A medida que envejece, crece más alto, ¡pero no sin límites!
Con el tiempo, cada persona se asienta a una altura particular.
Apague un horno y abra la puerta; el horno se enfría.
¡Pero no sigue enfriándose cada vez más!
Finalmente, se asienta a temperatura ambiente.
Ate un objeto a la final de un resorte y tirar de él.
Rebota hacia arriba y hacia abajo, hacia arriba y hacia abajo, hacia arriba y hacia abajo.
Con el tiempo, sin embargo, se asienta a una altura determinada.

Si modelas estos escenarios de la vida real utilizando matemáticas, ¡te encontrarás con asíntotas horizontales!

NOTAS SOBRE LAS ASINTOTAS HORIZONTALES:

Una función puede tener dos asíntotas horizontales. Por ejemplo, la función arcotangente tiene dos asíntotas horizontales, como se muestra a la derecha. Cuando $ \, x \, $ se acerca al infinito, la Los valores $ y $ se acercan a un número finito. Cuando $ \, x \, $ se acerca al infinito negativo, los valores $ y $ se acercan a un número finito diferente. Una función no puede tener más de dos asíntotas horizontales.

Ejemplo 1: Comprobación de una función racional para una asíntota horizontal; grado de denominador mayor que grado de numerador

¡Ahora lo sabemos! Cuando $ \, x \, $ es grande, las salidas son cercanas a cero.
Por lo tanto, «$ \, y = 0 \, $» es una asíntota horizontal.

Aquí hay una manera más fácil (pero menos precisa) de pensar sobre lo que está sucediendo:

Ejemplo 2: Verificación de una función racional para una asíntota horizontal; grado de denominador igual a grado del numerador

Sea $ \ displaystyle \, R (x) = \ frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Aquí «es más fácil (pero Una forma menos precisa de pensar sobre lo que está sucediendo:

Aquí hay otra forma fácil (pero menos precisa) de pensar sobre lo que está sucediendo:

En resumen, tenemos:

CONDICIONES BAJO LAS CUALES UNA FUNCIÓN RACIONAL TIENE UNA ASÍMPTOTA HORIZONTAL