Kuinka monta lävistäjää on monikulmio, jossa on 300 sivua? Ei olisi järkevää piirtää monikulmio, jossa on 300 sivua, ja piirtää kaikkiin diagonaaleihin. On oltava oikotie tai kaava.
No, anna ensin varmuuskopioida. Mikä on lävistäjä? Lävistäjä on mikä tahansa viivasegmentti, joka yhdistää kaksi ei-peräkkäistä kärkeä. Joten jos katsomme kolmiota. Jos katson jokaista yksittäistä kärkeä, taas kärki on siinä paikassa, jossa kaksi päätä kohtaavat kaksi sivua. Minulla ei ole tapaa piirtää diagonaaliin täällä, koska tälle kärjelle molemmat puolet ovat peräkkäisiä. Joten meillä ei ole mitään tapaa olla diagonaaleja.
Jos katson kuitenkin neliötä, voin nähdä, että on yksi ei-peräkkäinen kärki, jos tarkastelen tätä kärkeä. Katson toista kärkeä, jossa on vain yksi ei-peräkkäinen kärki. Katsotaan siis, pystymmekö selvittämään mallin. Tätä varten käytämme tätä taulukkoa täällä, jossa minulla on kolme saraketta; yksi pisteiden lukumäärälle, toinen kärkipisteiden diagonaalien lukumäärälle ja monikulmiossa näkemien diagonaalien kokonaismäärälle.
Joten olemme jo aloittaneet kahdella eri polygonilla. Olemme puhuneet kolmiosta. Joten, kolmiohyvien pisteiden lukumäärä, se on vain kolme. Sanomiemme diagonaalien lukumäärä oli nolla, koska meillä ei ole mitään tapaa piirtää diagonaaliin. Mikä tarkoittaa, että kokonaislävistäjämme ovat edelleen nollia. Okei?
Palatkaamme takaisin katsomaan neliötä. Neliön, jonka sanoimme, on 1, 2, 3, 4 kärkeä. Tässä tässä kärjessä on vain yksi diagonaali, tässä tässä olevassa kärjessä on vain yksi diagonaali, joten olemme neljä kärkeä, jokaisella kärjellä on yksi lävistäjä, mutta näemme vain kaksi niistä. Joten näemme, että siellä tulee olemaan jonkinlainen jakautuminen, jonka täytyy jatkua täällä.
Katsotaanpa viimeinen viisikulmio. Jos katson tätä kärkeä, voin piirtää yhden , kaksi lävistäjää. Ja aion nähdä, että jokaiselle kärjelle pystyn vetämään sisään kaksi erilaista lävistäjää. Joten pisteiden lukumäärä on tässä viisi, lävistäjien lukumäärä pisteessä on kaksi ja diagonaaleissa tässä on pieni tähti, joten meillä on viisi diagonaalia. Joten haluan tietää ensin n pisteestä, koska aion piirtää pistepisteen n kärjelle, mikä on kokonaismäärä?
No näen sen jos kerron 3 kertaa 0, niin piste tehdään tähän. 3 kertaa 0 on 0, joten meillä on kunnossa siellä. Täällä meillä on 4 kertaa 1, mutta se ei ole yhtä suuri kuin 2. Joten mitä meidän on tehtävä, minun on otettava 4 kertaa 1 ja jaettava 5 kertaa 2 jaettuna puoliksi on yhtä suuri kuin 5. Joten katson, kuinka monta kärkeä meillä on kolme, joten kutsumme sitä n: ksi. Täällä meillä on lukumäärä diagonaaleja kutakin kärkeä kohden, tässä meillä on 0, 1 ja 2, ja näen, että päästäkseen 3: stä 0: een ”m” vähennän 3 saadakseni 5: stä 1: een, vähennän 3 5: stä 2: een vähennän 3. Joten meillä on n kertaa n: n määrä miinus 3, kaikki jaettuna luvulla 2.
Joten tässä kaavassa on kaksi avainasiaa, joka kertoo diagonaalien lukumäärän ja lyhennän DIAG: ta.
Joten diagonaalien lukumäärä, haluan tuoda esiin kaksi keskeistä asiaa. Ensimmäinen on tämä n-3. Mistä n-3 tulee? No, jos meillä on viisi kärkeä täällä. Emme aio laskea kärkeä se itse, koska et voi piirtää itselleen kärkipistettä, ja tässä polygonissa on vielä kaksi peräkkäistä kärkipistettä yhteensä kolmelle pisteelle, joita emme oikeastaan laske.
Toinen tärkeä osa tässä on jako 2: lla. Miksi meidän on jaettava tämä 2: lla? Jos palaan takaisin tälle neliölle, jos katson tätä kärkeä, olen piirtänyt yhden lävistäjän. Tästä kärjestä olen piirtänyt vain yhden. Tästä kärjestä olen piirtänyt toisen diagonaalin. Mutta se on sama diagonaali. Joten jokainen kärki ja jokainen piikistä piirtämä diagonaali lasketaan kahdesti, minkä vuoksi meidän on jaettava kaava kahdella.