Polygon

Polygon je rovinný tvar (dvourozměrný) s rovnými stranami. Mezi příklady patří trojúhelníky, čtyřúhelníky, pětiúhelníky, šestiúhelníky atd.

Pravidelné

A „Pravidelný mnohoúhelník „má: všechny strany stejné a všechny úhly stejné. Jinak je to nepravidelné.

Pravidelný Pentagon Nepravidelný Pentagon

Zde se podíváme pouze na pravidelné polygony.

Vlastnosti

Takže o čem můžeme vědět pravidelné polygony? Nejprve můžeme určit úhly.

Vnější úhel Vnější úhel je úhel mezi jakoukoli stranou tvaru, a přímkou prodlouženou z další strany.

Všechny vnější úhly polygonu se sčítají do 360 °, takže:

Každý vnější úhel musí být 360 ° / n

(kde n je počet stran)

Stisknutím tlačítka přehrávání zobrazíte.

vnitřní úhly Vnitřní ang le a Vnější úhel se měří ze stejné čáry, takže přidávají až 180 °.

Vnitřní úhel = 180 ° – Vnější úhel

Vnější úhel známe = 360 ° / n, takže:

Vnitřní úhel = 180 ° – 360 ° / n

A nyní u některých jmen:

„Circumcircle, Incircle, Radius a Apothem …“

Zní to docela muzikálně, pokud to opakujete několikrát, ale jsou to jen názvy „vnějšího“ a „vnitřního“ „kruhy (a každý poloměr), které lze nakreslit na mnohoúhelník takto:

„Vnější“ kruh se nazývá circumcircle a spojuje všechny vrcholy (rohové body) polygonu.

Poloměr circumcircle je také poloměrem polygonu.

„Vnitřní“ kruh se nazývá incircle a jen se dotkne každé strany polygonu v jeho středu.

Poloměr incircle je apothem polygonu.

(Ne všechny polygony mají tyto vlastnosti, ale trojúhelníky a pravidelné polygony ano).

Rozdělení na T riangles

Můžeme se toho mnoho naučit o pravidelných polygonech rozdělením na trojúhelníky jako toto:

Všimněte si, že:

• „základna“ trojúhelníku je jednou stranou mnohoúhelníku.
• „výška“ trojúhelníku je „Apothem“ mnohoúhelníku

Nyní je oblast trojúhelníku polovinou výšky základního času, takže:

Plocha jednoho trojúhelníku = základna × height / 2 = side × apothem / 2

Chcete-li získat plochu celého polygonu, jednoduše sečtěte oblasti všech malých trojúhelníků („n“ z nich):

Plocha polygonu = n × strana × apothem / 2

A protože obvod má všechny strany = n × strana, dostaneme:

Plocha polygonu = obvod × apothem / 2

Menší trojúhelník

Rozřezáním trojúhelníku na polovinu získáme toto:

( Poznámka: Úhly jsou v radiánech, ne ve stupních)

Malý trojúhelník je pravoúhlý, takže můžeme použít sinus, kosinus a tangens k fi Jak souvisí strana, poloměr, apothém an (počet stran):

Existuje mnohem více takových vztahů (většina z nich pouze „znovu uspořádá“), ale ty budou dělat pro nyní.

Více vzorců oblasti

To můžeme použít k výpočtu plochy, když známe pouze Apothem:

A na každé straně jsou 2 takové trojúhelníky, nebo 2n pro celý polygon:

Oblast polygonu = n × Apothem2 × tan (π / n)

Když neznáme Apothem, můžeme použít stejný vzorec ale přepracováno pro Radius nebo pro Side:

Oblast polygonu = ½ × n × Radius2 × sin (2 × π / n)

Oblast polygonu = ¼ × n × Side2 / tan (π / n)

Tabulka hodnot

A tady je tabulka Side, Apothem a Area ve srovnání s poloměrem „1“, pomocí vzorců, které vypracovali: