確率分布

問題と光子は波であり、ある距離に広がっていることを意味します。電子などの粒子の位置は何ですか？波の中心にありますか？答えは、電子の位置をどのように測定するかにあります。実験によると、波とは異なり、ある特定の場所に電子があります。しかし、まったく同じ状況を設定して再度測定すると、電子は別の場所にあり、多くの場合、測定の実験的不確実性をはるかに超えています。測定を繰り返すと、波状に見える場所の統計的分布が表示されます。 （図1を参照）

ドブロイが物質の波動性を提案した後、シュレディンガーを含む多くの物理学者そしてハイゼンベルグは、その結果を調査しました。その波の性質のために、粒子の軌道と目的地を各粒子について個別に正確に予測することはできないという考えがすぐに浮かび上がりました。ただし、各パーティクルは特定の場所に移動します（図1を参照）。十分なデータをコンパイルすると、粒子の波長と回折パターンに関連する分布が得られます。特定の場所で粒子を見つける確率は一定であり、全体的なパターンは確率分布と呼ばれます。量子力学を開発した人々は、さまざまな状況で確率分布を予測する方程式を考案しました。

個々の粒子がどこに行くのか、あるいはそれを目的地までたどることさえできないと考えるのは少し不安です。粒子を追跡しようとするとどうなるかを調べてみましょう。図2の電子と光子に対して得られた二重スリットパターンを考えてみましょう。最初に、dsinθ=mλ、光子エネルギーと電磁スペクトルで開発された二重スリット建設的干渉の方程式に従って、これらのパターンが同一であることに注意してください。 dはスリットの間隔、λは電子または光子の波長です。

両方のパターンは、個々の粒子が落下するにつれて統計的に構築されます。検出器。これは、光子または電子で観察できます。ここでは、電子に集中しましょう。あなたは、他の波がそうであるように、電子が互いに干渉していると想像するかもしれません。これをテストするには、スリットとスクリーンの間に複数の電子がなくなるまで強度を下げることができます。同じ干渉パターンが蓄積されます！これは、パーティクルの確率分布が両方のスリットにまたがっており、パーティクルが実際に干渉していることを意味します。これは、電子が両方のスリットを通過することも意味しますか？電子は、分割できない物質の基本単位です。しかし、それは公正な質問であるため、電子が一方のスリットまたは他方のスリット、あるいはその両方を通過するかどうかを確認する必要があります。 1つの可能性は、スリットを通過する電荷を検出するコイルをスリットの周りに配置することです。観察されるのは、電子は常に一方のスリットまたはもう一方のスリットを通過するということです。両方を通過するために分割されることはありません。しかし、落とし穴があります。電子がスリットの1つを通過したと判断した場合、二重スリットパターンは発生しなくなり、代わりに単一スリット干渉が発生します。電子がどのスリットを通過したかを決定する別の方法を使用しても、逃げ道はありません。粒子が1つのスリットを通過したことを知ると、単一のスリットパターンが強制されます。電子がどのスリットを通過するかを観察しないと、二重スリットのパターンが得られます。

ハイゼンベルグの不確定性

電子がどのスリットを通過したかを知ると、パターンがどのように変化しますか？答えは基本的に重要です—測定は観察されているシステムに影響を与えます。情報が失われる可能性があり、場合によっては、正確な精度で2つの物理量を同時に測定することが不可能です。たとえば、移動する電子から光やその他の電子を散乱させることで、移動する電子の位置を測定できます。それらのプローブはそれ自体に運動量を持っており、電子から散乱することによって、情報を失う方法でその運動量を変化させます。原則としても、絶対的な知識には限界があります。

量子力学とすべての粒子の波動特性に関する研究の結果、1929年にこの知識の限界を最初に述べたのはヴェルナーハイゼンベルクでした。 。 （図3を参照）。具体的には、電子の位置と運動量を同時に測定することを検討してください（任意の粒子である可能性があります）。位置Δxには、粒子の波長にほぼ等しい不確実性があります。つまり、Δx≈λです。

前述のように、波は空間の1点に配置されていません。電子の位置を繰り返し測定すると、位置の広がりが観察され、位置Δxの不確実性が示唆されます。粒子の位置を検出するには、検出器と衝突させるなど、粒子と相互作用する必要があります。衝突では、パーティクルは勢いを失います。この運動量の変化は、ゼロに近い運動量から粒子の総運動量p = \ frac {h} {\ lambda} \\までのどこかになります。どれだけの運動量が検出器に伝達されるかを知ることはできないため、運動量Δpにも不確実性があります。実際、運動量の不確実性は運動量自体と同じくらい大きい可能性があります。これは、方程式の形式では、\ Delta {p} \ approx \ frac {h} {\ lambda} \\を意味します。

不確実性Δx≈λであるため、より短い波長の電子を使用することにより、位置を減らすことができます。ただし、p = \ frac {h} {\ lambda} \\であるため、波長を短くすると運動量の不確実性が増します。逆に、より長い波長の電子を使用することで運動量の不確実性を減らすことができますが、これにより位置の不確実性が増します。数学的には、不確実性を乗算することでこのトレードオフを表現できます。波長がキャンセルされ、ΔxΔp≈hが残ります。

したがって、一方の不確定性が減少した場合、もう一方の不確定性が増加して、それらの積が≈hになるようにする必要があります。

これは、ハイゼンベルグの不確定性原理として知られています。 。位置xと運動量pを、\ frac {h} {4 \ pi} \\未満に乗算される不確実性ΔxとΔpと同時に測定することは不可能です。どちらの不確実性もゼロにすることはできません。どちらの不確実性も、もう一方が大きくなることなく小さくすることはできません。波長が小さいと正確な位置測定が可能になりますが、プローブの運動量が増加し、測定対象のシステムの運動量がさらに乱れます。たとえば、電子が原子から散乱され、原子内の電子の位置を検出するのに十分小さい波長を持っている場合、その運動量は、元の動きに関する情報を失う方法で電子を軌道からノックする可能性があります。したがって、原子の周りの軌道で電子を追跡することは不可能です。電子の位置を測定すると、特定の場所にありますが、原子は破壊されます。同一の原子で繰り返し測定すると、原子の周りの電子の興味深い確率分布が生成されますが、運動情報は生成されません。確率分布は、電子雲または軌道と呼ばれます。これらの軌道の形状は、一般化学のテキストでよく示され、物質の波の性質が量子化を引き起こすで説明されています。

日常生活におけるハイゼンベルグの不確定性原理に気づかないのはなぜですか？答えは、プランクの定数は非常に小さいということです。したがって、大きな物体の位置と運動量を測定する際の不確かさの下限はごくわずかです。木星から反射された太陽光を検出し、太陽の周りの軌道で惑星を追跡することができます。反射した太陽光は木星の運動量を変化させ、その運動量に不確実性を生み出しますが、これは木星の巨大な運動量と比較して完全に無視できます。対応原理は、量子力学の予測が大きな物体の古典物理学と見分けがつかなくなることを示しています。これはここに当てはまります。

エネルギーと時間のハイゼンベルグの不確定性

別の形式がありますエネルギーと時間の同時測定のためのハイゼンベルグの不確定性原理の。方程式の形式では、\ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\です。ここで、ΔEはエネルギーの不確実性、Δtは時間の不確実性です。これは、時間間隔Δt内では、エネルギーを正確に測定することができないことを意味します。測定には不確実性ΔEがあります。エネルギーをより正確に測定するには（ΔEを小さくするため）、Δtを大きくする必要があります。この時間間隔は、測定にかかる時間の場合もあれば、次の例2のように、特定の状態が存在する時間の場合もあります。

エネルギーと時間の不確定性原理システムの寿命が非常に短い場合、非常に重要になる可能性があります。その場合、Δtは非常に小さく、その結果、ΔEは非常に大きくなります。一部の原子核やエキゾチック粒子の寿命は非常に短く（10〜25秒）、GeV（109 eV）ものエネルギーに不確実性が生じます。蓄積されたエネルギーは静止質量の増加として表示されるため、これは、短命の粒子の静止質量に大きな不確実性があることを意味します。繰り返し測定すると、質量の広がりまたは崩壊エネルギーが得られます。スプレッドはΔEです。寿命を測定しないことで、このエネルギーの不確実性を回避できるかどうか疑問に思うかもしれません。答えはいいえだ。自然は寿命を知っているので、その簡潔さは粒子のエネルギーに影響を与えます。これは実験的に十分に確立されているため、崩壊エネルギーの不確実性を使用して短寿命状態の寿命を計算します。一部の核と粒子は寿命が非常に短いため、それらの寿命を測定することは困難です。しかし、それらの崩壊エネルギーを測定できる場合、その広がりはΔEであり、これは不確定性原理\ left（\ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \ right）で使用されます。 \\寿命Δtを計算します。

エネルギーと時間の不確定性原理には別の結果があります。エネルギーがΔEによって不確実である場合、エネルギー保存は時間Δtの間ΔEによって侵害される可能性があります。違反が一時的でエネルギーの不確実性よりも小さい場合、物理学者も自然もエネルギー保存の法則が違反されたことを知ることはできません。これは十分に無害に聞こえますが、後の章で、何もないところから物質を一時的に作成できるようにし、自然が非常に短い距離で力を伝達する方法に影響を与えることを確認します。

最後に、粒子と波動については、個々の測定で正確な結果または粒子のような結果が得られると述べました。たとえば、電子を観測するたびに、明確な位置が決まります。しかし、繰り返し測定すると、波の特性と一致する値の広がりが生じます。偉大な理論物理学者のリチャード・ファインマン（1918–1988）は、「そこにあるのは粒子です」とコメントしました。それらを十分に観察すると、波動現象に期待されるように分布しますが、測定しようとすると移動に影響を与えるため、移動中に何が存在するかはわかりません。

セクションの概要

• 物質は他の波と同じ干渉特性を持っていることがわかりました。
• 粒子の位置について、明確なものではなく確率分布があります。
• すべての粒子の波動特性のもう1つの結果は、ハイゼンベルグの不確定性原理です。これは、特定の物理量を同時に知ることができる精度を制限します。位置と運動量の場合、不確定性原理は\ Delta {です。 x} \ Delta {p} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\、ここで、Δxは位置の不確定性、Δpは運動量の不確定性です。
• エネルギーと時間の場合、不確定性原理は\ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\です。ここで、ΔEはエネルギーの不確定性であり、Δtは時間の不確定性です。
• これらの小さな限界は、量子力学的スケールで基本的に重要です。

用語集

ハイゼンベルグの不確定性原理：量のペア（運動量）の精度に対する基本的な制限と位置、およびエネルギーと時間）を測定できます

エネルギーの不確定性：エネルギーの測定における精度の欠如または正確な結果に関する知識の欠如

時間の不確定性：精度の欠如または時間の測定における正確な結果の知識の欠如

運動量の不確定性：精度の欠如または運動量の測定における正確な結果の知識の欠如

位置の不確定性：精度の欠如または位置の測定における正確な結果に関する知識の欠如

確率分布：特定の場所で粒子を見つける確率の全体的な空間分布