多角形

正多角形は、直線の辺を持つ平面（2次元）です。例としては、三角形、四角形、五角形、六角形などがあります。

正多角形

A “正多角形”は： すべての辺が等しく、 すべての角度が等しい。 それ以外の場合は不規則です。

正五角形 正五角形

ここでは正多角形のみを見ていきます。

プロパティ

では、何について知ることができますか正多角形？まず、角度を計算できます。

外角 外角は、形状の任意の側と、次の側から伸びる線との間の角度です。

ポリゴンのすべての外角は合計で360°になるため、次のようになります。

各外角は360°/ nである必要があります

（nは辺の数です）

再生ボタンを押して表示します。

内角 インテリア角度ファイルと外角は同じ線から測定されるため、合計で180°になります。

内角= 180 °−外角

外角= 360°/ nであることがわかっているので：

内角= 180°−360°/ n

そして今、いくつかの名前について：

「Circumcircle、Incircle、Radius、Apothem …」

何度か繰り返すとかなり音楽的に聞こえますが、これらは「外側」と「内側」の名前にすぎません。 “次のようなポリゴンに描画できる円（および各半径）：

「外側」の円は円周円と呼ばれ、ポリゴンのすべての頂点（コーナーポイント）を接続します。

円周円の半径は、ポリゴンの半径でもあります。

「内側の」円はインサークルと呼ばれ、ポリゴンの各辺の中間点に接します。

円の半径は、ポリゴンの頂点です。

（すべてのポリゴンにこれらのプロパティがあるわけではありませんが、三角形と通常のポリゴンにはあります。）

Tへの侵入三角形

通常のポリゴンを次のような三角形に分割することで、多くのことを学ぶことができます。これ：

注意：

• 三角形の「底辺」はポリゴンの片側です。
• 三角形の「高さ」はポリゴンの「アポテム」です

これで、三角形の面積は底辺の半分に高さを掛けたものになるため、次のようになります。

1つの三角形の面積=底辺×高さ/ 2 =側面×アポテム/ 2

ポリゴン全体の面積を取得するには、すべての小さな三角形（それらの「n」）の面積を合計するだけです。

多角形の面積= n×辺×アポテム/ 2

そして、周囲はすべての辺= n×辺であるため、次のようになります。

多角形の面積=周囲×アポテム/ 2

小さな三角形

三角形を半分に切ると、次のようになります。

（注：角度は度ではなくラジアンです）

小さな三角形は直角であるため、正弦、余弦、およびfiの接線を使用できます。辺、半径、辺心距離、n（辺の数）がどのように関連しているかを確認します。

これらのような関係は他にもたくさんあります（ほとんどは「再配置」です）が、

その他の面積式

辺心距離しかわからない場合は、これを使用して面積を計算できます。

そして、辺ごとに2つのそのような三角形があります。またはポリゴン全体の場合は2n：

ポリゴンの面積= n×辺心距離2×tan（π/ n）

辺心距離がわからない場合は、同じ式を使用できます。ただし、半径または側面用に再加工：

ポリゴンの面積=½×n×半径2×sin（2×π/ n）

ポリゴンの面積=¼×n× Side2 / tan（π/ n）

値の表

これは、次の式を使用して、半径「1」と比較した辺、辺心距離、面積の表です。うまくいった：