Pe măsură ce îmbătrânești, crești mai înalt – dar nu fără legătură!
În cele din urmă, fiecare persoană se instalează la o anumită înălțime.
Opriți cuptorul și deschideți ușa – cuptorul se răcește.
Dar nu este tot mai rece!
În cele din urmă, se instalează la temperatura camerei.
Legați un obiect la sfârșitul unui izvor și dă-i un remorcher.
Sări în sus și în jos, în sus și în jos, în sus și în jos.
În cele din urmă, totuși, se așează la o anumită înălțime.

Dacă modelați aceste scenarii din viața reală folosind matematică, atunci vă veți găsi în fața asimptotelor orizontale!

NOTE DESPRE ASIMTOTE ORIZONTALE:

O funcție poate avea două asimptote orizontale. De exemplu, funcția arctangentă are două asimptote orizontale, așa cum se arată în dreapta. Pe măsură ce $ \, x \, $ se apropie de infinit, Valorile $ y $ se apropie de un număr finit. Pe măsură ce $ \, x \, $ se apropie de infinitul negativ, valorile $ y $ abordează un număr finit diferit. O funcție nu poate avea mai mult de două asimptote orizontale.

Exemplul 1: Verificarea unei funcții raționale pentru o asimptotă orizontală; gradul numitorului mai mare decât gradul numărătorului

Deci, acum știm! Când $ \, x \, $ este mare, rezultatele sunt aproape de zero.
Astfel, ‘$ \, y = 0 \, $’ este o asimptotă orizontală.

Iată un mod mai ușor (dar mai puțin precis) de a gândi la ceea ce se întâmplă:

Exemplul 2: Verificarea unei funcții raționale pentru o asimptotă orizontală; gradul numitorului egal cu gradul de numărător

Fie $ \ displaystyle \, R (x) = \ frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Aici este mai ușor (dar mai puțin precis) mod de a gândi la ceea ce se întâmplă:

Iată încă un alt mod ușor (dar mai puțin precis) de a gândi la ceea ce se întâmplă:

În rezumat, avem:

CONDIȚII ÎN CARE O FUNCȚIE RACIONALĂ ESTE ASIMTOTĂ ORIZONTALĂ