Alaryhmän määritelmä:

Jos A ja B ovat kaksi joukkoa ja joukon A jokainen elementti on myös joukon B elementti, niin A: ta kutsutaan B: n osajoukoksi ja kirjoitamme sen nimellä A ⊆ B tai B ⊇ A

Symboli ⊂ tarkoittaa ’on osajoukko’ tai ’sisältyy’ osaan

• Jokainen joukko on itsensä osajoukko, ts. A ⊂ A, B ⊂ B.
• Tyhjä joukko on jokaisen sarjan osajoukko.
• Symbolia ’⊆’ käytetään ilmaisemaan ’on osajoukko’ tai ’sisältää’.
• A ⊆ B tarkoittaa, että A on B: n osajoukko tai A sisältää B: n.
• B ⊆ A tarkoittaa, että B sisältää A: n.

Esimerkiksi;

Huomautuksia:

Superjoukko:

Aina kun joukko A on joukon osajoukko B, sanomme, että B on A: n supersetti ja kirjoitamme, B ⊇ A.
Symbolia ⊇ käytetään merkitsemään ’on superjoukko’

Esimerkiksi;

A = {a, e, i, o, u}
B = {a, b, c, …………., z}
Täällä A ⊆ B eli A on B: n osajoukko, mutta B ⊇ A eli B on A: n superjoukko.

Oikea osajoukko:

Jos A ja B ovat kaksi asetetaan, niin A: ta kutsutaan B: n oikeaksi osajoukoksi, jos A ⊆ B, mutta B ⊇ A eli A ≠ B. Symbolia ’⊂’ käytetään merkitsemään oikeaa osajoukkoa. Symbolisesti kirjoitamme A ⊂ B.

Esimerkiksi;

Huomautuksia:

Huomautuksia:

Mikään joukko ei ole itsestään oikea osajoukko.
Tyhjä sarja on jokaisen sarjan oikea osajoukko.

Tehojoukko:

Joukon A kaikkien osajoukkojen kokoelmaa kutsutaan A: n tehojoukoksi. Sitä merkitään P (A): lla. Kohdassa P (A) jokainen elementti on joukko.

Esimerkiksi;

Yleisjoukko

Joukkoa, joka sisältää kaikki muiden annettujen joukkojen elementit, kutsutaan yleisjoukkoksi. Yleisjoukon symboli on ∪ tai ξ.
Esimerkiksi;

● Sarjateoria

● Sarjat

● ObjektitLuo sarja

● Joukon elementit

● Ominaisuudet Sarjat

● Joukon esitys

● Erilaiset merkinnät sarjoissa

● Vakiosarjojen numerot

● Sarjoiden tyypit

● Sarjoiden parit

● Tietyn sarjan alijoukot

● Toiminnot sarjoissa

● Sarjoiden yhdistäminen

● Sarjoiden leikkaus

● Kahden joukon ero

● Sarjan täydennysosa

● Sarjan kardinaalinumero

● Sarjoiden kardinaaliominaisuudet

● VennDiagrammit

7. luokan matematiikka Ongelmat
Alijoukosta KOTISIVULLE