Mutuamente excluyentes: «no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Ejemplos:
- Girar a la izquierda y girar a la derecha son mutuamente excluyentes (no puede hacer ambas cosas al mismo tiempo)
- Lanzar una moneda: Cara y cruz son mutuamente excluyentes
- Cartas: los reyes y los ases son mutuamente excluyentes
Lo que no es mutuamente excluyente:
- Puede suceder girar a la izquierda y rascarse la cabeza al mismo tiempo
- Reyes y corazones, ¡porque podemos tener un rey de corazones!
Como aquí:
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| Los ases y los reyes son mutuamente exclusivos (no pueden ser ambos) |
Los corazones y los reyes no son mutuamente excluyentes (pueden ser ambos) |
Probabilidad
Vamos a «s loo k en las probabilidades de eventos mutuamente excluyentes. Pero primero, una definición:
Probabilidad de que suceda un evento = Número de formas en que puede suceder Número total de resultados
Ejemplo: hay 4 Reyes en una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un Rey?
Número de formas en que puede suceder: 4 (hay 4 Reyes)
Número total de resultados: 52 (hay 52 cartas en total )
Entonces, la probabilidad = 452 = 113
Mutuamente excluyentes
Cuando dos eventos (llámalos «A» y «B») son Mutuamente excluyentes es imposible que sucedan juntos:
P (A y B) = 0
«La probabilidad de que A y B juntos sea igual a 0 (imposible)»
Ejemplo: Rey Y Reina
¡Una carta no puede ser un Rey Y una Reina al mismo tiempo!
- La probabilidad de un Rey y una La reina es 0 (imposible)
Pero, para eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de A o B es la suma de las probabilidades individuales:
P (A o B) = P (A) + P (B)
«La probabilidad de A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B»
Entonces, tienen:
- P (Rey y Reina) = 0
- P (Rey o Reina) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Notación especial
En lugar de «y» a menudo verá el símbolo ∩ (que es el símbolo de «Intersección» que se usa en los diagramas de Venn)
En lugar de «o» a menudo verá el símbolo ∪ (el símbolo de la «Unión»)
Así que también podemos escribir:
- P (Rey ∩ Reina) = 0
- P (Rey ∪ Reina) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Recordando
Para ayudarte a recordar, piensa:
«O tiene más … que And»
También ∪ es como una taza que contiene más de ∩
No mutuamente excluyentes
Ahora veamos qué sucede cuando los eventos no son mutuamente excluyentes.
Ejemplo: Corazones y reyes
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Corazones y reyes juntos es solo el Rey de corazones: |
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Pero Hearts or Kings es:
- todos los Corazones (13 de ellos )
- todos los Reyes (4 de ellos)
¡Pero eso cuenta dos veces al Rey de Corazones!
Así que corregimos nuestra respuesta, restando la parte «y» extra:
16 cartas = 13 corazones + 4 reyes: el 1 rey de corazones extra
¡Cuéntelos para asegurarse de que esto funcione!
Como fórmula, esta es:
P ( A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B)
«La probabilidad de A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B
menos la probabilidad de A y B «
Aquí está la misma fórmula, pero usando ∪ y ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Un ejemplo final
16 personas estudian francés, 21 estudian español y hay 30 en total. Calcula las probabilidades.
Este es definitivamente un caso de no mutuamente excluyente (puedes estudiar francés Y español).
Digamos que b es la cantidad de estudiantes que estudian ambos idiomas:
- las personas que estudian francés solo deben tener 16-b
- las personas que estudian español solo deben tener 21-b
Y obtenemos:
Y sabemos que hay 30 personas, así que:
Y podemos poner los números correctos :
Entonces sabemos todo esto ahora:
- P (francés) = 16 / 30
- P (español) = 21/30
- P (solo en francés) = 9/30
- P (Solo en español) = 14/30
- P (francés o español) = 30/30 = 1
- P (francés y español) = 7/30
Por último, verifiquemos nuestra fórmula:
P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B )
Coloque los valores en:
