Jak stárnete, rostete výš – ale ne bez omezení!
Nakonec se každý člověk usadí v určité výšce.
Vypněte troubu a otevřete dvířka – trouba se ochladí.
Ale stále se neochladí a ochladí!
Nakonec se usadí při pokojové teplotě.
Připevněte předmět k konec pružiny a zatáhněte za něj.
Odskakuje nahoru a dolů, nahoru a dolů, nahoru a dolů.
Nakonec se však usadí v určité výšce.

Pokud tyto scénáře z reálného života modelujete pomocí matematiky, zjistíte, že máte co do činění s horizontálními asymptoty!

POZNÁMKY O HORIZONTÁLNÍCH ASYMPTOTECH:

Funkce může mít dvě horizontální asymptoty. Například arkustangensová funkce má dvě horizontální asymptoty, jak je znázorněno vpravo. Jak se $ \, x \, $ blíží nekonečnu, Hodnoty $ y $ se blíží konečnému číslu. Protože se $ \, x \, $ blíží záporné nekonečnu, hodnoty $ y $ se blíží jinému konečnému číslu. Funkce nemůže mít více než dvě vodorovná asymptoty.

Příklad 1: Kontrola racionální funkce pro vodorovnou asymptotu; stupeň jmenovatele větší než stupeň čitatele

Takže teď víme! Když je $ \, x \, $ velké, výstupy se blíží nule.
Tedy ‚$ \, y = 0 \, $‘ je horizontální asymptota.

Zde je jednodušší (ale méně přesný) způsob uvažování o tom, co se děje:

Příklad 2: Kontrola racionální funkce pro vodorovnou asymptotu; stupeň jmenovatele rovný stupni čitatele

Nechť $ \ displaystyle \, R (x) = \ frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Tady je jednodušší (ale méně přesný) způsob, jak přemýšlet o tom, co se děje:

Zde je další snadný (ale méně přesný) způsob, jak přemýšlet o tom, co se děje:

Souhrnně máme:

PODMÍNKY, ZA KTERÝCH MÁ RACIONÁLNÍ FUNKCE HORIZONTÁLNÍ ASYMPTOT