Invecchiando, diventi più alto, ma non senza limiti!
Alla fine, ogni persona si sistema a un’altezza particolare.
Spegni il forno e apri la porta: il forno si raffredda.
Ma non diventa sempre più freddo!
Alla fine si ferma a temperatura ambiente.
Lega un oggetto al l’estremità di una molla e dagli uno strattone.
Rimbalza su e giù, su e giù, su e giù.
Alla fine, però, si deposita a un’altezza particolare.

Se modifichi questi scenari di vita reale usando la matematica, ti ritroverai a dover affrontare asintoti orizzontali!

NOTE SUGLI ASINTOTI ORIZZONTALI:

Una funzione può avere due asintoti orizzontali. Ad esempio, la funzione arcotangente ha due asintoti orizzontali, come mostrato a destra. Poiché $ \, x \, $ si avvicina all’infinito, I valori $ y $ si avvicinano a un numero finito. Poiché $ \, x \, $ si avvicinano all’infinito negativo, i valori $ y $ si avvicinano a un numero finito diverso. Una funzione non può avere più di due asintoti orizzontali.

Esempio 1: controllo di una funzione razionale per un asintoto orizzontale; grado del denominatore maggiore del grado del numeratore

Quindi ora lo sappiamo! Quando $ \, x \, $ è grande, gli output sono vicini a zero.
Pertanto, “$ \, y = 0 \, $” è un asintoto orizzontale.

Ecco un modo più semplice (ma meno preciso) di pensare a ciò che sta accadendo:

Esempio 2: controllo di una funzione razionale per un asintoto orizzontale; grado di denominatore uguale a grado di numeratore

Sia $ \ displaystyle \, R (x) = \ frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Ecco un modo più semplice (ma modo meno preciso) di pensare a ciò che sta accadendo:

Ecco un altro modo facile (ma meno preciso) di pensare a ciò che sta accadendo:

In sintesi, abbiamo:

CONDIZIONI IN CUI UNA FUNZIONE RAZIONALE HA UN ASINTOTO ORIZZONTALE