Câte diagonale sunt un poligon cu 300 de laturi? Ei bine, nu ar avea mult sens să trasezi un poligon cu 300 de laturi și să desenezi pe toate acele diagonale. Trebuie să existe o comandă rapidă sau o formulă.
Ei bine, mai întâi să facem backup. Ce este o diagonală? O diagonală este orice segment de linie care leagă două vârfuri non-consecutive. Deci, dacă ne uităm la un triunghi. Dacă mă uit la fiecare vârf, din nou, vârful este locul în care două capete se întâlnesc două laturi. Nu există nicio modalitate de a desena pe o diagonală aici, deoarece pentru acest vârf ambele părți sunt consecutive. Deci nu există nicio modalitate de a avea diagonale.
Dacă totuși mă uit la un pătrat, pot vezi că există un vârf non-consecutiv dacă mă uit la acest vârf. Mă uit la un alt vârf, există un singur vârf non-consecutiv. Deci, să vedem dacă putem da seama de tipar. Pentru a face acest lucru, vom folosi acest tabel aici, unde am trei coloane; una pentru numărul de vârfuri, una pentru numărul de diagonale pe vârf și numărul total de diagonale pe care le vedem într-un poligon.
Deci, am început deja cu două poligoane diferite. Am „vorbit despre un triunghi. Deci, numărul de vârfuri dintr-un puț triunghi, care sunt doar trei. Numărul de diagonale pe care le-am spus a fost zero, deoarece nu avem nicio modalitate de a desena o diagonală. Ceea ce înseamnă că diagonalele noastre totale sunt încă zero. Bine?
Să ne întoarcem și să privim pătratul. Pătratul pe care l-am spus, există 1, 2, 3, 4 vârfuri. Acest vârf chiar aici are o singură diagonală, acest vârf chiar aici are o singură diagonală, deci avem patru vârfuri, fiecare vârf are o diagonală, dar vedem doar două dintre ele. Deci, vedem că va exista un fel de diviziune care va trebui să continue aici.
În cele din urmă, să privim un pentagon. Dacă mă uit la acest vârf, pot să desenez într-una. , două diagonale. Și voi vedea că pentru fiecare vârf, voi putea să trag, două diagonale diferite. Deci, numărul de vârfuri aici este de cinci, numărul de diagonale pe vârf este de două și totalul de diagonalele aici avem o stea mică, așa că avem cinci diagonale. Așadar, vreau să știu mai întâi pentru n vârfuri, pentru că voi „desena punct dot pentru n noduri, care va fi numărul total?
Ei bine, văd că dacă înmulțesc de 3 ori 0, deci facem un punct aici. De 3 ori 0 este 0, așa că „suntem bine acolo. Aici avem de 4 ori 1, dar asta nu este egal cu 2. Deci ceea ce trebuie să facem este că voi trebui să luăm de 4 ori 1 și să împărțim de 5 ori 2 împărțit în jumătate este egal cu 5. Deci, mă uit la numărul de vârfuri pe care le avem trei, așa că vom numi acel n. Aici avem un număr de diagonale pe vârf, aici avem 0, 1 și 2 și văd că pentru a ajunge de la 3 la 0 I „m va scădea 3 pentru a ajunge de la 5 la 1, scad 3 de la 5 la 2 scăd 3. Deci avem de n ori cantitatea de n minus 3, împărțit la 2.
Deci, două lucruri cheie despre această formulă chiar aici, care vă spune numărul de diagonale și voi „abrevia DIAG.
Deci numărul de diagonale, vreau să subliniez două lucruri cheie. Primul este acest n-3. De unde este n-3? Ei bine, dacă avem cinci vârfuri aici. Nu vom număra vârful asta este în sine, pentru că nu poți să trasezi un vârf în sine, plus că mai sunt încă două vârfuri consecutive pentru un total de trei vârfuri în acest poligon pe care nu le contăm cu adevărat.
A doua parte cheie aici este această împărțire la 2. De ce trebuie să împărțim acest lucru la 2? Dacă mă întorc la acest pătrat, dacă mă uit la acest vârf, am „desenat într-o singură diagonală. Din perspectiva acestui vârf, am desenat doar una. Din perspectiva acestui vârf, am trasat o altă diagonală. Dar este aceeași diagonală. Deci, fiecare vârf și fiecare diagonală pe care o desenăm dintr-un vârf vor fi numărate de două ori, motiv pentru care trebuie să ne împărțim formula la două.