Dyskusja
definicje
Nieformalnie lepkość to wielkość opisująca odporność płynu na przepływ. Płyny są odporne względny ruch zanurzonych obiektów przez nie, jak również ruch warstw o różnych prędkościach w ich obrębie.
| η = | F / A |
| ∆vx / ∆z |
lub
| η = | F / A |
| dvx / dz |
Bardziej typowa forma tej zależności, zwana równaniem Newtona, stwierdza, że Wynikające z tego ścinanie cieczy jest wprost proporcjonalne do przyłożonej siły i odwrotnie proporcjonalne do jego lepkości. Powinno być widoczne podobieństwo do drugiej zasady dynamiki Newtona (F = ma).
|
⇔ |
|
Lub jeśli wolisz symbole rachunku różniczkowego (a kto tego nie robi)…
|
⇔ |
|
Jednostką lepkości w układzie SI jest sekunda paskalowa, która nie ma specjalnej nazwy. Pomimo samozwańczego tytułu jako systemu międzynarodowego, Międzynarodowy Układ Jednostek miał niewielki międzynarodowy wpływ na lepkość. Sekunda pascal jest dziś rzadko używana w pismach naukowych i technicznych. Najpopularniejszą jednostką lepkości jest dyna sekunda na centymetr kwadratowy, której nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego fizjologa Jeana Poiseuille’a (1799–1869). Dziesięć równowagi równa się jednemu paskalowi sekundy, dzięki czemu centypuaz i milipaskal sekunda są identyczne.
| 1 Pa s = | 10 P |
| 1000 mPa s = | 10 P |
| 1 mPa s = | 0,01 P |
| 1 mPa s = | 1 cP |
W rzeczywistości istnieją dwie wielkości, które nazywamy lepkością. Wielkość zdefiniowana powyżej jest czasami nazywana lepkością dynamiczną, lepkością bezwzględną lub zwykłą lepkością, aby odróżnić ją od innych wielkości, ale zwykle nazywana jest po prostu lepkością. Druga wielkość zwana lepkością kinematyczną (reprezentowana przez grecką literę ν „nu”) to stosunek lepkości cieczy do jej gęstości.
| ν = | η |
| ρ |
Lepkość kinematyczna jest miarą oporu przepływu płynu pod wpływem grawitacji. Jest często mierzony za pomocą urządzenia zwanego wiskozymetrem kapilarnym – w zasadzie wyskalowanej puszki z wąską rurką na dole. Gdy dwa płyny o równej objętości zostaną umieszczone w identycznych wiskozymetrach kapilarnych i umożliwione ich przepływ pod wpływem grawitacji, płyn o większej lepkości przepłynie przez rurkę dłużej niż płyn o mniejszej lepkości. Lepkościomierze kapilarne zostaną omówione bardziej szczegółowo w dalszej części tej sekcji.
Jednostką lepkości kinematycznej w układzie SI jest metr kwadratowy na sekundę, która nie ma specjalnej nazwy. To urządzenie jest tak duże, że jest rzadko używane. Bardziej powszechną jednostką lepkości kinematycznej jest centymetr kwadratowy na sekundę, któremu nadano nazwę od nazwiska irlandzkiego matematyka i fizyka George’a Stokesa (1819–1903). Jeden metr kwadratowy na sekundę to dziesięć tysięcy uderzeń.
| 1 cm2 / s = | 1 ul. |
| 1 m2 / s = | 10 000 cm2 / s |
| 1 m2 / s = | 10 000 St |
Nawet ta jednostka jest trochę za duża, więc najczęściej używaną jednostką jest prawdopodobnie milimetr kwadratowy na sekundę lub centystokesy. Jeden metr kwadratowy na sekundę to milion centystokesów.
| 1 mm2 / s = | 1 cSt |
| 1 m2 / s = | 1 000 000 mm2 / s |
| 1 m2 / s = | 1 000 000 cSt |
Stokes to rzadki przykład słowa w języku angielskim, w którym liczba pojedyncza i mnoga są identyczne. Ryba jest najbardziej bezpośrednim przykładem takiego słowa. 1 ryba, 2 ryby, czerwona ryba, niebieska ryba; 1 stokes, 2 stokes, some stokes, kilka stokesów.
czynniki wpływające na lepkość
Lepkość jest przede wszystkim funkcją materiału. Lepkość wody w temperaturze 20 ° C wynosi 1,0020 milipaskala sekund (co jest dogodnie zbliżone do jedności tylko przez przypadek). Większość zwykłych cieczy ma lepkości rzędu 1 do 1000 mPa s, podczas gdy gazy mają lepkości rzędu 1 do 10 μPa s. Pasty, żele, emulsje i inne złożone płyny są trudniejsze do podsumowania. Niektóre tłuszcze, takie jak masło lub margaryna, są tak lepkie, że bardziej przypominają miękkie ciała stałe niż płynące płyny. Stopione szkło jest niezwykle lepkie i zbliża się do nieskończonej lepkości, gdy zestala się. Ponieważ proces nie jest tak dobrze zdefiniowany jak prawdziwe zamrażanie, niektórzy uważają (niesłusznie), że szkło może nadal płynąć nawet po całkowitym ostygnięciu, ale tak nie jest. W zwykłych temperaturach szklanki są tak stałe, jak prawdziwe ciała stałe.
Z codziennych doświadczeń powinno wynikać, że lepkość zmienia się wraz z temperaturą. Miód i syropy mogą łatwiej płynąć po podgrzaniu. Olej silnikowy i płyny hydrauliczne znacznie gęstnieją w zimne dni i znacząco wpływają na osiągi samochodów i innych maszyn w miesiącach zimowych. Ogólnie lepkość prostej cieczy zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta średnia prędkość cząsteczek w cieczy, a ilość czasu, jaki spędzają one w „kontakcie” z najbliższymi sąsiadami, maleje. Zatem wraz ze wzrostem temperatury średnie siły międzycząsteczkowe maleją. Rzeczywisty sposób, w jaki te dwie wielkości zmieniają się, jest nieliniowy i zmienia się gwałtownie, gdy ciecz zmienia fazę.
Lepkość jest zwykle niezależna od ciśnienia, ale ciecze pod ekstremalnym ciśnieniem często doświadczają wzrostu lepkości. Ponieważ ciecze są zwykle nieściśliwe, wzrost ciśnienia tak naprawdę nie zbliża cząsteczek do siebie. Proste modele interakcji molekularnych nie sprawdzą się w wyjaśnieniu tego zachowania i, o ile wiem, nie ma ogólnie akceptowanego bardziej złożonego modelu, który to robi. . Faza ciekła jest prawdopodobnie najmniej dobrze poznana ze wszystkich faz materii.
Podczas gdy ciecze stają się coraz rzadsze, gdy stają się cieplejsze, gazy stają się gęstsze. (Jeśli można sobie wyobrazić „gęsty” gaz). Lepkość gazów rośnie wraz ze wzrostem temperatury i jest w przybliżeniu proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego temperatury. Wynika to ze wzrostu częstotliwości zderzeń międzycząsteczkowych w wyższych temperaturach. Ponieważ przez większość czasu cząsteczki gazu swobodnie latają w próżni, wszystko, co zwiększa liczbę stykania się jednej cząsteczki z drugą, zmniejsza zdolność cząsteczek jako całości do angażowania się w skoordynowany ruch. Im bardziej te cząsteczki zderzają się ze sobą, tym bardziej zdezorganizowany staje się ich ruch. Modele fizyczne, zaawansowane poza zakres tej książki, istnieją od prawie wieku i właściwie wyjaśniają zależność lepkości gazów od temperatury. Nowsze modele radzą sobie lepiej niż starsze modele. Zgadzają się również z obserwacją, że lepkość gazów jest z grubsza niezależna od ciśnienia i gęstości. Faza gazowa jest prawdopodobnie najlepiej poznana ze wszystkich faz materii.
Ponieważ lepkość jest tak bardzo zależna od temperatury, nie można jej nigdy podawać bez niej.
| proste ciecze | T ( ° C) | η (mPa s) | gazy | T (° C ) | η (μPa s) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| alkohol, etyl (ziarno) | 20 | 1.1 | powietrze | 15 | 17,9 | |
| alkohol, izopropyl | 20 | 2,4 | wodór | 0 | 8,42 | |
| alkohol, metyl (drewno) | 20 | 0,59 | hel ( gaz) | 0 | 18,6 | |
| 37 | 3–4 | azot | 0 | 16.7 | ||
| glikol etylenowy | 25 | 16.1 | tlen | 0 | 18,1 | |
| glikol etylenowy | 100 | 1,98 | złożone materiały | T (° C) | η (Pa s) | |
| freon 11 (propelent) | −25 | 0,74 | uszczelnienie | 20 | 1000 | |
| freon 11 (propelent) | 0 | 0,54 | szkło | 20 | 1018 –1021 | |
| freon 11 (propelent) | +25 | 0,42 | szkło, szczep pt. | 504 | 1015.2 | |
| freon 12 (czynnik chłodniczy) | -15 | ? | szkło, wyżarzanie pkt. | 546 | 1012,5 | |
| 0 | ? | szkło, zmiękczanie pt. | 724 | 106,6 | ||
| freon 12 (czynnik chłodniczy) | +15 | 0,20 | szkło, pkt roboczy. | 103 | ||
| gliceryna | 20 | 1420 | szkło, topniejący pt. | 101 | ||
| gliceryna | 40 | 280 | miód | 20 | 10 | |
| hel (płyn) | 4 tys. | 0,00333 | ketchup | 20 | 50 | |
| mercury | 15 | 1,55 | smalec | 20 | 1000 | |
| mil k | 25 | 3 | melasa | 20 | 5 | |
| olej, warzywo, rzepak | 25 | 57 | musztarda | 25 | 70 | |
| olej, warzywa, rzepak | 40 | 33 | masło orzechowe | 20 | 150–250 | |
| olej, warzywa, kukurydza | 20 | 65 | śmietana | 25 | 100 | |
| olej, warzywa, kukurydza | 40 | 31 | syrop, czekolada | 20 | 10– 25 | |
| olej, warzywo, oliwka | 20 | 84 | syrop, kukurydza | 25 | 2–3 | |
| olej , warzywo, oliwka | 40 | ? | syrop, klon | 20 | 2–3 | |
| olej, warzywa, soja | 20 | 69 | tar | 20 | 30 000 | |
| olej, warzywa, soja | 40 | 26 | tłuszcz warzywny | 20 | 1200 | |
| olej, maszyna, światło | 20 | 102 | ||||
| olej, maszynowy, ciężki | 20 | 233 | ||||
| olej, silnik, SAE 20 | 20 | 125 | ||||
| olej, silnik, SAE 30 | 20 | 200 | ||||
| olej, silnik, SAE 40 | 20 | 319 | ||||
| glikol propylenowy | 25 | 40,4 | ||||
| glikol propylenowy | 100 | 2,75 | ||||
| woda | 0 | 1,79 | ||||
| woda | 20 | 1,00 | ||||
| woda | 40 | 0,65 | ||||
| woda | 100 | 0.28 |
olej silnikowy
Olej silnikowy jest jak każdy inny płyn, ponieważ jego lepkość zmienia się w zależności od temperatury i ciśnienia. Ponieważ można przewidzieć warunki, w jakich będzie eksploatowana większość samochodów, można z góry określić zachowanie oleju silnikowego. W Stanach Zjednoczonych organizacją wyznaczającą standardy właściwości olejów silnikowych jest Society of Automotive Engineers (SAE). Schemat numeracji SAE opisuje zachowanie olejów silnikowych w warunkach niskiej i wysokiej temperatury – warunki, które odpowiadają temperaturom rozruchu i pracy. Pierwsza liczba, po której zawsze występuje litera W w przypadku zimy, opisuje zachowanie się oleju w niskich temperaturach podczas rozruchu, podczas gdy druga liczba opisuje zachowanie oleju w wysokich temperaturach po pewnym czasie pracy silnika. Niższe numery SAE opisują oleje przeznaczone do stosowania w niższych temperaturach. Oleje o niskich wartościach SAE są na ogół bardziej płynne (mniej lepkie) niż oleje o wysokich wartościach SAE, które wydają się być grubsze (bardziej lepkie).
Na przykład olej 10W-40 miałby lepkość nie większą niż 7000 mPa sw zimnej skrzyni korbowej silnika, nawet jeśli jego temperatura spadnie do −25 ° C w mroźną zimową noc i lepkość nie mniejsza niż 2,9 mPa sw częściach wysokociśnieniowych silnika w pobliżu punktu przegrzania (150 ° C ).
wiskozymetr kapilarny
Wyrażenie matematyczne opisujące przepływ płynów w okrągłych rurkach zostało określone przez francuskiego lekarza i fizjologa Jeana Poiseuille’a (1799–1869). Ponieważ zostało odkryte niezależnie przez niemieckiego inżyniera hydraulika Gotthilfa Hagena (1797–1884), powinno być właściwie znane jako równanie Hagena-Poiseuille’a, ale zwykle nazywa się je po prostu równaniem Poiseuille’a. Nie będę go tutaj wyprowadzać ( Proszę mnie o to nie prosić.) W przypadku nie turbulentnego, nie pulsacyjnego przepływu płynu przez jednorodną prostą rurę, natężenie przepływu (qm) jest…
- bezpośrednio proporcjonalne do różnicy ciśnień (∆P) pomiędzy końcami rurki
- odwrotnie proporcjonalnie do długości (ℓ) rurki
- odwrotnie proporcjonalnie do lepkości (η) cieczy
- proporcjonalnie do czwartej potęgi promienia (r4) rury
| qm = | π∆Pr4 |
| 8ηℓ |
Znajdź lepkość, jeśli chcesz to wiedzieć.
| η = | π∆Pr4 | ||||
| 8qmℓ | |||||
| B | + | R | = | W | |
| ρfluidgV | + | 6πηrv | = | ρobjectgV | |
| 6πηrv | = | (ρobject – ρfluid) gV | |||
| 6πηrv | = | ∆ρg 43πr3 | |||
I oto jesteśmy.
| η = | 2∆ρgr2 |
| 9v |
Wrzuć kulę do cieczy. Jeśli znasz rozmiar i gęstość kuli oraz gęstość cieczy, możesz określić lepkość cieczy. Jeśli nie znasz gęstości cieczy, nadal możesz określić lepkość kinematyczną. Jeśli nie znasz gęstości kuli, ale znasz jej masę i promień, to znasz jej gęstość. Dlaczego do mnie mówisz? Wróć do kilku rozdziałów i zdobądź trochę wiedzy.
Czy powinienem pisać więcej?
Płyny nienewtonowskie
Równanie Newtona wiąże naprężenie ścinające i gradient prędkości za pomocą wielkości zwanej lepkością. Płyn niutonowski to taki, w którym lepkość jest tylko liczbą.Płyn nienewtonowski to taki, w którym lepkość jest funkcją jakiejś zmiennej mechanicznej, takiej jak naprężenie ścinające lub czas. (Mówi się, że płyny nienewtonowskie, które zmieniają się w czasie, mają pamięć.)
Niektóre żele i pasty zachowują się jak płyn podczas pracy lub mieszania, a następnie osiadają w stanie prawie stałym w stanie spoczynku. Takie materiały są przykładami płynów rozrzedzanych ścinaniem. Farba do domu jest płynem rozrzedzającym się ścinaniem i to też jest dobra rzecz. Szczotkowanie, wałkowanie lub natryskiwanie to sposoby tymczasowego zastosowania naprężenia ścinającego. Zmniejsza to lepkość farby do punktu, w którym może teraz wypłynąć z aplikatora i na ścianę lub sufit. Po usunięciu tego naprężenia ścinającego farba powraca do swojej lepkości spoczynkowej, która jest tak duża, że odpowiednio cienka warstwa zachowuje się bardziej jak ciało stałe niż ciecz, a farba nie spływa ani nie kapie. Pomyśl, jak by to było dla porównania malować wodą lub miodem. Pierwsza jest zawsze za rzadka, a druga za lepka.
Pasta do zębów to kolejny przykład materiału, którego lepkość spada pod wpływem stresu. Pasta do zębów zachowuje się jak ciało stałe, gdy spoczywa wewnątrz tubki. Nie wypłynie samoistnie po zdjęciu nasadki, ale wypłynie, gdy na nią zaciśniesz. Teraz przestaje zachowywać się jak ciało stałe, a zaczyna zachowywać się jak gęsty płyn. kiedy wyląduje na szczoteczce, stres zostaje uwolniony, a pasta powraca do stanu prawie stałego. Nie musisz się martwić, że spłynie ze szczotki, gdy podnosisz ją do ust.
Płyny rozrzedzające ścinanie można podzielić na jedną z trzech ogólnych grup. Materiał, którego lepkość zmniejsza się pod wpływem naprężenia ścinającego, ale pozostaje niezmienny w czasie, jest określany jako pseudoplastyczny. Materiał, który ma lepkość, która zmniejsza się pod wpływem naprężenia ścinającego, a następnie zmniejsza się z czasem, jest tiksotropowy. Jeśli przejście od wysokiej lepkości (prawie półstałej) do niskiej lepkość (zasadniczo ciekła) ma miejsce dopiero po przekroczeniu przez naprężenie ścinające pewnej minimalnej wartości, mówi się, że materiał jest tworzywem typu bingham.
Materiały, które gęstnieją podczas obróbki lub mieszania nazywane są płynami zagęszczającymi się przy ścinaniu. na lekcjach przedmiotów ścisłych często pojawia się pasta ze skrobi kukurydzianej i wody (zmieszana w odpowiednich proporcjach). Powstała dziwaczna maź zachowuje się jak płyn, gdy jest ściskana powoli, a elastyczna substancja stała, gdy jest ściskana szybko. Ambitni demonstratorzy nauki ha Napełniłem zbiorniki tym materiałem, a następnie przebiegnij przez niego. Dopóki poruszają się szybko, powierzchnia działa jak blok pełnej gumy, ale w chwili, gdy przestają się poruszać, pasta zachowuje się jak ciecz, a demonstrator kończy kąpiel w skrobi kukurydzianej. Zachowanie zagęszczające się pod wpływem ścinania utrudnia wydostanie się z kąpieli. Im ciężej pracujesz, aby się wydostać, tym mocniej materiał wciąga cię z powrotem. Jedynym sposobem na ucieczkę jest powolne poruszanie się.
Materiały, które pod wpływem stresu stają się prawie twarde, są czymś więcej niż tylko ciekawostką. Są idealnymi kandydatami na kamizelkę kuloodporną i ochronną wyściółkę sportową. Kamizelka kuloodporna lub nakolannik wykonana z materiału zagęszczającego się przy ścinaniu byłaby elastyczna i poddawałaby się łagodnym naprężeniom spowodowanym zwykłymi ruchami ciała, ale twardniałaby w odpowiedzi na traumatyczne naprężenie wywołane przez broń lub upadek na ziemię.
Płyny zagęszczające się przy ścinaniu są również podzielone na dwie grupy: te o lepkości zależnej od czasu (materiały pamięciowe) i te o lepkości niezależnej od czasu (materiały bez pamięci) .Jeśli wzrost lepkości zwiększa się w czasie, mówi się, że materiał jest reopektyczny. Jeśli wzrost jest w przybliżeniu wprost proporcjonalny do naprężenia ścinającego i nie zmienia się w czasie, mówi się, że materiał jest dylatacyjny.
| rozrzedzenie ścinaniem | zagęszczanie przez ścinanie | |
|---|---|---|
| zależne od czasu (materiały pamięciowe) |
tiksotropowy keczup, miód, ruchome piaski, jad węża , polimerowe farby grubowarstwowe |
reopektyczny krem ubijany |
| niezależne od czasu (materiały bez pamięci) |
pseudoplastyczna farba, żel do stylizacji, bita śmietana, ciasto do ciasta, mus jabłkowy, tusz do długopisów, atramenty ceramiczno-metalowe |
dylatacyjne pasty skrobiowe, głupkowata szpachlówka, płyn maziowy, syrop czekoladowy, lepkie płyny sprzęgające, płynny pancerz |
| o granicy plastyczności | plastik bingham pasta do zębów, błoto wiertnicze, krew, masło kakaowe, majonez, jogurt, przecier pomidorowy, lakier do paznokci, szlam ściekowy |
nd. |
Po niewielkiej regulacji Newton „s równanie można zapisać jako prawo potęgowe, które obsługuje pseu doplastyki i dylantanty – równanie Ostwalda-de Waele…
| F | = k | ⎛ ⎜ ⎝ |
dvx | ⎞n ⎟ ⎠ |
| A | dz |
gdzie η lepkość jest zastępowane przez k wskaźnika konsystencji przepływu, a gradient prędkości podnosi się do pewnej potęgi n zwanej wskaźnikiem zachowania przepływu. Druga liczba różni się w zależności od klasy płynu.
| n < 1 | n = 1 | n > 1 |
| pseudoplastyczny | newtonowski | dilatant |
Do obsługi tworzyw sztucznych Binghama potrzebna jest inna modyfikacja równania Newtona – równanie Binghama…
| F | = σy + ηpl | dvx |
| A | dz |
gdzie σy to granica plastyczności, a ηpl to lepkość plastyczna. Poprzednia liczba oddziela tworzywa sztuczne Binghama od płynów newtonowskich.
| σy < 0 | σy = 0 | σy > 0 |
| niemożliwe | newtonian | bingham plastic |
Połączenie prawa mocy Ostwalda-de Waele z B Granica plastyczności ingham daje nam bardziej ogólne równanie Herschela-Bulkleya…
| F | = σy + k | ⎛ ⎜ ⎝ |
dvx | ⎞n ⎟ ⎠ |
| A | dz |
gdzie ponownie σy jest granicą plastyczności, k jest wskaźnikiem ciągłości przepływu, a n jest wskaźnikiem zachowania płynięcia.
lepkosprężystość
Gdy siła (F) jest przyłożona do obiektu, może się zdarzyć jedna z czterech rzeczy.
- Może to przyspieszyć jako całość, w takim przypadku zastosowanie miałaby druga zasada dynamiki Newtona…
F = ma
Ten termin nie jest dla nas teraz interesujący. Tego rodzaju zachowania już omawialiśmy we wcześniejszych rozdziałach. Masa (m) to opór przy przyspieszeniu (a), który jest drugą pochodną położenia (x). Przejdźmy do czegoś nowego.
- Może płynąć jak płyn, co można opisać tą zależnością…
F = −bv
To jest uproszczony model, w którym opór jest wprost proporcjonalny do prędkości (v) , pierwsza pochodna pozycji (x). Użyliśmy tego w zadaniach z prędkością graniczną tylko dlatego, że dało to równania różniczkowe, które były łatwe do rozwiązania. Użyliśmy go również w tłumionym oscylatorze harmonicznym, ponieważ dawał on równania różniczkowe, które były łatwe do rozwiązania (zresztą stosunkowo łatwe). Stała proporcjonalności (b) jest często nazywana współczynnikiem tłumienia.
- Zgodnie z prawem Hooke’a mogłaby się odkształcać jak ciało stałe…
F = −kx
Stała proporcjonalności (k) jest stałą sprężystości. Pozycja (x) nie jest częścią żadnej pochodnej ani nie jest podniesiona do żadnej potęgi.
- Może utknąć…
F = −f
Ten symbol f sprawia, że wygląda na to, że omawiamy tarcie statyczne. W płynach (a konkretnie w płynach nienewtonowskich) taki termin jest powiązany z naprężeniem plastycznym. Pozycja (x) nie jest w żaden sposób zaangażowana.
Połącz wszystko razem i określ przyspieszenie i prędkość jako pochodne pozycji.
| F = m | d2x | – b | dx | – kx – f |
| dt2 | dt |
To równanie różniczkowe podsumowuje możliwe zachowania obiektu. Ciekawostką jest to, że miesza zachowania płynów i ciał stałych. Bardziej interesujące jest to, że zdarzają się sytuacje, w których oba zachowania będą obecne w jednej rzeczy.Mówi się, że materiały, które zarówno płyną jak płyny, jak i odkształcają się jak ciała stałe, są lepkosprężyste – oczywiste połączenie lepkości i elastyczności. Badanie materiałów o właściwościach cieczy i ciała stałego nazywa się reologią, co pochodzi od greckiego czasownika ρέω (reo), oznaczać przepływ.
Jaka stara książka podsunęła mi ten pomysł? Co mam napisać dalej?
