Når du bliver gammel, bliver du højere – men ikke uden bundet!
Til sidst sætter hver person sig i en bestemt højde.
Sluk en ovn, og åbn døren – ovnen køler ned.
Men den bliver ikke koldere og koldere!
Til sidst sætter den sig ved stuetemperatur.
Bind en genstand til slutningen af en kilde, og giv den et trækk.
Det hopper op og ned, op og ned, op og ned.
Til sidst lægger det sig dog i en bestemt højde.

Hvis du modellerer disse virkelige scenarier ved hjælp af matematik, vil du finde ud af, at du har at gøre med vandrette asymptoter!

NOTER OM HORISONTALE ASYMPTOTER:

En funktion kan have to vandrette asymptoter. For eksempel har arctangent-funktionen to vandrette asymptoter, som vist til højre. Da $ \, x \, $ nærmer sig uendeligt, $ y $ -værdier nærmer sig et endeligt antal. Da $ \, x \, $ nærmer sig negativ uendelighed, nærmer sig $ y $ -værdierne et andet endeligt antal. En funktion kan ikke have mere end to vandrette asymptoter.

Eksempel 1: Kontrol af en rationel funktion for en vandret asymptote; nævnningsgrad større end tæller

Så nu ved vi det! Når $ \, x \, $ er stort, er outputene tæt på nul.
Således er ‘$ \, y = 0 \, $’ en vandret asymptote.

Her er en nemmere (men mindre præcis) måde at tænke på, hvad der sker:

Eksempel 2: Kontrol af en rationel funktion for en vandret asymptote; grad af nævner lig med grad af tæller

Lad $ \ displaystyle \, R (x) = \ frac {3x-1} {5x + 2} \, $.

Her er det nemmere (men mindre præcis) måde at tænke på, hvad der sker:

Her er endnu en let (men mindre præcis) måde at tænke på, hvad der sker:

Sammenfattende har vi:

BETINGELSER UNDER HVILKE EN RATIONEL FUNKTION HAR HORISONTAL ASYMPTOTE