Naarmate je ouder wordt, word je groter – maar niet ongebonden!
Uiteindelijk nestelt iedereen zich op een bepaalde hoogte.
Zet een oven uit en open de deur – de oven koelt af.
Maar het wordt niet steeds kouder en kouder!
Uiteindelijk zakt het op kamertemperatuur.
Bind een voorwerp aan de einde van een veer en geef er een ruk aan.
Hij stuitert op en neer, op en neer, op en neer.
Uiteindelijk komt hij echter op een bepaalde hoogte tot rust.

Als je deze realistische scenario’s modelleert met wiskunde, dan zul je merken dat je te maken hebt met horizontale asymptoten!

OPMERKINGEN OVER HORIZONTALE ASYMPTOTEN:

Een functie kan twee horizontale asymptoten hebben. De arctangensfunctie heeft bijvoorbeeld twee horizontale asymptoten, zoals rechts wordt weergegeven. Als $ \, x \, $ oneindig nadert, $ y $ -waarden benaderen een eindig getal. Als $ \, x \, $ de negatieve oneindigheid nadert, benaderen de $ y $ -waarden een ander eindig getal. Een functie kan niet meer dan twee horizontale asymptoten hebben.

Voorbeeld 1: een rationele functie controleren op een horizontale asymptoot; graad van noemer groter dan graad van teller

Dus nu weten we het! Als $ \, x \, $ groot is, zijn de uitvoer bijna nul.
‘$ \, y = 0 \, $’ is dus een horizontale asymptoot.

Hier is een gemakkelijkere (maar minder nauwkeurige) manier om na te denken over wat er gebeurt:

Voorbeeld 2: een rationele functie controleren op een horizontale asymptoot; mate van noemer is gelijk aan graad van teller

Laat $ \ displaystyle \, R (x) = \ frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Hier is een gemakkelijkere (maar minder nauwkeurige) manier om na te denken over wat er gebeurt:

Hier is nog een andere gemakkelijke (maar minder precieze) manier om na te denken over wat er gebeurt:

Samengevat hebben we:

OMSTANDIGHEDEN WAARONDER EEN RATIONELE FUNCTIE EEN HORIZONTALE ASYMPTOTE HEEFT