Se exclud reciproc: nu se poate întâmpla în același timp.
Exemple:
- Întoarcerea la stânga și întoarcerea la dreapta se exclud reciproc (nu le puteți face pe amândouă în același timp)
- Aruncarea unei monede: capetele și cozile se exclud reciproc
- Cărți: regii și așii se exclud reciproc
Ce nu se exclude reciproc:
- Întoarcerea la stânga și zgârierea capului se poate întâmpla în același timp,
- Kings and Hearts, pentru că putem avea un King of Hearts!
Ca și aici:
 |
 |
|
| Așii și regii sunt reciproc exclusivi (nu pot fi amândoi) |
Inimile și regii nu se exclud reciproc (pot fi ambele) |
Probabilitate
Haideți să k la probabilitățile evenimentelor care se exclud reciproc. Dar mai întâi, o definiție:
Probabilitatea producerii unui eveniment = Numărul de moduri în care se poate întâmpla Numărul total de rezultate
Exemplu: există 4 Regi într-un pachet de 52 de cărți. Care este probabilitatea de a alege un rege?
Numărul de moduri în care se poate întâmpla: 4 (sunt 4 regi)
Numărul total de rezultate: 52 (în total sunt 52 de cărți )
Deci probabilitatea = 452 = 113
Exclusiv reciproc
Când două evenimente (numiți-le „A” și „B”) sunt Excludându-se reciproc, este imposibil ca aceștia să se întâmple împreună:
P (A și B) = 0
„Probabilitatea ca A și B împreună să fie 0 (imposibil)”
Exemplu: Regele Și Regina
O carte nu poate fi Rege ȘI Regină în același timp!
- Probabilitatea unui Rege și a unui Regina este 0 (imposibil)
Dar, pentru evenimentele care se exclud reciproc, probabilitatea lui A sau B este suma probabilităților individuale:
P (A sau B) = P (A) + P (B)
„Probabilitatea lui A sau B este egală cu probabilitatea lui A plus probabilitatea lui B”
Deci, noi au:
- P (Rege și Regină) = 0
- P (Rege sau Regină) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Notare specială
În loc de „și„ veți vedea adesea simbolul ∩ (care este simbolul „Intersecție” utilizat în diagramele Venn)
În loc de „sau„ veți vedea adesea simbolul ∪ (simbolul „Uniunea”)
Deci putem scrie și:
- P (Regele ∩ Regina) = 0
- P (Regele ∪ Regină) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Amintirea
Pentru a vă ajuta să vă amintiți, gândiți-vă:
„Sau are mai mult … decât Și”
De asemenea ∪ este ca o cupă care conține mai mult de ∩
Nu se exclude reciproc
Acum, să vedem ce se întâmplă atunci când evenimentele nu se exclud reciproc.
Exemplu: Hearts and Kings
|
Hearts and Kings împreună este doar Regele Hearts: |
 |
Dar Hearts or Kings este:
- toate Inimi (13 dintre ele )
- toți Regii (4 dintre ei)
Dar asta contează de două ori pe Regele Inimilor!
Deci, ne corectăm răspunsul, scăzând partea extra „și”:
16 cărți = 13 inimi + 4 regi – 1 regele extra al inimilor
Numărați-i pentru a vă asigura că funcționează!
Ca formulă, aceasta este:
P A sau B) = P (A) + P (B) – P (A și B)
„Probabilitatea lui A sau B este egală cu probabilitatea lui A plus probabilitatea lui B
minus probabilitatea lui A și B „
Iată aceeași formulă, dar folosind ∪ și ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Un exemplu final
16 persoane studiază franceza, 21 studiază spaniola și sunt 30 în total. Aflați probabilitățile!
Acesta este cu siguranță un caz de neexcludere reciprocă (puteți studia franceza și spaniola).
Să spunem că b este cât de mulți studiază ambele limbi:
- persoanele care studiază numai franceza trebuie să aibă 16 ani
- persoanele care studiază numai spaniola trebuie să aibă 21 de ani
Și primim:
Știm că există 30 de persoane, deci:
Și putem pune numerele corecte :
Deci știm toate acestea acum:
- P (franceză) = 16 / 30
- P (spaniolă) = 21/30
- P (numai în franceză) = 9/30
- P (Numai spaniolă) = 14/30
- P (franceză sau spaniolă) = 30/30 = 1
- P (franceză și spaniolă) = 7/30
În cele din urmă, să verificăm cu formula noastră:
P (A sau B) = P (A) + P (B) – P (A și B )
Introduceți valorile în:
