Wraz z wiekiem stajesz się wyższy – ale nie bez ograniczeń!
Ostatecznie każda osoba osiada na określonej wysokości.
Wyłącz piekarnik i otwórz drzwiczki – piekarnik stygnie.
Ale nie robi się coraz zimniej!
W końcu osiada w temperaturze pokojowej.
Przywiąż przedmiot do koniec sprężyny i pociągnij go.
Podskakuje w górę iw dół, w górę iw dół, w górę iw dół.
W końcu jednak osiada na określonej wysokości.

Jeśli modelujesz te rzeczywiste scenariusze za pomocą matematyki, „będziesz miał do czynienia z poziomymi asymptotami!”

UWAGI DOTYCZĄCE HORYZONTALNYCH ASYMPTOTÓW:

Funkcja może mieć dwie asymptoty poziome. Na przykład funkcja arcus tangens ma dwie asymptoty poziome, jak pokazano po prawej stronie. Gdy $ \, x \, $ zbliża się do nieskończoności, $ y $ -wartości zbliżają się do liczby skończonej. Gdy $ \, x \, $ zbliżają się do ujemnej nieskończoności, $ y $ -wartości zbliżają się do innej liczby skończonej. Funkcja nie może mieć więcej niż dwie poziome asymptoty.

Przykład 1: Sprawdzanie funkcji wymiernej dla asymptoty poziomej; stopień mianownika większy niż stopień licznika

Więc teraz wiemy! Gdy $ \, x \, $ jest duże, wartości wyjściowe są bliskie zeru.
Zatem „$ \, y = 0 \, $” jest asymptotą poziomą.

Oto łatwiejszy (ale mniej precyzyjny) sposób myślenia o tym, co się dzieje:

Przykład 2: Sprawdzanie funkcji wymiernej dla poziomej asymptoty; stopień mianownika równy stopniowi licznika

Niech $ \ Displaystyle \, R (x) = \ Frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Tutaj jest łatwiej (ale mniej dokładny) sposób myślenia o tym, co się dzieje:

Oto kolejny łatwy (ale mniej dokładny) sposób myślenia o tym, co się dzieje:

Podsumowując, mamy:

WARUNKI, W KTÓRYCH FUNKCJA RACJONALNA POSIADA HORYZONTALNĄ ASYMPTOTĘ