Définition du sous-ensemble:
Si A et B sont deux ensembles, et que chaque élément de l’ensemble A est aussi un élément de l’ensemble B, alors A est appelé un sous-ensemble de B et on l’écrit comme A ⊆ B ou B ⊇ A
Le symbole ⊂ signifie ‘est un sous-ensemble de’ ou ‘est contenu dans’
• Chaque ensemble est un sous-ensemble de lui-même, c’est-à-dire A ⊂ A, B ⊂ B.
• Vide ensemble est un sous-ensemble de chaque ensemble.
• Le symbole «⊆» est utilisé pour désigner «est un sous-ensemble de» ou «est contenu dans».
• A ⊆ B signifie que A est un sous-ensemble de B ou A est contenu dans B.
• B ⊆ A signifie que B contient A.
Par exemple;
Remarques:
Super Set:
Chaque fois qu’un ensemble A est un sous-ensemble de l’ensemble B, nous disons que B est un sur-ensemble de A et nous écrivons, B ⊇ A.
Le symbole ⊇ est utilisé pour désigner «est un super ensemble de»
Par exemple;
A = {a, e, i, o, u}
B = {a, b, c, …………., z}
Ici A ⊆ B ie, A est un sous-ensemble de B mais B ⊇ A ie, B est un super ensemble de A
Sous-ensemble propre:
Si A et B sont deux ensembles, alors A est appelé le sous-ensemble propre de B si A ⊆ B mais B ⊇ A c’est-à-dire A ≠ B. Le symbole «⊂» est utilisé pour désigner un sous-ensemble propre. Symboliquement, nous écrivons A ⊂ B.
Par exemple;
Notes:
Notes:
Aucun ensemble n’est un sous-ensemble propre de lui-même.
L’ensemble vide est un sous-ensemble approprié de chaque ensemble.
Ensemble de puissances:
L’ensemble de tous les sous-ensembles de l’ensemble A est appelé l’ensemble de puissances de A. Il est noté P (A). En P (A), chaque élément est un ensemble.
Par exemple;
Ensemble universel
Un ensemble qui contient tous les éléments d’autres ensembles donnés est appelé un ensemble universel. Le symbole pour désigner un ensemble universel est ∪ ou ξ.
Par exemple;
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