En vieillissant, vous grandissez, mais pas sans limite!
Finalement, chaque personne s’installe à une hauteur particulière.
Éteignez un four et ouvrez la porte – le four refroidit.
Mais il ne fait pas de plus en plus froid!
Finalement, il se stabilise à température ambiante.
Attachez un objet au bout d’un ressort, et donnez-lui un coup de main.
Il rebondit de haut en bas, de haut en bas, de haut en bas.
Finalement, cependant, il s’installe à une hauteur particulière.

Si vous modélisez ces scénarios de la vie réelle en utilisant les mathématiques, vous vous retrouverez face à des asymptotes horizontales!

REMARQUES SUR LES ASYMPTOTES HORIZONTAUX:

Une fonction peut avoir deux asymptotes horizontales. Par exemple, la fonction arc tangente a deux asymptotes horizontales, comme illustré à droite. Lorsque $ \, x \, $ approche l’infini, le Les valeurs $ y $ approchent un nombre fini. Lorsque $ \, x \, $ approche l’infini négatif, les valeurs $ y $ approchent un nombre fini différent. Une fonction ne peut pas avoir plus de deux asymptotes horizontales.

Exemple 1: vérification d’une fonction rationnelle pour une asymptote horizontale; degré de dénominateur supérieur au degré de numérateur

Nous savons maintenant! Lorsque $ \, x \, $ est grand, les sorties sont proches de zéro.
Ainsi, «$ \, y = 0 \, $» est une asymptote horizontale.

Voici une façon plus simple (mais moins précise) de penser à ce qui se passe:

Exemple 2: Vérification d’une fonction rationnelle pour un asymptote horizontal; degré de dénominateur égal au degré du numérateur

Soit $ \ displaystyle \, R (x) = \ frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Voici un plus simple (mais moins précise) de penser à ce qui se passe:

Voici encore une autre façon simple (mais moins précise) de penser à ce qui se passe:

En résumé, nous avons:

CONDITIONS DANS LESQUELLES UNE FONCTION RATIONNELLE A UN ASYMPTOTE HORIZONTAL