다각형

다각형은 직선면이있는 평면 모양 (2 차원)입니다. 예를 들어 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 등이 있습니다.

일반

A “일반 다각형 “has : 모든 변이 같고 모든 각도가 같습니다. 그렇지 않으면 불규칙합니다.

일반 오각형 불규칙 오각형

여기서는 일반 다각형 만 살펴 봅니다.

속성

그래서 우리가 알 수있는 것은 정다각형? 우선 각도를 계산할 수 있습니다.

외부 각도 외부 각도는 도형의 한면과 다음면에서 연장되는 선 사이의 각도입니다.

폴리곤의 모든 외부 각도의 합은 360 °가됩니다.

각 외부 각도는 360 ° / n이어야합니다.

(n은 변의 수)

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내부 각도 인테리어 Ang le와 Exterior Angle은 동일한 선에서 측정되므로 합하면 180 °가됩니다.

내부 각도 = 180 ° − 외부 각도

우리는 외부 각도 = 360 ° / n을 알고 있으므로 :

내부 각도 = 180 ° − 360 ° / n

그리고 이제 일부 이름 :

“Circumcircle, Incircle, Radius 및 Apothem …”

몇 번 반복하면 음악적으로 들리지만 “outer”및 “inner”의 이름 일뿐입니다. “다음과 같이 다각형에 그릴 수있는 원 (및 각 반경) :

‘외부’원은 외곽 원이라고하며 다각형의 모든 정점 (모서리 점)을 연결합니다.

외곽 원의 반경은 다각형의 반경이기도합니다.

“내부”원은 내원이라고하며 그 중간 점에서 다각형의 각면에 닿습니다.

내부 반경은 다각형의 아포 헴입니다.

(모든 폴리곤에 이러한 속성이있는 것은 아니지만 삼각형과 정다각형이 있습니다.)

T로 분할 riangles

정다각형을 삼각형으로 분할하여 다음과 같이 많은 것을 배울 수 있습니다. this :

알림 :

• 삼각형의 “밑면”은 다각형의 한쪽입니다.
• 삼각형의 “높이” 는 다각형의 “Apothem”입니다.

이제 삼각형의 면적은 밑변 곱하기 높이의 절반입니다.

삼각형 하나의 면적 = 밑변 × height / 2 = side × apothem / 2

전체 다각형의 면적을 얻으려면 모든 작은 삼각형 ( “n”)의 면적을 더하세요.

Polygon의 면적 = n × side × apothem / 2

그리고 둘레가 모든면 = n × side이므로 다음과 같이됩니다.

Area of Polygon = perimeter × apothem / 2

작은 삼각형

삼각형을 반으로 자르면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

( 참고 : 각도는 도가 아니라 라디안입니다.)

작은 삼각형은 직각이므로 사인, 코사인 및 탄젠트를 fi에 사용할 수 있습니다. 측면, 반경, 아포 헴 및 n (변 수)이 어떻게 관련되어 있는지 확인하세요.

그와 같은 관계가 훨씬 더 많지만 (대부분 “재정렬”) 이제.

더 많은 면적 공식

우리는 Apothem 만 알고있을 때 면적을 계산하는 데 사용할 수 있습니다.

그리고 측면 당 2 개의 삼각형이 있습니다. 또는 전체 다각형에 대해 2n :

Area of Polygon = n × Apothem2 × tan (π / n)

Apothem을 모르는 경우 동일한 공식을 사용할 수 있습니다. 그러나 Radius 또는 Side에 대해 재 작업 :

Area of Polygon = ½ × n × Radius2 × sin (2 × π / n)

Area of Polygon = ¼ × n × Side2 / tan (π / n)

값 테이블

그리고 여기에 우리가 공식을 사용하여 반지름 “1”과 비교 한 Side, Apothem, Area 테이블이 있습니다. 운동했습니다 :