300辺のポリゴンの対角線はいくつですか？ 300辺のポリゴンを描画し、それらすべての対角線上に描画することはあまり意味がありません。ショートカットまたは数式が必要です。
まず、バックアップします。対角線とは何ですか？対角線は、2つの連続しない頂点を接続する任意の線分です。ですから、三角形を見ると。すべての頂点を見ると、頂点は2つの端が出会う場所です。この頂点では、これらの辺の両方が連続しているため、ここで対角線を描画する方法はありません。したがって、対角線を作成する方法はありません。
ただし、正方形を見ると、この頂点を見ると、連続していない頂点が1つあることがわかります。別の頂点を見ると、連続していない頂点が1つしかないので、パターンを理解できるかどうかを見てみましょう。これを行うには、このテーブルを使用します。ここでは、3つの列があります。1つは頂点の数、1つは頂点ごとの対角線の数、およびポリゴンに表示される対角線の総数です。
それで、私たちはすでに2つの異なるポリゴンから始めました。三角形について話しました。つまり、三角形内の頂点の数は3つだけです。対角線を描く方法がないので、私たちが言った対角線の数はゼロでした。つまり、対角線の合計はまだゼロです。わかりましたか？
戻って正方形を見てみましょう。私たちが言った正方形には、1、2、3、4の頂点があります。ここの頂点には対角線が1つだけあり、この頂点には対角線が1つしかないので私たちは4つの頂点であり、各頂点には1つの対角線がありますが、表示されるのは2つだけです。ですから、ここで行わなければならないある種の分割があることがわかります。
最後に、五角線を見てみましょう。この頂点を見ると、1つで描くことができます。 、2つの対角線。そして、すべての頂点について、2つの異なる対角線を描画できるようになります。したがって、ここでの頂点の数は5、頂点あたりの対角線の数は2、合計はここの対角線には小さな星があるので、5つの対角線があります。n個の頂点にドットドットドットを描画するので、最初にn個の頂点について知りたいのですが、総数はいくつになりますか？
わかりました。 0を3倍すると、ここにドットができます。 3 x 0は0なので、「大丈夫です。ここでは4 x 1ですが、2には等しくありません。つまり、4 x 1を取り、除算する必要があります。 5 x 2を半分に割ると5になります。したがって、3つの頂点の数を調べるので、これをnと呼びます。ここでは、頂点ごとの対角線の数があります。ここでは、0、1、および2があり、3から0にするには、3を引いて5から1になり、5から2に3を引いて減算します。 3.つまり、nのn倍の量から3を引いたものをすべて2で割ったものになります。
この式について、対角線の数を示す2つの重要な点があり、DIAGを省略します。
対角線の数、私が指摘したい2つの重要なことがあります。1つ目はこのn-3です。n-3はどこから来たのですか？ここに5つの頂点がある場合、頂点を数えません。それ自体は、頂点をそれ自体に描画できないためです。さらに、このポリゴンには、実際にはカウントされていない、合計3つの頂点に対してさらに2つの連続する頂点があります。
ここでの2番目の重要な部分は、この2による除算です。なぜこれを2で割らなければならないのですか？これを正方形に戻すと、この頂点を見ると、1つの対角線で描画されています。この頂点の観点から、私は1つだけ描画しました。この頂点の観点から、私は別の対角線を描きました。ただし、これは同じ対角線です。したがって、頂点から描画するすべての頂点とすべての対角線は2回カウントされるため、数式を2で割る必要があります。