これはイメージングリソースガイドのセクション1.3です。

固定焦点距離レンズ

固定焦点距離レンズは、従来型レンズまたは内心レンズとも呼ばれ、固定画角（AFOV）のレンズです。レンズの焦点をさまざまな作動距離（WD）に合わせると、視野角は一定ですが、さまざまなサイズの視野（FOV）を得ることができます。 AFOVは通常、レンズを使用するセンサーの水平方向の寸法（幅）に関連付けられた全角（度単位）として指定されます。

注：固定焦点距離レンズと混同しないでください。固定焦点レンズ。固定焦点距離レンズは、さまざまな距離に焦点を合わせることができます。固定焦点レンズは、単一の特定のWDでの使用を目的としています。固定焦点レンズの例としては、多くのテレセントリックレンズや顕微鏡対物レンズがあります。

レンズの焦点距離がAFOVを定義します。特定のセンサーサイズでは、焦点距離が短いほど、AFOVは広くなります。さらに、レンズの焦点距離が短いほど、長い焦点距離のレンズと比較して、同じFOVを取得するために必要な距離が短くなります。単純で薄い凸レンズの場合、焦点距離は、レンズの背面から、レンズの無限遠に配置された物体で形成された画像の平面までの距離です。この定義から、レンズのAFOVが焦点距離に関連していることを示すことができます（式1）。ここで、$ \ small {f} $は焦点距離、$ \ small {H} $はセンサーサイズです（図1）。

図1：特定のセンサーサイズHの場合、焦点距離が短いほどAFOVが広くなります。

ただし、一般に、焦点距離は後部プリンシパルから測定されます。平面、めったにイメージングレンズの機械的な背面に配置されません。これが、近軸方程式を使用して計算されたWDが近似値にすぎず、システムの機械設計は、コンピューターシミュレーションによって生成されたデータまたはレンズ仕様表から取得したデータのみを使用してレイアウトする必要がある理由の1つです。レンズ計算機からの近軸計算は、レンズ選択プロセスをスピードアップするための良い出発点ですが、生成された数値は注意して使用する必要があります。

固定焦点距離レンズを使用する場合、次の3つの方法があります。システム（カメラとレンズ）のFOVを変更します。最初の、そしてしばしば最も簡単なオプションは、WDをレンズからオブジェクトに変更することです。レンズを物体面から遠ざけると、FOVが増加します。 2番目のオプションは、レンズを焦点距離の異なるレンズと交換することです。 3番目のオプションは、センサーのサイズを変更することです。式1で定義されているように、センサーが大きいほど、同じWDに対してFOVが大きくなります。

AFOVが非常に広いと便利な場合がありますが、考慮すべきいくつかの欠点があります。まず、一部の短焦点距離レンズに関連する歪みのレベルは、実際のAFOVに大きな影響を与える可能性があり、歪みのためにWDに対する角度の変動を引き起こす可能性があります。次に、短い焦点距離のレンズは、長い焦点距離のオプションと比較した場合、一般に最高レベルのパフォーマンスを得るのに苦労します（より良いイメージングのためのベストプラクティスのベストプラクティス＃3を参照）。さらに、焦点距離の短いレンズは、中規模から大規模のセンサーサイズをカバーするのが難しい場合があり、相対照明、ロールオフ、および口径食で説明されているように、使いやすさが制限される可能性があります。

システムは、バリフォーカルレンズまたはズームレンズのいずれかを使用することです。これらのタイプのレンズは、焦点距離の調整を可能にするため、AFOVが可変です。バリフォーカルレンズとズームレンズは、固定焦点距離レンズと比較してサイズとコストの欠点があることが多く、固定焦点距離レンズと同じレベルのパフォーマンスを提供できないことがよくあります。

WDとFOVを使用して焦点距離を決定する

多くのアプリケーションでは、オブジェクトからの必要な距離と必要なFOV（通常は追加のバッファースペースを含むオブジェクトのサイズ）は既知の量です。この情報は、式2を介して必要なAFOVを直接決定するために使用できます。式2は、次に示すように、高さがWDに等しく、底辺が水平FOVまたはHFOVに等しい三角形の頂角を見つけることと同じです。図2.注：実際には、この三角形の頂点がレンズの機械的前面に配置されることはめったになく、そこからWDが測定され、入口の瞳孔の位置がわからない限り、近似値としてのみ使用されます。

必要なAFOVが決定したら、式1を使用して焦点距離を概算し、レンズ仕様表またはデータシートから、必要なAFOVで最も近い利用可能な焦点距離を見つけることで適切なレンズを選択できます。使用しているセンサー。

例1で導出した14.25°（下の白いボックスを参照）を使用して、必要なレンズを決定できますが、センサーのサイズも選択する必要があります。センサーのサイズが増減すると、レンズの画像の使用量が変化します。これにより、システムのAFOVが変更され、FOV全体が変更されます。センサーが大きいほど、同じ焦点距離で得られるAFOVが大きくなります。たとえば、25mmレンズは½インチ（6.4mm水平）センサーで使用でき、35mmレンズは2/3インチ（8.8mm水平）センサーで使用できます。どちらも約14.5°のAFOVを生成します。それぞれのセンサー。あるいは、センサーがすでに選択されている場合は、式3に示すように、式2に式1を代入することにより、FOVとWDから直接焦点距離を決定できます。

（3）$$ f = \ frac {\ left（H \ times \ text {WD} \ right）} {\ text {FOV}} $$

前述のように、システムのWDに対するある程度の柔軟性を考慮に入れる必要があります、上記の例は1次近似にすぎず、歪みも考慮されていないためです。

図2：特定のAFOVのFOV、センサーサイズ、およびWDの関係。

倍率が固定されたレンズを使用したFOVの計算

一般的に、倍率が固定されているWD範囲が固定または制限されている。テレセントリックレンズやその他の固定倍率レンズを使用すると、WDを変化させて異なるFOVを許容できないため、より制約が厳しくなりますが、式4に示すように、それらの計算は非常に直接的です。

（4 ）$$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$

目的のFOVとセンサーがよくわかっているため、式5を使用してレンズの選択プロセスを簡略化できます。

（5）$$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$

必要な倍率がすでにわかっていて、WDが制約されている場合、式3は次のようになります。式6に示すように、再配置され（$ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $を倍率で置き換える）、適切な固定焦点長レンズを決定するために使用されます。

（6 ）$$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$

式6は概算であり、倍率が0.1より大きい場合、またはWDが短い場合は急速に劣化することに注意してください。 0.1を超える倍率の場合は、固定倍率レンズまたは適切なレンズモデルを使用したコンピューターシミュレーション（Zemaxなど）のいずれかを使用する必要があります。同じ理由で、インターネットで一般的に見られるレンズ計算機は、参照用にのみ使用する必要があります。不明な点がある場合は、レンズの仕様表を参照してください。

注：FOVの説明では、便宜上、通常、水平FOVが使用されますが、センサーのアスペクト比（センサーの幅と高さの比率）は必須です。アスペクト比が分数として使用される画像（例：4：3 = 4/3）にオブジェクト全体が収まるように、式7を考慮に入れてください。

（7）$$ \ text {Horizontal FOV} = \ text {Vertical FOV} \ times \ text {Aspect Ratio} $$

ほとんどのセンサーは4：3ですが、5：4と1：1も非常に一般的です。アスペクト比のこの違いにより、同じセンサー形式のセンサーの寸法も異なります。このセクションで使用されるすべての方程式は、センサーの垂直方向の寸法が方程式で指定された水平方向の寸法に置き換えられる限り、垂直方向のFOVにも使用できます。

レンズの焦点距離の例

WDとFOVを使用して焦点距離を決定する

例1：目的のWDが200mm、FOVが50mmのシステムの場合、AFOVとは何ですか？

\ begin { align} \ text {AFOV} & = 2 \ times \ tan ^ {-1} \ left（{\ frac {50 \ text {mm}} {2 \ times 200 \ text {mm}}} \ right）\\ \ text {AFOV} & = 14.25°\ end {align}

レンズを使用したFOVの計算固定倍率

例2：水平センサーサイズが6.4mmの½インチセンサーを使用するアプリケーションの場合、水平FOVは25mmが望ましいです。

\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0.256 \ text {X} \\ \ end {align}

固定倍率またはテレセントのリストを確認するricレンズでは、適切な倍率を選択できます。

注：倍率が上がると、FOVのサイズは小さくなります。完全なFOVを視覚化できるように、通常は計算された倍率よりも低い倍率が望ましいです。例2の場合、0.25Xレンズが最も一般的なオプションであり、同じセンサーで25.6mmのFOVが得られます。