Dies ist Abschnitt 1.3 des Imaging Resource Guide.

Linsen mit fester Brennweite

Eine Linse mit fester Brennweite, auch als herkömmliche oder entozentrische Linse bekannt, ist eine Linse mit einem festen Blickwinkel (AFOV). Durch Fokussieren des Objektivs auf unterschiedliche Arbeitsabstände (WDs) kann ein unterschiedlich großes Sichtfeld (FOV) erhalten werden, obwohl der Betrachtungswinkel konstant ist. AFOV wird normalerweise als der volle Winkel (in Grad) angegeben, der der horizontalen Abmessung (Breite) des Sensors zugeordnet ist, mit dem das Objektiv verwendet werden soll.

Hinweis: Objektive mit fester Brennweite sollten nicht mit Objektiven verwechselt werden Objektive mit festem Fokus. Objektive mit fester Brennweite können für verschiedene Entfernungen fokussiert werden. Objektive mit festem Fokus sind für die Verwendung bei einem einzelnen, spezifischen WD vorgesehen. Beispiele für Objektive mit festem Fokus sind viele telezentrische Objektive und Mikroskopobjektive.

Die Brennweite eines Objektivs definiert das AFOV. Bei einer bestimmten Sensorgröße ist das AFOV umso breiter, je kürzer die Brennweite ist. Je kürzer die Brennweite des Objektivs ist, desto kürzer ist außerdem die Entfernung, die erforderlich ist, um das gleiche Sichtfeld zu erzielen, im Vergleich zu einem Objektiv mit längerer Brennweite. Bei einer einfachen, dünnen konvexen Linse ist die Brennweite der Abstand von der Rückseite der Linse zur Bildebene, die aus einem Objekt besteht, das unendlich weit vor der Linse angeordnet ist. Aus dieser Definition kann gezeigt werden, dass das AFOV eines Objektivs mit der Brennweite zusammenhängt (Gleichung 1), wobei $ \ small {f} $ die Brennweite und $ \ small {H} $ die Sensorgröße ist ( Abbildung 1).

Abbildung 1: Für eine gegebene Sensorgröße H erzeugen kürzere Brennweiten breitere AFOVs.

Im Allgemeinen wird die Brennweite jedoch vom hinteren Prinzip gemessen Ebene, selten auf der mechanischen Rückseite einer Abbildungslinse angeordnet; Dies ist einer der Gründe, warum WDs, die unter Verwendung von Paraxialgleichungen berechnet wurden, nur Näherungswerte sind und der mechanische Entwurf eines Systems nur unter Verwendung von Daten ausgelegt werden sollte, die durch Computersimulation erzeugt wurden, oder Daten, die aus Linsenspezifikationstabellen entnommen wurden. Paraxiale Berechnungen wie bei Objektivrechnern sind ein guter Ausgangspunkt, um den Objektivauswahlprozess zu beschleunigen. Die erzeugten numerischen Werte sollten jedoch mit Vorsicht verwendet werden.

Bei Verwendung von Objektiven mit fester Brennweite gibt es drei Möglichkeiten Ändern Sie das Sichtfeld des Systems (Kamera und Objektiv). Die erste und oft einfachste Möglichkeit besteht darin, die WD vom Objektiv zum Objekt zu ändern. Wenn Sie die Linse weiter von der Objektebene entfernen, wird das Sichtfeld vergrößert. Die zweite Möglichkeit besteht darin, das Objektiv mit einer anderen Brennweite auszutauschen. Die dritte Option besteht darin, die Größe des Sensors zu ändern. Ein größerer Sensor ergibt ein größeres Sichtfeld für dieselbe WD, wie in Gleichung 1 definiert.

Während es zweckmäßig sein kann, ein sehr breites AFOV zu haben, sind einige negative Aspekte zu berücksichtigen. Erstens kann der Grad der Verzerrung, der mit einigen Objektiven mit kurzer Brennweite verbunden ist, das tatsächliche AFOV stark beeinflussen und aufgrund von Verzerrungen Schwankungen des Winkels in Bezug auf WD verursachen. Als nächstes haben Objektive mit kurzer Brennweite im Allgemeinen Schwierigkeiten, das höchste Leistungsniveau im Vergleich zu Optionen mit längerer Brennweite zu erzielen (siehe Best Practice Nr. 3 in Best Practices für eine bessere Bildgebung). Darüber hinaus können Objektive mit kurzer Brennweite Schwierigkeiten haben, mittlere bis große Sensorgrößen abzudecken, was ihre Verwendbarkeit einschränken kann, wie unter Relative Beleuchtung, Abrollen und Vignettierung erläutert.

Eine andere Möglichkeit, das Sichtfeld von a zu ändern Das System besteht darin, entweder ein Varioobjektiv oder ein Zoomobjektiv zu verwenden. Diese Objektivtypen ermöglichen die Einstellung ihrer Brennweiten und haben somit einen variablen AFOV. Varifokal- und Zoomobjektive weisen im Vergleich zu Objektiven mit fester Brennweite häufig Größen- und Kostennachteile auf und bieten häufig nicht das gleiche Leistungsniveau wie Objektive mit fester Brennweite.

Verwenden von WD und FOV zur Bestimmung der Brennweite

In vielen Anwendungen sind der erforderliche Abstand zu einem Objekt und das gewünschte Sichtfeld (normalerweise die Größe des Objekts mit zusätzlichem Pufferraum) bekannte Größen. Diese Informationen können verwendet werden, um das erforderliche AFOV direkt über Gleichung 2 zu bestimmen. Gleichung 2 ist das Äquivalent zum Ermitteln des Scheitelpunktwinkels eines Dreiecks, dessen Höhe gleich dem WD und dessen Basis gleich dem horizontalen FOV oder HFOV ist, wie in gezeigt Abbildung 2. Hinweis: In der Praxis befindet sich der Scheitelpunkt dieses Dreiecks selten an der mechanischen Vorderseite der Linse, von der aus die WD gemessen wird, und ist nur als Annäherung zu verwenden, sofern die Position der Eintrittspupille nicht bekannt ist.

Sobald das erforderliche AFOV bestimmt wurde, kann die Brennweite unter Verwendung von Gleichung 1 angenähert werden, und das richtige Objektiv kann aus einer Objektivspezifikationstabelle oder einem Datenblatt ausgewählt werden, indem die nächstgelegene verfügbare Brennweite mit dem erforderlichen AFOV für ermittelt wird Der verwendete Sensor.

Die in Beispiel 1 abgeleiteten 14,25 ° (siehe weißer Kasten unten) können verwendet werden, um die benötigte Linse zu bestimmen, aber die Sensorgröße muss ebenfalls ausgewählt werden. Wenn die Sensorgröße vergrößert oder verkleinert wird, ändert sich, wie viel Bild des Objektivs verwendet wird. Dies verändert das AFOV des Systems und damit das Gesamt-FOV. Je größer der Sensor ist, desto größer ist der erreichbare AFOV bei gleicher Brennweite. Zum Beispiel könnte ein 25-mm-Objektiv mit einem 6,4-mm-Horizontalsensor (½ Zoll) oder ein 35-mm-Objektiv mit einem 8,8-mm-Horizontalsensor (2/3 Zoll) verwendet werden, da beide ungefähr einen AFOV von 14,5 ° erzeugen würden entsprechende Sensoren. Wenn alternativ der Sensor bereits ausgewählt wurde, kann die Brennweite direkt aus dem Sichtfeld und dem WD bestimmt werden, indem Gleichung 1 in Gleichung 2 eingesetzt wird, wie in Gleichung 3 gezeigt.

(3) $$ f = \ frac {\ left (H \ times \ text {WD} \ right)} {\ text {FOV}} $$

Wie bereits erwähnt, sollte ein gewisses Maß an Flexibilität für das WD des Systems berücksichtigt werden , da die obigen Beispiele nur Näherungen erster Ordnung sind und auch Verzerrungen nicht berücksichtigen.

Abbildung 2: Beziehung zwischen FOV, Sensorgröße und WD für ein bestimmtes AFOV.

Berechnen des FOV mit einem Objektiv mit fester Vergrößerung

feste Vergrößerungen haben feste oder begrenzte WD-Bereiche. Während die Verwendung einer telezentrischen oder einer anderen Linse mit fester Vergrößerung einschränkender sein kann, da sie durch Variation des WD keine unterschiedlichen Sichtfelder zulässt, sind die Berechnungen für sie sehr direkt, wie in Gleichung 4 gezeigt.

(4) ) $$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$

Da das gewünschte FOV und der gewünschte Sensor häufig bekannt sind, kann der Linsenauswahlprozess unter Verwendung von Gleichung 5 vereinfacht werden.

(5) $$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$

Wenn die erforderliche Vergrößerung bereits bekannt ist und die WD eingeschränkt ist, kann Gleichung 3 sein neu angeordnet (Ersetzen von $ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $ durch Vergrößerung) und verwendet, um eine geeignete Linse mit fester Brennweite zu bestimmen, wie in Gleichung 6 gezeigt.

(6 ) $$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$

Beachten Sie, dass Gleichung 6 eine Näherung ist und sich bei Vergrößerungen über 0,1 oder bei kurzen WDs schnell verschlechtert. Für Vergrößerungen über 0,1 sollte entweder eine Linse mit fester Vergrößerung oder Computersimulationen (z. B. Zemax) mit dem geeigneten Linsenmodell verwendet werden. Aus den gleichen Gründen sollten im Internet häufig verwendete Objektivrechner nur als Referenz verwendet werden. Konsultieren Sie im Zweifelsfall eine Objektivspezifikationstabelle.

Hinweis: Das horizontale Sichtfeld wird normalerweise aus Bequemlichkeitsgründen in Diskussionen über das Sichtfeld verwendet, das Sensor-Seitenverhältnis (Verhältnis der Breite eines Sensors zu seiner Höhe) muss jedoch berücksichtigt werden berücksichtigt werden, um sicherzustellen, dass das gesamte Objekt in das Bild passt, in dem das Seitenverhältnis als Bruch verwendet wird (z. B. 4: 3 = 4/3), Gleichung 7.

(7) $$ \ text {Horizontales Sichtfeld} = \ text {Vertikales Sichtfeld} \ times \ text {Seitenverhältnis} $$

Während die meisten Sensoren 4: 3, 5: 4 und 1: 1 sind, sind sie ebenfalls recht häufig. Diese Unterscheidung im Seitenverhältnis führt auch zu unterschiedlichen Abmessungen von Sensoren des gleichen Sensorformats. Alle in diesem Abschnitt verwendeten Gleichungen können auch für das vertikale Sichtfeld verwendet werden, solange die in den Gleichungen angegebene horizontale Dimension durch die vertikale Dimension des Sensors ersetzt wird.

BEISPIELE FÜR DIE LINKENLOCATION

Verwenden von WD und FOV zur Bestimmung der Brennweite

Beispiel 1: Was ist das AFOV für ein System mit einem gewünschten WD von 200 mm und einem FOV von 50 mm?

\ begin { ausrichten} \ text {AFOV} & = 2 \ times \ tan ^ {- 1} \ left ({\ frac {50 \ text {mm}} {2 \ times 200 \ text {mm}}} \ right) \\ \ text {AFOV} & = 14,25 ° \ end {align}

Berechnen des Sichtfelds mit einem Objektiv mit a Feste Vergrößerung

Beispiel 2: Für eine Anwendung mit einem ½-Zoll-Sensor mit einer horizontalen Sensorgröße von 6,4 mm ist ein horizontales Sichtfeld von 25 mm erwünscht.

\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0.256 \ text {X} \\ \ end {align}

Durch Überprüfen einer Liste mit fester Vergrößerung oder Telecent Bei Objektiven kann eine geeignete Vergrößerung ausgewählt werden.

Hinweis: Mit zunehmender Vergrößerung nimmt die Größe des Sichtfelds ab. Eine geringere Vergrößerung als die berechnete ist normalerweise wünschenswert, damit das gesamte Sichtfeld sichtbar gemacht werden kann. Im Fall von Beispiel 2 ist ein 0,25-fach Objektiv die am weitesten verbreitete Option, die ein 25,6-mm-Sichtfeld auf demselben Sensor ergibt.