Discussione
definizioni
Informalmente, la viscosità è la quantità che descrive la resistenza di un fluido al flusso. I fluidi resistono il movimento relativo di oggetti immersi attraverso di essi e il movimento di strati con velocità differenti al loro interno.
| η = | F / A |
| ∆vx / ∆z |
o
| η = | F / A |
| dvx / dz |
La forma più comune di questa relazione, chiamata equazione di Newton, afferma che la Il taglio risultante di un fluido è direttamente proporzionale alla forza applicata e inversamente proporzionale alla sua viscosità. La somiglianza con la seconda legge del moto di Newton (F = ma) dovrebbe essere evidente.
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⇔ |
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O se preferisci i simboli di calcolo (e chi non “t) …
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L’unità SI della viscosità è il pascal secondo, che non ha un nome speciale. Nonostante il suo autoproclamato titolo di sistema internazionale, il Sistema Internazionale di Unità ha avuto uno scarso impatto internazionale sulla viscosità. Il secondo pascal è usato raramente nella scrittura scientifica e tecnica oggi. L’unità di viscosità più comune è il dyne secondo per centimetro quadrato, a cui è stato dato il nome poise dal fisiologo francese Jean Poiseuille (1799–1869). Dieci poise equivalgono a un pascal secondo, rendendo identici i secondi centipoise e millipascal.
| 1 Pa s = | 10 P |
| 1000 mPa s = | 10 P |
| 1 mPa s = | 0,01 P |
| 1 mPa s = | 1 cP |
In realtà ci sono due quantità chiamate viscosità. La quantità definita sopra è talvolta chiamata viscosità dinamica, viscosità assoluta o viscosità semplice per distinguerla dall’altra quantità, ma di solito è chiamata solo viscosità. L’altra quantità chiamata viscosità cinematica (rappresentata dalla lettera greca ν “nu”) è il rapporto tra la viscosità di un fluido e la sua densità.
| ν = | η |
| ρ |
La viscosità cinematica è una misura del flusso resistivo di un fluido sotto l’influenza della gravità. Viene spesso misurato utilizzando un dispositivo chiamato viscosimetro capillare, fondamentalmente una lattina graduata con un tubo stretto nella parte inferiore. Quando due fluidi di uguale volume vengono posti in viscosimetri capillari identici e lasciati fluire sotto l’influenza della gravità, il fluido più viscoso impiega più tempo del fluido meno viscoso a fluire attraverso il tubo. I viscosimetri capillari saranno discussi più dettagliatamente più avanti in questa sezione.
L’unità SI della viscosità cinematica è il metro quadrato al secondo, che non ha un nome speciale. Questa unità è così grande che viene utilizzata raramente. Un’unità più comune di viscosità cinematica è il centimetro quadrato al secondo, a cui è stato dato il nome stokes dal matematico e fisico irlandese George Stokes (1819-1903). Un metro quadrato al secondo equivale a diecimila stokes.
| 1 cm2 / s = | 1 St |
| 1 m2 / s = | 10.000 cm2 / s |
| 1 m2 / s = | 10.000 St |
Anche questa unità è un po ‘troppo grande, quindi l’unità più comune è probabilmente la millimetro quadrato al secondo o centistoke. Un metro quadrato al secondo equivale a un milione di centistoke.
| 1 mm2 / s = | 1 cSt |
| 1 m2 / s = | 1.000.000 mm2 / s |
| 1 m2 / s = | 1.000.000 cSt |
The stokes è un raro esempio di una parola in lingua inglese in cui le forme singolare e plurale sono identiche. Il pesce è l’esempio più immediato di una parola che si comporta così. 1 pesce, 2 pesce, pesce rosso, pesce azzurro; 1 colpi, 2 colpi, alcuni colpi, pochi colpi.
fattori che influenzano la viscosità
La viscosità è prima di tutto una funzione del materiale. La viscosità dell’acqua a 20 ° C è di 1,0020 millipascal secondi (che è convenientemente vicina a una solo per coincidenza). La maggior parte dei liquidi ordinari ha viscosità dell’ordine da 1 a 1.000 mPa s, mentre i gas hanno viscosità dell’ordine di 1 a 10 μPa s. Paste, gel, emulsioni e altri liquidi complessi sono più difficili da riassumere. Alcuni grassi come il burro o la margarina sono così viscosi da sembrare più solidi molli che liquidi fluenti. Il vetro fuso è estremamente viscoso e si avvicina a una viscosità infinita quando si solidifica. Poiché il processo non è così definito come il vero congelamento, alcuni credono (erroneamente) che il vetro possa ancora scorrere anche dopo che si è completamente raffreddato, ma non è così. A temperature normali, i bicchieri sono solidi come i veri solidi.
Dall’esperienza quotidiana, dovrebbe essere risaputo che la viscosità varia con la temperatura. Il miele e gli sciroppi possono essere fatti fluire più facilmente quando riscaldati. L’olio motore e i fluidi idraulici si addensano notevolmente nelle giornate fredde e influenzano in modo significativo le prestazioni di automobili e altri macchinari durante i mesi invernali. In generale, la viscosità di un liquido semplice diminuisce con l’aumentare della temperatura. All’aumentare della temperatura, la velocità media delle molecole in un liquido aumenta e la quantità di tempo che trascorrono “a contatto” con i loro vicini più vicini diminuisce. Pertanto, all’aumentare della temperatura, le forze intermolecolari medie diminuiscono. Il modo effettivo in cui le due quantità variano non è lineare e cambia bruscamente quando il liquido cambia fase.
La viscosità è normalmente indipendente dalla pressione, ma i liquidi sotto pressione estrema spesso subiscono un aumento della viscosità. Poiché i liquidi sono normalmente incomprimibili, un aumento della pressione non avvicina le molecole in modo significativo. Semplici modelli di interazioni molecolari non funzioneranno per spiegare questo comportamento e, per quanto ne so, non esiste un modello più complesso generalmente accettato che lo faccia . La fase liquida è probabilmente la meno conosciuta di tutte le fasi della materia.
Mentre i liquidi diventano più fluidi man mano che diventano più caldi, i gas diventano più densi. (Se si può immaginare un gas “denso”.) La viscosità dei gas aumenta all’aumentare della temperatura ed è approssimativamente proporzionale alla radice quadrata della temperatura. Ciò è dovuto all’aumento della frequenza delle collisioni intermolecolari a temperature più elevate. Poiché la maggior parte delle volte le molecole in un gas volano liberamente attraverso il vuoto, tutto ciò che aumenta il numero di volte in cui una molecola è in contatto con un’altra diminuirà la capacità delle molecole nel loro insieme di impegnarsi nel movimento coordinato. Più queste molecole entrano in collisione tra loro, più il loro movimento diventa disorganizzato. I modelli fisici, avanzati oltre lo scopo di questo libro, esistono da quasi un secolo che spiegano adeguatamente la dipendenza dalla temperatura della viscosità nei gas. I modelli più recenti fanno un lavoro migliore rispetto ai modelli più vecchi. Concordano anche con l’osservazione che la viscosità dei gas è più o meno indipendente dalla pressione e dalla densità. La fase gassosa è probabilmente la meglio compresa di tutte le fasi della materia.
Poiché la viscosità dipende dalla temperatura, non dovrebbe “mai essere dichiarata senza di essa.
| liquidi semplici | T ( ° C) | η (mPa s) | gas | T (° C ) | η (μPa s) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| alcol, etile (grano) | 20 | 1.1 | aereo | 15 | 17,9 | |
| alcol, isopropilico | 20 | 2.4 | idrogeno | 0 | 8,42 | |
| alcol, metile (legno) | 20 | 0,59 | elio ( gas) | 0 | 18.6 | |
| 37 | 3–4 | azoto | 0 | 16.7 | ||
| glicole etilenico | 25 | 16.1 | ossigeno | 0 | 18.1 | |
| glicole etilenico | 100 | 1,98 | materiali complessi | T (° C) | η (Pa s) | |
| freon 11 (propellente) | −25 | 0,74 | mastice | 20 | 1000 | |
| freon 11 (propellente) | 0 | 0,54 | vetro | 20 | 1018 –1021 | |
| freon 11 (propellente) | +25 | 0,42 | vetro, strain pt. | 504 | 1015.2 | |
| freon 12 (refrigerante) | -15 | ? | vetro, ricottura pt. | 546 | 1012.5 | |
| 0 | ? | vetro, ammorbidimento pt. | 724 | 106,6 | ||
| freon 12 (refrigerante) | +15 | 0.20 | vetro, punto di lavoro | 103 | ||
| glicerina | 20 | 1420 | vetro, punto di fusione | 101 | ||
| glicerina | 40 | 280 | miele | 20 | 10 | |
| elio (liquido) | 4 K | 0,00333 | ketchup | 20 | 50 | |
| mercury | 15 | 1.55 | lard | 20 | 1000 | |
| mil k | 25 | 3 | melassa | 20 | 5 | |
| olio, verdura, colza | 25 | 57 | senape | 25 | 70 | |
| olio, verdura, colza | 40 | 33 | burro di arachidi | 20 | 150–250 | |
| olio, verdura, mais | 20 | 65 | panna acida | 25 | 100 | |
| olio, verdura, mais | 40 | 31 | sciroppo, cioccolato | 20 | 10– 25 | |
| olio, verdura, oliva | 20 | 84 | sciroppo, mais | 25 | 2–3 | |
| olio , verdura, oliva | 40 | ? | sciroppo, acero | 20 | 2–3 | |
| olio, verdura, soia | 20 | 69 | tar | 20 | 30.000 | |
| olio, verdura, soia | 40 | 26 | grasso vegetale | 20 | 1200 | |
| olio, macchina, luce | 20 | 102 | ||||
| olio, macchina, pesante | 20 | 233 | ||||
| olio, motore, SAE 20 | 20 | 125 | ||||
| olio, motore, SAE 30 | 20 | 200 | ||||
| olio, motore, SAE 40 | 20 | 319 | ||||
| glicole propilenico | 25 | 40,4 | ||||
| glicole propilenico | 100 | 2,75 | ||||
| acqua | 0 | 1,79 | ||||
| acqua | 20 | 1.00 | ||||
| acqua | 40 | 0,65 | ||||
| acqua | 100 | 0.28 |
olio motore
L’olio motore è come ogni altro fluido in quanto la sua viscosità varia con la temperatura e la pressione. Poiché è possibile prevedere le condizioni in cui verrà utilizzata la maggior parte delle automobili, il comportamento dell’olio motore può essere specificato in anticipo. Negli Stati Uniti, l’organizzazione che definisce gli standard per le prestazioni degli oli motore è la Society of Automotive Engineers (SAE). Lo schema di numerazione SAE descrive il comportamento degli oli motore in condizioni di bassa e alta temperatura, condizioni che corrispondono alle temperature di avviamento e di esercizio. Il primo numero, che è sempre seguito dalla lettera W per l’inverno, descrive il comportamento a bassa temperatura dell’olio all’avviamento mentre il secondo numero descrive il comportamento ad alta temperatura dell’olio dopo che il motore ha funzionato per un po ‘di tempo. I numeri SAE inferiori descrivono gli oli che devono essere utilizzati a temperature inferiori. Gli oli con numeri SAE bassi sono generalmente più liquidi (meno viscosi) degli oli con numeri SAE elevati, che tendono ad essere più densi (più viscosi).
Ad esempio, l’olio 10W-40 avrebbe una viscosità non maggiore di 7.000 mPa s in un basamento motore freddo anche se la sua temperatura dovesse scendere a -25 ° C in una fredda notte invernale e una viscosità non inferiore a 2,9 mPa s nelle parti ad alta pressione di un motore vicino al punto di surriscaldamento (150 ° C ).
viscosimetro capillare
L’espressione matematica che descrive il flusso di fluidi in tubi circolari è stata determinata dal medico e fisiologo francese Jean Poiseuille (1799–1869). Poiché è stata scoperta indipendentemente anche dall’ingegnere idraulico tedesco Gotthilf Hagen (1797-1884), dovrebbe essere propriamente conosciuta come equazione di Hagen-Poiseuille, ma di solito è chiamata solo equazione di Poiseuille. Non la deriverò qui. ( Per favore, non chiedermelo.) Per un flusso di fluido non turbolento e non pulsante attraverso un tubo diritto uniforme, la portata del volume (qm) è …
- direttamente proporzionale alla differenza di pressione (∆P) tra le estremità del tubo
- inversamente proporzionale alla lunghezza (ℓ) del tubo
- inversamente proporzionale alla viscosità (η) del fluido
- proporzionale alla quarta potenza del raggio (r4) del tubo
| qm = | π∆Pr4 |
| 8ηℓ |
Risolvi per viscosità se è quello che vuoi sapere.
| η = | π∆Pr4 | ||||
| 8qmℓ | |||||
| B | + | R | = | W | |
| ρfluidgV | + | 6πηrv | = | ρobjectgV | |
| 6πηrv | = | (ρobject – ρfluid) gV | |||
| 6πηrv | = | ∆ρg 43πr3 | |||
Ed eccoci qui.
| η = | 2∆ρgr2 |
| 9v |
Rilascia una sfera in un liquido. Se conosci la dimensione e la densità della sfera e la densità del liquido, puoi determinare la viscosità del liquido. Se non conosci la densità del liquido puoi comunque determinare la viscosità cinematica. Se non conosci la densità della sfera, ma conosci la sua massa e il suo raggio, allora conosci la sua densità. Perché parli con me? Torna indietro di diversi capitoli e fatti un po ‘di educazione.
Devo scrivere di più?
fluidi non newtoniani
L’equazione di Newton mette in relazione lo sforzo di taglio e il gradiente di velocità per mezzo di una quantità chiamata viscosità. Un fluido newtoniano è quello in cui la viscosità è solo un numero.Un fluido non newtoniano è quello in cui la viscosità è una funzione di una variabile meccanica come lo stress di taglio o il tempo. (Si dice che i fluidi non newtoniani che cambiano nel tempo abbiano una memoria.)
Alcuni gel e paste si comportano come un fluido quando vengono lavorati o agitati e poi si stabilizzano in uno stato quasi solido quando sono a riposo. Tali materiali sono esempi di fluidi che assottigliano. La pittura per la casa è un fluido che assottiglia il taglio ed è anche “una buona cosa. Spazzolare, rotolare o spruzzare sono mezzi per applicare temporaneamente lo stress di taglio. Ciò riduce la viscosità della vernice al punto in cui può ora fuoriuscire dall’applicatore. e sulla parete o sul soffitto. Una volta rimosso questo stress da taglio, la vernice ritorna alla sua viscosità di riposo, che è così grande che uno strato adeguatamente sottile si comporta più come un solido che come un liquido e la vernice non cola né gocciola. Pensa a come sarebbe dipingere con acqua o miele per fare un confronto. Il primo è sempre troppo liquido e il secondo è sempre troppo appiccicoso.
Il dentifricio è un altro esempio di un materiale la cui viscosità diminuisce sotto stress. Il dentifricio si comporta come un solido mentre si trova a riposo all’interno del tubo. Non uscirà spontaneamente quando il tappo viene rimosso, ma uscirà quando applichi la compressione. Ora smette di comportarsi come un solido e inizia ad agire come un liquido denso. quando atterra sullo spazzolino da denti, lo stress viene rilasciato e il dentifricio torna a uno stato quasi solido. Non devi preoccuparti che scorra dal pennello quando lo porti alla bocca.
I fluidi che fluidificano possono essere classificati in uno dei tre gruppi generali. Un materiale che ha una viscosità che diminuisce sotto sforzo di taglio ma rimane costante nel tempo si dice che sia pseudoplastico. Un materiale che ha una viscosità che diminuisce sotto sforzo di taglio e poi continua a diminuire con il tempo si dice che sia tissotropico. Se il passaggio da viscosità alta (quasi semisolida) a bassa la viscosità (essenzialmente liquida) si verifica solo dopo che lo stress di taglio supera un valore minimo, il materiale è detto plastica bingham.
I materiali che si addensano quando vengono lavorati o agitati sono chiamati fluidi di ispessimento di taglio. Un esempio che viene spesso mostrato nelle aule di scienze è una pasta fatta di amido di mais e acqua (mescolati nelle proporzioni corrette). La bizzarra sostanza appiccicosa che ne risulta si comporta come un liquido quando viene spremuta lentamente e un solido elastico quando viene spremuta rapidamente. Ambiziosi dimostratori scientifici hanno ho riempito i serbatoi con la roba e poi ci siamo imbattuti. Finché si muovono velocemente la superficie si comporta come un blocco di gomma piena, ma nell’istante in cui smettono di muoversi la pasta si comporta come un liquido e il dimostrante finisce per fare un bagno all’amido di mais. Il comportamento di ispessimento al taglio rende difficile l’uscita dal bagno. Più lavori duramente per uscirne, più il materiale ti tira indietro. L’unico modo per uscirne è muoverti lentamente.
I materiali che diventano quasi solidi sotto stress sono più di una semplice curiosità. Sono candidati ideali per giubbotti antiproiettile e imbottiture sportive protettive. Un giubbotto antiproiettile o una ginocchiera in materiale ispessente al taglio sarebbero elastici e cedevoli alle lievi sollecitazioni dei normali movimenti del corpo, ma diventerebbero duri come una roccia in risposta al traumatico stress imposto da un’arma o da una caduta a terra.
Anche i fluidi ispessenti al taglio si dividono in due gruppi: quelli con viscosità dipendente dal tempo (materiali di memoria) e quelli con viscosità indipendente dal tempo (materiali non in memoria). Se l’aumento della viscosità aumenta nel tempo, il materiale si dice reopettico. Se l’aumento è approssimativamente direttamente proporzionale allo sforzo di taglio e non cambia nel tempo, il materiale è detto dilatante.
| shear-thinning | ispessimento del taglio | |
|---|---|---|
| dipendente dal tempo (materiali di memoria) |
tixotropico ketchup, miele, sabbie mobili, veleno di serpente , inchiostri polimerici a film spesso |
panna reopettica montata |
| indipendente dal tempo (materiali senza memoria) |
pittura pseudoplastica, gel per lo styling, panna montata, pastella per dolci, salsa di mele, inchiostro per penna a sfera, inchiostri ceramica-metallo |
paste dilatanti amido, mastice stupido, liquido sinoviale, sciroppo di cioccolato fluidi di accoppiamento viscosi, armatura liquida |
| con uno stress di resa | plastica bingham dentifricio, fango di perforazione, sangue, burro di cacao, maionese, yogurt, passata di pomodoro, smalto per unghie, fanghi di depurazione |
n / a |
Con un po ‘di aggiustamento, Newton “s l’equazione può essere scritta come una legge di potenza che gestisce lo pseu doplastics and the dilantants – the Ostwald-de Waele equation…
| F | = k | ⎛ ⎜ ⎝ |
dvx | ⎞n ⎟ ⎠ |
| A | dz |
dove η la viscosità viene sostituito con k l’indice di consistenza del flusso e il gradiente di velocità viene elevato a una certa potenza n chiamata indice di comportamento del flusso. Quest’ultimo numero varia a seconda della classe del fluido.
| n < 1 | n = 1 | n > 1 |
| pseudoplastico | newtoniano | dilatante |
Per gestire la plastica di Bingham è necessaria una modifica diversa all’equazione di Newton: l’equazione di Bingham …
| F | = σy + ηpl | dvx |
| A | dz |
dove σy è la tensione di snervamento e ηpl è la viscosità della plastica. Il numero precedente separa la plastica Bingham dai fluidi newtoniani.
| σy < 0 | σy = 0 | σy > 0 |
| impossibile | newtoniano | bingham plastic |
Combinazione della legge di potere di Ostwald-de Waele con la B ingham yield stress ci fornisce l’equazione più generale di Herschel-Bulkley …
| F | = σy + k | ⎛ ⎜ ⎝ |
dvx | ⎞n ⎟ ⎠ |
| A | dz |
dove di nuovo, σy è la tensione di snervamento, k è l’indice di consistenza del flusso en è l’indice di comportamento del flusso.
viscoelasticità
Quando una forza (F) viene applicata a un oggetto, può accadere una delle quattro cose.
- Potrebbe accelerare nel suo insieme, nel qual caso si applicherebbe la seconda legge del moto di Newton …
F = ma
Questo termine non ci interessa in questo momento. Abbiamo già discusso questo tipo di comportamento nei capitoli precedenti. La massa (m) è la resistenza all’accelerazione (a), che è la seconda derivata della posizione (x). Passiamo a qualcosa di nuovo.
- Potrebbe fluire come un fluido, che potrebbe essere descritto da questa relazione …
F = −bv
Questo è il modello semplificato in cui la resistenza è direttamente proporzionale alla velocità (v) , la prima derivata della posizione (x). Lo abbiamo utilizzato nei problemi di velocità terminale solo perché dava equazioni differenziali facili da risolvere. L’abbiamo anche usato nell’oscillatore armonico smorzato, ancora una volta perché dava equazioni differenziali facili da risolvere (relativamente facili, comunque). La costante di proporzionalità (b) è spesso chiamata fattore di smorzamento.
- Potrebbe deformarsi come un solido secondo la legge di Hooke …
F = −kx
La costante di proporzionalità (k) è la costante della molla. La posizione (x) non fa parte di alcuna derivata né è elevata a nessuna potenza.
- Potrebbe bloccarsi …
F = −f
Quel simbolo f fa sembrare che “stiamo discutendo di attrito statico”. Nei fluidi (fluidi non newtoniani, per essere precisi) un termine come questo è associato allo stress di snervamento. La posizione (x) non è coinvolta in alcun modo.
Metti tutto insieme e indica l’accelerazione e la velocità come derivate della posizione.
| F = m | d2x | – b | dx | – kx – f |
| dt2 | dt |
Questa equazione differenziale riassume i possibili comportamenti di un oggetto. La cosa interessante è che mescola i comportamenti di fluidi e solidi. La cosa più interessante è che ci sono occasioni in cui entrambi i comportamenti saranno presenti in una cosa.Si dice che i materiali che scorrono come fluidi e si deformano come i solidi siano viscoelastici, un ovvio mash-up di viscosità ed elasticità. Lo studio di materiali con proprietà fluide e solide si chiama reologia, che deriva dal verbo greco ρέω (reo), fluire.
Quale vecchio libro mi ha dato questa idea? Cosa devo scrivere dopo?
