Gjensidig eksklusiv: kan ikke skje samtidig.
Eksempler:
- Sving til venstre og sving til høyre er gjensidig eksklusiv (du kan ikke gjøre begge deler samtidig)
- Å kaste en mynt: Hoder og haler er gjensidig eksklusive
- Kort: Konger og ess er gjensidig utelukkende
Hva som ikke er gjensidig utelukkende:
- Å svinge til venstre og klø på hodet kan skje samtidig
- Kings and Hearts, fordi vi kan ha en Hearts King!
Som her:
 |
 |
|
| Ess og konger er ikke gjensidig eksklusive (kan ikke være begge deler) |
Hjerter og konger er ikke gjensidig eksklusive (kan være begge) |
Sannsynlighet
La oss være loo k med sannsynligheten for gjensidig eksklusive hendelser. Men først, en definisjon:
Sannsynligheten for at en hendelse skjer = Antall måter det kan skjeTotalt antall resultater
Eksempel: det er 4 Konger i en kortstokk på 52 kort. Hva er sannsynligheten for å velge en konge?
Antall måter det kan skje: 4 (det er 4 konger)
Totalt antall utfall: 52 (det er totalt 52 kort )
Så sannsynligheten = 452 = 113
Gjensidig utelukkende
Når to hendelser (kaller dem «A» og «B») er Gjensidig eksklusiv er det umulig for dem å skje sammen:
P (A og B) = 0
«Sannsynligheten for A og B sammen er 0 (umulig)»
Eksempel: Kong OG dronning
Et kort kan ikke være en konge OG en dronning samtidig!
- Sannsynligheten for en konge og en Dronning er 0 (umulig)
Men for gjensidig eksklusive hendelser er sannsynligheten for A eller B summen av de individuelle sannsynlighetene:
P (A eller B) = P (A) + P (B)
«Sannsynligheten for A eller B er lik sannsynligheten for A pluss sannsynligheten for B»
Så vi har:
- P (King and Queen) = 0
- P (King or Queen) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Spesiell notasjon
I stedet for «og» vil du ofte se symbolet ∩ (som er «kryss» -symbolet som brukes i Venn-diagrammer)
I stedet for «eller» vil du ofte se symbolet ∪ («Union» -symbolet)
Så vi kan også skrive:
- P (King ∩ Queen) = 0
- P (King ∪ Dronning) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Husker
For å hjelpe deg med å huske, tenk:
«Eller har mer … enn Og»
Også ∪ er som en kopp som inneholder mer enn ∩
Ikke gjensidig eksklusiv
La oss nå se hva som skjer når hendelser ikke er gjensidig eksklusive.
Eksempel: Hjerter og konger
|
Hearts and Kings sammen er bare Hearts King: |
 |
Men Hearts or Kings er:
- alle Hjerter (13 av dem )
- alle kongene (4 av dem)
Men det teller hjertekongen to ganger!
Så vi retter opp svaret vårt ved å trekke den ekstra «og» delen:
16 kort = 13 Hearts + 4 Kings – den 1 ekstra Hearts King
Tell dem for å sikre at dette fungerer!
Som en formel er dette:
P ( A eller B) = P (A) + P (B) – P (A og B)
«Sannsynligheten for A eller B er lik sannsynligheten for A pluss sannsynligheten for B
minus sannsynlighet for A og B «
Her er den samme formelen, men bruker ∪ og ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Et avsluttende eksempel
16 personer studerer fransk, 21 studerer spansk og det er totalt 30. Regn ut sannsynlighetene!
Dette er definitivt et tilfelle av ikke gjensidig eksklusiv (du kan studere fransk OG spansk).
La oss si at b er hvor mange som studerer begge språkene:
- personer som studerer bare fransk må være 16-b
- folk som studerer spansk må bare være 21-b
Og vi får:
Og vi vet at det er 30 personer, så:
Og vi kan sette inn riktige tall :
Så vi vet alt dette nå:
- P (fransk) = 16 / 30
- P (spansk) = 21/30
- P (bare fransk) = 9/30
- P (Bare spansk) = 14/30
- P (fransk eller spansk) = 30/30 = 1
- P (fransk og spansk) = 30/7
Til slutt, la oss sjekke med formelen vår:
P (A eller B) = P (A) + P (B) – P (A og B )
Sett verdiene i:
