Kölcsönösen kizáró: nem történhetnek egyszerre.
Példák:
- A balra és a jobbra fordulás kölcsönösen kizárja egymást (mindkettőt egyszerre nem lehet megtenni)
- Érme dobása: A fej és a farok kölcsönösen kizáró
- Kártyák: A királyok és az ászok kölcsönösen kizárják egymást
Mi nem kölcsönösen kizáró:
- Balra fordulhat és a fejét vakarhatja ugyanakkor
- Királyok és Szívek, mert rendelkezhetünk Szívek Királyával!
Mint itt:
 |
 |
|
| Az ászok és királyok kölcsönösen kizárják egymást (nem lehetnek mindkettő) | A szívek és a királyok nem kölcsönösen kizáróak (mindkettő lehet) |
Valószínűség
Let “s loo k a kölcsönösen kizáró események valószínűségénél. Először azonban egy definíció:
Egy esemény bekövetkezésének valószínűsége = Az előfordulási lehetőségek számaAz összes eredmény száma
Példa: 4 Királyok egy 52 lapos pakliban. Mennyi a valószínűsége annak, hogy királyt válasszon?
Ez megtörténhet: 4 (4 király van)
Az összes kimenetel száma: 52 (összesen 52 kártya van) )
Tehát a valószínűség = 452 = 113
kölcsönösen kizáró
Amikor két esemény (hívjuk “A” -nak és “B” -nek) Kölcsönösen kizárva, lehetetlen, hogy együttesen történjenek:
P (A és B) = 0
“A és B valószínűsége együttesen 0 (lehetetlen)”
Példa: király ÉS királynő
Egy kártya nem lehet egyszerre király és királynő!
- A király és a király valószínűsége A királynő 0 (lehetetlen)
De a kölcsönösen kizáró események esetében A vagy B valószínűsége az egyes valószínűségek összege:
P (A vagy B) = P (A) + P (B)
“A vagy B valószínűsége megegyezik A valószínűségével és B valószínűségével”
Tehát, van:
- P (király és királynő) = 0
- P (király vagy királynő) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Speciális jelölés
A “és” helyett gyakran látja a ∩ szimbólumot (ami a Venn Diagramokban használt “Metszéspont” szimbólum)
A “vagy” helyett gyakran látja a szimbólumot ∪ (az “Unió” szimbólum)
Tehát írhatunk még:
- P (király ∩ királynő) = 0
- P (király ∪ Királynő) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Emlékezés
Az emlékezés megkönnyítése érdekében gondolkodjon:
“Vagy több van … mint És”
Szintén A ∪ olyan, mint egy csésze, amely több mint holds
Nem kölcsönösen kizáró
Most nézzük meg, mi történik, ha az események nem kölcsönösen kizáróak.
Példa: Szívek és királyok
|
A szívek és a királyok együtt csak a szívek királya: |
 |
De a Hearts vagy a Kings:
- minden Szívek (közülük 13 )
- az összes király (közülük 4)
De ez kétszer számít a Szívek Királyának!
Tehát helyesbítjük a válaszunkat, kivonva az extra “és” részt:
16 kártya = 13 szív + 4 király – az 1 extra szív királya
Számolja meg őket, hogy megbizonyosodjon róla, hogy ez működik!
Képletként ez a következő:
P ( A vagy B) = P (A) + P (B) – P (A és B)
“A vagy B valószínűsége megegyezik A valószínűségével, plusz B valószínűségével mínusz a A és B valószínűsége “
Itt ugyanaz a képlet, de a ∪ és ∩ használatával:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Végső példa
16 ember tanul franciául, 21 spanyolul és összesen 30-an. Határozza meg a valószínűségeket!
Ez mindenképpen nem kölcsönösen kizáró eset (francia és spanyol nyelveket tanulhat).
Mondjuk, hogy b az, hogy hányan tanulják mindkét nyelvet:
- a csak franciául tanuló embereknek 16 évesnél idősebbnek kell lenniük
- a csak spanyolul tanulóknak 21 éves korúnak kell lenniük
/ p>
És tudjuk, hogy 30 ember van, tehát:
És beírhatjuk a helyes számokat :
Tehát ezt most tudjuk:
- P (francia) = 16 / 30
- P (spanyol) = 21/30
- P (csak francia nyelven) = 9/30
- P (Csak spanyolul) = 14/30
- P (francia vagy spanyol) = 30/30 = 1
- P (francia és spanyol) = 7/30
Végül ellenőrizzük a képletünkkel:
P (A vagy B) = P (A) + P (B) – P (A és B )
Helyezze be az értékeket:
