변이 300 개인 다각형의 대각선은 몇 개입니까? 300 개의면이있는 다각형을 그리고 모든 대각선에 그리는 것은별로 말이되지 않을 것입니다. 지름길이나 공식이 있어야합니다. 대각선이란 무엇입니까? 대각선은 두 개의 비 연속 정점을 연결하는 선분입니다. 그래서 우리가 삼각형을 보면. 모든 단일 정점을 보면 다시 정점은 두 끝이 두면이 만나는 곳입니다. 이 꼭지점은이 두 변이 연속적이기 때문에 여기서 대각선으로 그릴 방법이 없습니다. 그래서 우리가 대각선을 가질 방법이 없습니다.
하지만 사각형을 보면 이 정점을 보면 연속적이지 않은 정점이 하나 있습니다. 다른 정점은 “연속적이지 않은 정점이 하나뿐입니다. 패턴을 알아낼 수 있는지 봅시다.” 이를 위해 여기에 세 개의 열이있는이 테이블을 사용할 것입니다. 하나는 꼭지점 수, 하나는 꼭지점 당 대각선 수 및 다각형에서 볼 수있는 총 대각선 수입니다.
그래서 우리는 이미 두 개의 다른 다각형으로 시작했습니다. 우리는 삼각형에 대해 이야기했습니다. 그래서 삼각형 우물에있는 꼭지점의 수는 단지 3 개입니다. 우리가 대각선으로 그릴 방법이 없기 때문에 우리가 말한 대각선의 수는 0이었습니다. 이는 총 대각선이 여전히 0임을 의미합니다. 좋아요?
다시 돌아가서 정사각형을 보겠습니다. 정사각형은 1, 2, 3, 4 개의 정점이 있습니다. 여기이 정점에는 대각선이 하나 뿐이고, 여기 정점에는 대각선이 하나뿐입니다. 우리는 4 개의 정점이고 각 정점에는 대각선이 하나 있지만 그중 두 개만 보입니다. 그래서 우리는 여기에서 계속해야하는 일종의 분할이있을 것임을 알 수 있습니다.
마지막으로 오각형을 보겠습니다.이 정점을 보면 하나를 그릴 수 있습니다. , 두 개의 대각선. 그리고 저는 모든 정점에 대해 두 개의 다른 대각선을 그릴 수 있다는 것을 볼 것입니다. 여기에 정점의 수는 5이고 정점 당 대각선의 수는 2이고 총은 여기 대각선에는 작은 별이있어서 5 개의 대각선이 있습니다. 먼저 n 개의 꼭지점에 대해 알고 싶습니다. n 개의 꼭지점에 도트 도트를 그릴 것이므로 총 개수는 얼마일까요?
그렇군요. 3에 0을 곱하면 여기에 점을 만듭니다. 3 곱하기 0은 0이므로 괜찮습니다. 여기에 4 곱하기 1이 있지만 2와 같지 않습니다. 따라서 우리가해야 할 일은 4 곱하기 1을 취하고 나누는 것입니다. 5 곱하기 2를 반으로 나누면 5와 같습니다. 그래서 저는 우리가 3 개를 가지고있는 정점의 수를 봅니다. 그래서 우리는 그것을 n이라고 부를 것입니다. 여기에는 정점 당 대각선 수가 있습니다. 여기에는 0, 1, 2가 있습니다. 3에서 0으로 전환하려면 3을 빼서 5에서 1로, 3을 빼서 5에서 2로 뺍니다. 3. n 곱하기 n 빼기 3을 모두 2로 나눈 값입니다.
여기이 공식에 대한 두 가지 중요한 점이 있습니다. 여기에서 대각선의 수를 알려주고 DIAG를 줄여 보겠습니다.
그래서 대각선의 수, 제가 지적하고 싶은 두 가지 핵심 사항이 있습니다. 첫 번째는이 n-3입니다. n-3은 어디에서 왔습니까? 여기에 5 개의 정점이 있으면 정점을 세지 않을 것입니다. 그 자체는 정점을 그 자체로 그릴 수없고, 우리가 실제로 계산하지 않는이 다각형의 총 세 개의 정점에 대해 두 개의 연속 정점이 더 있기 때문입니다.
여기서 두 번째 핵심 부분은이 나누기를 2로 나누는 것입니다. 왜 이것을 2로 나누어야합니까? 다시 정사각형으로 돌아 가면이 정점을 보면 대각선 하나를 그렸습니다. 이 정점의 관점에서 저는 하나만 그렸습니다. 이 정점의 관점에서 저는 또 다른 대각선을 그렸습니다. 그러나 그것은 같은 대각선입니다. 따라서 우리가 꼭짓점에서 그리는 모든 꼭지점과 모든 대각선은 두 번 계산되므로 공식을 2로 나누어야합니다.