Wzajemnie wykluczające się: nie mogą wystąpić w tym samym czasie.
Przykłady:
- Skręcanie w lewo i skręcanie w prawo wykluczają się wzajemnie (nie można tego robić jednocześnie)
- Rzucanie monetą: Orzeł i reszka wykluczają się wzajemnie
- Karty: króle i asy wykluczają się wzajemnie
Co nie wyklucza się wzajemnie:
- Skręcanie w lewo i drapanie się w głowę może się zdarzyć w tym samym czasie
- Kings and Hearts, ponieważ możemy mieć King of Hearts!
Jak tutaj:
 |
 |
|
| Asy i króle są wykluczające się wzajemnie (nie mogą być oba) |
Kierki i królowie nie wykluczają się wzajemnie (mogą być obydwoma) |
Prawdopodobieństwo
Spokojnie k przy prawdopodobieństwie wzajemnie wykluczających się wydarzeń. Ale najpierw definicja:
Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia = liczba możliwych sytuacji Całkowita liczba wyników
Przykład: są 4 Królowie w talii 52 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo wyboru króla?
Liczba możliwych sytuacji: 4 (są 4 króle)
Całkowita liczba wyników: 52 (w sumie są 52 karty )
Więc prawdopodobieństwo = 452 = 113
Wzajemnie wykluczające się
Kiedy dwa zdarzenia (nazwij je „A” i „B”) są Nie można ich wzajemnie wykluczać razem:
P (A i B) = 0
„Prawdopodobieństwo, że A i B razem równa się 0 (niemożliwe)”
Przykład: król i dama
Karta nie może być jednocześnie królem ORAZ damą!
- Prawdopodobieństwo króla i królowej Królowa to 0 (niemożliwe)
Ale w przypadku zdarzeń wzajemnie wykluczających się prawdopodobieństwo A lub B jest sumą prawdopodobieństw indywidualnych:
P (A lub B) = P (A) + P (B)
„Prawdopodobieństwo A lub B jest równe prawdopodobieństwu A plus prawdopodobieństwo B”
Zatem have:
- P (król i dama) = 0
- P (król lub dama) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Notacja specjalna
Zamiast „i” często zobaczysz symbol ∩ (który jest symbolem „skrzyżowania” używanym w diagramach Venna)
Zamiast „lub” często będzie widoczny symbol ∪ (symbol „Unii”)
Możemy więc również napisać:
- P (Król ∩ Dama) = 0
- P (Król ∪ Królowa) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Pamiętanie
Aby pomóc Ci zapamiętać, pomyśl:
„Lub ma więcej … niż I”
Także ∪ jest jak kubek, w którym mieści się więcej niż p>
Nie wyklucza się wzajemnie
Zobaczmy teraz, co się stanie, gdy wydarzenia nie wykluczają się wzajemnie.
Przykład: serca i królowie
|
Serca i królowie razem to tylko król kier: |
 |
Ale Hearts or Kings to:
- wszystko Serca (13 z nich )
- wszyscy królowie (4 z nich)
Ale to liczy się dwa razy King of Hearts!
Więc poprawiamy naszą odpowiedź, odejmując dodatkową część „i”:
16 kart = 13 serc + 4 króle – 1 dodatkowy król kier
Policz je, aby upewnić się, że to działa!
Formuła jest następująca:
P ( A lub B) = P (A) + P (B) – P (A i B)
„Prawdopodobieństwo A lub B jest równe prawdopodobieństwu A plus prawdopodobieństwo B
minus prawdopodobieństwo A i B „
Oto ten sam wzór, ale używając ∪ i ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Ostatni przykład
16 osób uczy się francuskiego, 21 uczy się hiszpańskiego, a łącznie jest ich 30. Oblicz prawdopodobieństwa!
To zdecydowanie przypadek nie wykluczający się wzajemnie (możesz uczyć się francuskiego ORAZ hiszpańskiego).
Powiedzmy, że b to liczba osób, które uczy się obu języków:
- osoby uczące się francuskiego muszą mieć tylko 16 lat
- osoby uczące się hiszpańskiego muszą mieć tylko 21 lat
I otrzymujemy:
I wiemy, że jest 30 osób, więc:
I możemy wpisać poprawne liczby :
Więc już to wszystko wiemy:
- P (francuski) = 16 / 30
- P (hiszpański) = 21/30
- P (tylko francuski) = 9/30
- P (Tylko hiszpański) = 14/30
- P (francuski lub hiszpański) = 30/30 = 1
- P (francuski i hiszpański) = 7/30
Na koniec sprawdźmy naszą formułę:
P (A lub B) = P (A) + P (B) – P (A i B) )
Wpisz wartości w:
