Mutuamente exclusivos: não podem acontecer ao mesmo tempo.
Exemplos:
- Virar à esquerda e virar à direita são mutuamente exclusivos (você não pode fazer os dois ao mesmo tempo)
- Jogar uma moeda: cara e coroa são mutuamente exclusivos
- Cartas: Reis e ases são mutuamente exclusivos
O que não é mutuamente exclusivo:
- Virar à esquerda e coçar a cabeça pode acontecer ao mesmo tempo
- Reis e Copas, porque podemos ter um Rei de Copas!
Como aqui:
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| Ases e reis são mutuamente exclusivos (não podem ser ambos) |
Copas e reis não são mutuamente exclusivos (podem ser ambos) |
Probabilidade
Vamos lá k nas probabilidades de eventos Mutuamente Exclusivos. Mas primeiro, uma definição:
Probabilidade de um evento acontecer = Número de maneiras pelas quais isso pode acontecerTotal número de resultados
Exemplo: existem 4 Reis em um baralho de 52 cartas. Qual é a probabilidade de escolher um rei?
Número de maneiras pelas quais isso pode acontecer: 4 (há 4 reis)
Número total de resultados: 52 (há 52 cartas no total )
Portanto, a probabilidade = 452 = 113
Mutuamente exclusivo
Quando dois eventos (chame-os de “A” e “B”) são Mutuamente exclusivo, é impossível que ocorram juntos:
P (A e B) = 0
“A probabilidade de A e B juntos é igual a 0 (impossível)”
Exemplo: Rei E Rainha
Uma carta não pode ser um Rei E uma Rainha ao mesmo tempo!
- A probabilidade de um Rei e uma Rainha é 0 (Impossível)
Mas, para eventos Mutuamente Exclusivos, a probabilidade de A ou B é a soma das probabilidades individuais:
P (A ou B) = P (A) + P (B)
“A probabilidade de A ou B é igual à probabilidade de A mais a probabilidade de B”
Então, nós tem:
- P (Rei e Rainha) = 0
- P (Rei ou Rainha) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Notação especial
Em vez de “e”, você verá frequentemente o símbolo ∩ (que é o símbolo de “Interseção” usado nos diagramas de Venn)
Em vez de “ou”, você frequentemente verá o símbolo ∪ (o símbolo de “União”)
Portanto, também podemos escrever:
- P (Rei ∩ Rainha) = 0
- P (Rei ∪ Queen) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Lembrando
Para ajudá-lo a lembrar, pense:
“Ou tem mais … do que E”
Também ∪ é como uma xícara que contém mais de ∩
Não mutuamente exclusivo
Agora vamos ver o que acontece quando os eventos não são mutuamente exclusivos.
Exemplo: Copas e Reis
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Corações e Reis juntos são apenas o Rei de Copas: |
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Mas corações ou reis são:
- todos os Corações (13 deles )
- todos os Reis (4 deles)
Mas isso conta o Rei de Copas duas vezes!
Então, corrigimos nossa resposta subtraindo a parte “e” extra:
16 Cartões = 13 Copas + 4 Reis – o 1 Rei de Copas extra
Conte-os para ter certeza de que funciona!
Como uma fórmula, esta é:
P ( A ou B) = P (A) + P (B) – P (A e B)
“A probabilidade de A ou B é igual à probabilidade de A mais a probabilidade de B
menos a probabilidade de A e B “
Aqui está a mesma fórmula, mas usando ∪ e ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Um exemplo final
16 pessoas estudam francês, 21 estudam espanhol e são 30 ao todo. Calcule as probabilidades!
Este é definitivamente um caso de não Mutuamente Exclusivo (você pode estudar Francês E Espanhol).
Digamos que b é quantos estudam os dois idiomas:
- pessoas que estudam apenas francês devem ter 16-b
- pessoas que estudam apenas espanhol devem ter 21-b
E nós obtemos:
E sabemos que há 30 pessoas, então:
E podemos colocar os números corretos :
Então sabemos tudo isso agora:
- P (francês) = 16 / 30
- P (espanhol) = 21/30
- P (somente francês) = 9/30
- P (Espanhol apenas) = 14/30
- P (francês ou espanhol) = 30/30 = 1
- P (francês e espanhol) = 7/30
Por último, vamos verificar nossa fórmula:
P (A ou B) = P (A) + P (B) – P (A e B )
Coloque os valores em:
