Når du blir eldre, blir du høyere — men ikke uten bundet!
Til slutt legger hver person seg i en bestemt høyde.
Slå av ovnen og åpne døren – ovnen avkjøles.
Men den blir ikke kaldere og kaldere!
Til slutt legger den seg ved romtemperatur.
Fest et objekt på slutten av en kilde, og gi den en slepebåt.
Den spretter opp og ned, opp og ned, opp og ned.
Til slutt legger den seg imidlertid i en bestemt høyde.

Hvis du modellerer disse virkelige scenariene ved hjelp av matematikk, vil du finne deg selv i å håndtere horisontale asymptoter!

MERKNADER OM HORISONTALE ASYMPTOTER:

En funksjon kan ha to horisontale asymptoter. For eksempel har den arktangente funksjonen to horisontale asymptoter, som vist til høyre. Når $ \, x \, $ nærmer seg uendelig, blir $ y $ -verdier nærmer seg et endelig antall. Når $ \, x \, $ nærmer seg uendelig uendelig, nærmer $ $ $ -verdiene seg et annet endelig tall. En funksjon kan ikke ha mer enn to horisontale asymptoter.

Eksempel 1: Kontrollere en rasjonell funksjon for en horisontal asymptote; nevner grad større enn teller grad

Så nå vet vi! Når $ \, x \, $ er stort, er utgangene nær null.
Dermed er ‘$ \, y = 0 \, $’ en horisontal asymptote.

Her er en enklere (men mindre presis) måte å tenke på hva som skjer:

Eksempel 2: Kontrollere en rasjonell funksjon for en horisontal asymptote; grad av nevner lik grad av teller

La $ \ displaystyle \, R (x) = \ frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Her er det lettere (men mindre presis) måte å tenke på hva som skjer:

Her er enda en enkel (men mindre presis) måte å tenke på hva som skjer:

Oppsummert har vi:

BETINGELSER SOM EN RASJONELL FUNKSJON HAR HORISONTAL ASYMPTOT