Sokszög

A sokszög sík alakú (kétdimenziós), egyenes oldalú. Ilyen például háromszög, négyszög, ötszög, hatszög stb.

Rendszeres

A “Rendszeres sokszög “rendelkezik: minden oldal egyenlő és minden szög egyenlő. Egyébként szabálytalan.

Szabályos Pentagon Szabálytalan Pentagon

Itt csak a szokásos sokszögeket vizsgáljuk.

Tulajdonságok

Tehát miről tudhatunk szabályos sokszögek? Először is meghatározhatunk szögeket.

Külső szög A külső szög az alakzat bármely oldala, és a következő oldalról kinyújtott vonal közötti szög.

A sokszög összes külső szöge 360 ° -ot tesz ki, így:

Minden külső szögnek 360 ° / n-nek kell lennie

(ahol n az oldalak száma)

A megjelenítéshez nyomja meg a lejátszás gombot.

belső szögek A belső tér A le és a külső szöget ugyanattól a vonaltól mérjük, így azok összeadódnak 180 ° -ra.

Belső szög = 180 ° – Külső szög

Ismerjük a külső szöget = 360 ° / n, tehát:

Belső szög = 180 ° – 360 ° / n

És most néhány névnél:

“Kör, kör, sugár és apothem …”

Elég zenésen hangzik, ha néhányszor megismétli, de ezek csak a “külső” és “belső” nevek “ilyen sokszögre rajzolható körök (és minden sugár):

A “külső” kört körkörösnek hívják, és összeköti a sokszög összes csúcsát (sarokpontját).

A körkör sugara egyúttal a sokszög sugara is.

A “belső” kört körkörösnek hívjuk, és csak a sokszög mindkét oldalát érinti annak középpontjában.

A kör sugara a sokszög apotémája.

(Nem minden sokszög rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, de a háromszögek és a szabályos sokszögek rendelkeznek).

T-re törés háromszögek

Sokat tanulhatunk a szabályos sokszögekről, ha háromszögekre bontjuk őket, például ez:

Vegye figyelembe, hogy:

• a háromszög “alapja” a sokszög egyik oldala.
• a háromszög “magassága” a sokszög “apothemje”

Most egy háromszög területe az alapszoros magasságának a fele, tehát:

Egy háromszög területe = alap × magasság / 2 = oldal × apothem / 2

Az egész sokszög területének megszerzéséhez csak összeadja az összes kis háromszög területét (“n” közülük):

A sokszög területe = n × oldal × apothem / 2

És mivel a kerülete minden oldal = n × oldal, így kapjuk:

A sokszög területe = kerülete × apothem / 2

Egy kisebb háromszög

A háromszög felére vágásával ezt kapjuk:

( Megjegyzés: A szögek radiánban vannak, nem fokban)

A kis háromszög derékszögű, így szinusz, koszinusz és tangens használható a fi Az oldal, a sugár, az apothem és az n (az oldalak száma) összefüggése:

Sokkal több ilyen kapcsolat van (többségük csak “újrarendezõdik”), de ezek megteszik most.

További területképletek

Ezt használhatjuk a terület kiszámításához, ha csak az Apothem-t ismerjük:

És oldalon két ilyen háromszög van, vagy 2n az egész sokszög esetében:

A sokszög területe = n × Apothem2 × tan (π / n)

Ha nem ismerjük az Apothem-et, akkor ugyanazt a képletet használhatjuk de a Sugár vagy a Side esetében újrafeldolgozták:

A sokszög területe = ½ × n × sugara2 × sin (2 × π / n)

A sokszög területe = ¼ × n × Side2 / tan (π / n)

Értéktábla

És itt van az Side, Apothem és Area táblázat az “1” sugárhoz képest, az általunk megadott képletek segítségével kidolgozták: