Tanulási célok

A szakasz végére Ön képes lesz:

• Mindkét verzió használatára a Heisenberg-féle bizonytalansági elv számításokban.
• Magyarázza el a Heisenberg-féle bizonytalansági elv következményeit a mérésekre. a fotonok hullámok, ami azt jelenti, hogy eloszlanak valamilyen távolságra. Mi a részecske, például egy elektron helyzete? A hullám középpontjában áll? A válasz abban rejlik, hogy miként méri az elektron helyzetét. A kísérletek azt mutatják, hogy az elektront valamilyen meghatározott helyen találja meg, ellentétben a hullámmal. De ha pontosan ugyanazt a helyzetet állítja be és újra megméri, akkor az elektront egy másik helyen találja, gyakran messze kívül esik a mérés minden kísérleti bizonytalanságán. Az ismételt mérések a helyek statisztikai eloszlását jelenítik meg, amelyek hullámszerűnek tűnnek. (Lásd az 1. ábrát.)
  

  1. ábra A szórt elektronok diffrakciós mintázatának felépítése kristályfelületről. Minden elektron egy meghatározott helyre érkezik, amelyet nem lehet pontosan megjósolni. Az alján látható teljes eloszlás megjósolható az elektronok de Broglie hullámhosszú hullámainak diffrakciójaként.

  Miután de Broglie felvetette az anyag hullámtermészetét, sok fizikus, köztük Schrödinger Heisenberg pedig feltárta a következményeket. Gyorsan felmerült az az ötlet, hogy hullámjellege miatt a részecske pályája és rendeltetési helye nem pontosan megjósolható az egyes részecskékre külön-külön. Mindegyik részecske azonban meghatározott helyre megy (amint azt az 1. ábra szemlélteti). Elég adat összegyűjtése után megkapja a részecske hullámhosszával és diffrakciós mintázatával kapcsolatos eloszlást. Bizonyos valószínűséggel megtalálható a részecske egy adott helyen, és az általános mintát valószínűségi eloszlásnak nevezzük. Akik kifejlesztették a kvantummechanikát, olyan egyenleteket dolgoztak ki, amelyek megjósolták a valószínűség-eloszlást különböző körülmények között.

  Kissé nyugtalanító az a gondolat, hogy nem lehet megjósolni, hogy az egyes részecskék pontosan hová kerülnek, vagy akár célig is követhetik őket. Fedezzük fel, mi történik, ha megpróbálunk követni egy részecskét. Vegyük figyelembe az elektronok és fotonok esetében a 2. ábrán kapott kettős résű mintákat. Először is megjegyezzük, hogy ezek a minták megegyeznek, követve d sin θ = mλ, a fotonenergiákban és az elektromágneses spektrumban kifejlesztett kettős résű konstruktív interferencia egyenletét, ahol d a hasított elválasztás, λ pedig az elektron vagy a foton hullámhossza.

  

  2. ábra az elektronok (a) és a fotonok (b) résinterferenciája azonos hullámhosszakon és azonos réselválasztásokon. Mindkét minta valószínűségi eloszlás abban az értelemben, hogy azokat az egyes részecskék építik fel, amelyek áthaladnak a készüléken, és amelyek útjai nem egyénileg kiszámíthatók.

  Mindkét minta statisztikailag épül fel, amikor az egyes részecskék ráesnek. a detektor. Ez megfigyelhető a fotonok vagy elektronok esetében – most koncentráljunk az elektronokra. Elképzelheti, hogy az elektronok zavarják egymást, mint bármely hullám. Ennek teszteléséhez csökkentheti az intenzitást, amíg soha nem lesz egynél több elektron a rések és a képernyő között. Ugyanaz az interferencia-minta épül fel! Ez azt jelenti, hogy egy részecske valószínűségi eloszlása mindkét rést átíveli, és a részecskék valójában zavarják önmagukat. Ez azt is jelenti, hogy az elektron átmegy mindkét résen? Az elektron az anyag alapvető egysége, amely nem osztható fel. De ez igazságos kérdés, ezért meg kell vizsgálnunk, hogy az elektron áthalad-e az egyik vagy a másik résen, vagy mindkettőn. Az egyik lehetőség az, hogy a rések körül tekercsek vannak, amelyek észlelik az azokon keresztül mozgó töltéseket. Megfigyelhető, hogy egy elektron mindig átmegy egyik vagy másik résen; nem hasad át mind a kettőn keresztül. De van fogás. Ha megállapítja, hogy az elektron átment az egyik résen, akkor már nem kap kettős résmintát – ehelyett egyetlen réses interferenciát kap. Nincs menekvés egy másik módszer alkalmazásával annak meghatározására, hogy az elektron melyik résen ment keresztül. Annak ismerete, hogy a részecske egy résen ment keresztül, egyetlen résmintát eredményez. Ha nem figyeli, hogy az elektron melyik résen megy keresztül, kettős résű mintát kap.

  Heisenberg bizonytalanság

  Hogyan tudja megváltoztatni a mintát az, hogy melyik résen haladt át az elektron? A válasz alapvetően fontos – a mérés befolyásolja a megfigyelt rendszert. Az információk elveszhetnek, és egyes esetekben lehetetlen két fizikai mennyiség egyidejű mérése a pontos pontosság érdekében. Például meg lehet mérni egy mozgó elektron helyzetét úgy, hogy szórt belőle fényt vagy más elektronokat.Ezeknek a szondáknak maguknak is lendülete van, és az elektronból szétszóródva megváltoztatják annak lendületét úgy, hogy információkat veszítsenek. Az abszolút tudásnak elvileg van határa.

  

  3. ábra Werner Heisenberg volt az egyik a korai kvantummechanikát fejlesztő fizikusok közül. Munkája nemcsak a természet nagyon kicsi leírását tette lehetővé, hanem megváltoztatta a tudás elérhetőségéről alkotott nézetünket is. Bár világszerte elismert ragyogása és munkájának fontossága miatt (például 1932-ben Nobel-díjat kapott), Heisenberg a második világháború alatt Németországban maradt, és vezette a német atombomba építésének erőfeszítéseit, végleg elidegenítve magát a a tudományos közösség nagy része. (kredit: Szerző ismeretlen, a Wikimedia Commonson keresztül)

  Werner Heisenberg volt az, aki 1929-ben jelentette ki először ezt a tudáshatárt a kvantummechanikával és az összes részecske hullámjellemzőivel kapcsolatos munkája eredményeként. . (Lásd a 3. ábrát). Pontosabban vegye fontolóra egy elektron helyzetének és impulzusának egyidejű mérését (ez bármilyen részecske lehet). Az Δx helyzetben van egy bizonytalanság, amely megközelítőleg megegyezik a részecske hullámhosszával. Vagyis Δx ≈ λ.

  Amint fentebb említettük, egy hullám nem a tér egy pontján helyezkedik el. Ha az elektron helyzetét ismételten mérjük, akkor megfigyelhető a helyek eloszlása, ami bizonytalanságot jelent a Δx helyzetben. A részecske helyzetének észleléséhez kölcsönhatásba kell lépnünk vele, például ütköznünk kell egy detektorral. Az ütközés során a részecske elveszíti lendületét. Ez a lendületváltozás a nulla közeli értéktől a részecske teljes impulzusáig terjedhet, p = \ frac {h} {\ lambda} \\. Nem lehet megmondani, hogy mekkora impulzus kerül át egy detektorra, és ezért bizonytalanság van a Δp impulzusban is. Valójában a lendület bizonytalansága akkora lehet, mint maga a lendület, ami egyenlet formájában azt jelenti, hogy \ Delta {p} \ kb \ frac {h} {\ lambda} \\.

  A bizonytalanság helyzetben rövidebb hullámhosszú elektron alkalmazásával csökkenthető, mivel Δx ≈ λ. De a hullámhossz lerövidítése növeli a lendület bizonytalanságát, mivel p = \ frac {h} {\ lambda} \\. Ezzel szemben a lendület bizonytalansága csökkenthető egy hosszabb hullámhosszú elektron alkalmazásával, de ez növeli a helyzet bizonytalanságát. Matematikailag kifejezheti ezt a kompromisszumot a bizonytalanságok szorzásával. A hullámhossz megszakad, így ΔxΔp ≈ h marad.

  Tehát, ha az egyik bizonytalanság csökken, a másiknak meg kell nőnie, hogy szorzata ≈h legyen.

  Ezt Heisenberg-bizonytalansági elvnek nevezzük. . Lehetetlen mérni az x pozíciót és a p lendületet egyszerre a Δx és Δp bizonytalanságokkal, amelyek szorzata kisebb, mint \ frac {h} {4 \ pi} \\. Egyik bizonytalanság sem lehet nulla. Egyik bizonytalanság sem válhat kisebbé anélkül, hogy a másik nagy lenne. A kis hullámhossz lehetővé teszi a pontos helyzetmérést, de addig növeli a szonda lendületét, hogy tovább zavarja a mért rendszer lendületét. Például, ha egy elektron szétszóródik egy atomból, és a hullámhossza elég kicsi ahhoz, hogy észlelje az elektronok helyzetét az atomban, akkor annak lendülete úgy döntheti el az elektronokat a pályájukról, hogy az elveszíti az eredeti mozgásukkal kapcsolatos információkat. Ezért lehetetlen követni egy elektront az atom körüli pályáján. Ha megméred az elektron helyzetét, akkor egy meghatározott helyen találod, de az atom megszakad. Az azonos atomokon végzett ismételt mérések érdekes valószínűségi eloszlást eredményeznek az atom körüli elektronok számára, de nem hoznak létre mozgási információkat. A valószínűségi eloszlásokat elektronfelhőknek vagy pályáknak nevezzük. Ezeknek a pályáknak az alakja gyakran megjelenik az általános kémiai szövegekben, és azokat az A hullám jellege okozza a számszerűsítés.

  Miért nem vesszük észre Heisenberg bizonytalansági elvét a mindennapi életben? A válasz az, hogy Planck állandója nagyon kicsi. Így a nagy tárgyak helyzetének és lendületének mérésével kapcsolatos bizonytalanság alsó határa elhanyagolható. Észlelhetjük a Jupiterről visszaverődő napfényt, és követhetjük a bolygót a Nap körüli pályáján. A visszavert napfény megváltoztatja a Jupiter lendületét, és bizonytalanságot hoz létre annak lendületében, de ez teljesen elhanyagolható a Jupiter hatalmas lendületéhez képest. A megfelelés elve azt mondja nekünk, hogy a kvantummechanika jóslatai megkülönböztethetetlenné válnak a klasszikus fizikától a nagy tárgyak esetében, ez a helyzet ebben az esetben is. a Heisenberg-féle bizonytalansági elv az energia és az idő egyidejű mérésére. Egyenlet formájában \ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\, ahol ΔE az energiában való bizonytalanság, Δt pedig az időbeni bizonytalanság.Ez azt jelenti, hogy egy Δt időintervallumon belül nem lehet pontosan mérni az energiát – a mérésben ΔE bizonytalanság lesz. Az energia pontosabb mérése érdekében (hogy a ΔE kisebb legyen) növelnünk kell Δt. Ez az időintervallum lehet a méréshez szükséges időtartam, vagy az az időtartam, ameddig egy adott állapot fennáll, mint a következő 2. példában.

  Az energia és az idő bizonytalansági elve nagy jelentőségű lehet, ha egy rendszer élettartama nagyon rövid. Ekkor Δt nagyon kicsi, és ΔE következésképpen nagyon nagy. Néhány magnak és egzotikus részecskének rendkívül rövid az élettartama (akár 10-25 másodperc), ami annyi energiabizonytalanságot okoz, mint ahány GeV (109 eV). A tárolt energia megnövekedett nyugalmi tömegként jelenik meg, és ez azt jelenti, hogy a rövid életű részecskék nyugalmi tömegében jelentős a bizonytalanság. Ismételt mérés esetén tömegek vagy bomlási energiák terjedését kapjuk. A terjedés ΔE. Megkérdezheti, hogy elkerülhető-e ez az energia-bizonytalanság, ha nem mérjük az élettartamot. A válasz nem. A természet ismeri az élettartamot, ezért rövidsége befolyásolja a részecske energiáját. Ez kísérletileg annyira megalapozott, hogy a bomlási energiában rejlő bizonytalanságot használják a rövid életű állapotok élettartamának kiszámításához. Egyes magok és részecskék annyira rövid élettartamúak, hogy nehéz megmérni élettartamukat. De ha bomlási energiájuk mérhető, annak elterjedése ΔE, és ezt a \ bal bizonytalansági elvben alkalmazzák (\ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \ right) \\ az Δt élettartam kiszámításához.

  A bizonytalansági elvnek van egy másik következménye az energia és az idő tekintetében. Ha az energia bizonytalan a ΔE által, akkor az energiamegmaradást a Δt egy időre megsértheti. Sem a fizikus, sem a természet nem mondhatja el, hogy megsértették-e az energiamegmaradást, ha a megsértés ideiglenes és kisebb, mint az energia bizonytalansága. Noha ez elég ártalmatlannak hangzik, a későbbi fejezetekben látni fogjuk, hogy lehetővé teszi az anyag ideiglenes létrehozását a semmiből, és kihatással van arra, hogy a természet hogyan közvetíti az erőket nagyon kis távolságokon.

  Végül vegye figyelembe, hogy a részecskék és hullámok, megállapítottuk, hogy az egyes mérések pontos vagy részecskeszerű eredményeket hoznak. Határozott helyzetet határozunk meg minden alkalommal, amikor például egy elektronot megfigyelünk. De az ismételt mérések a hullámjellemzőknek megfelelő értékek terjedését eredményezik. A nagy elméleti fizikus, Richard Feynman (1918–1988) megjegyezte: “Amik vannak, azok részecskék.” Amikor eleget figyelsz rájuk, elosztják magukat, ahogy elvárhatnád egy hullámjelenségtől. Azonban, hogy mi van utazás közben, azt nem tudjuk megmondani, mert amikor megpróbálunk mérni, hatással vagyunk az utazásra.

  Szakaszok összefoglalása

  • Az anyag azonos interferenciajellemzőkkel rendelkezik, mint bármely más hullám.
  • Most egy valószínűségi eloszlás van a részecske helyére, nem pedig egy meghatározott helyzet.
  • Az összes részecske hullámjellemének egy másik következménye a Heisenberg-bizonytalansági elv, amely korlátozza annak a pontosságát, amellyel bizonyos fizikai mennyiségek egyidejűleg megismerhetők. x} \ Delta {p} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\, ahol Δx a helyzet bizonytalansága, Δp pedig a lendület bizonytalansága.
  • Energia és idő esetén a a bizonytalanság elve \ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\ aholΔE az energia bizonytalansága ésΔt az időbeni bizonytalanság.
  • Ezek a kis korlátok alapvetően fontosak a kvantummechanikai skálán.

  Fogalmi kérdések

  1. Mi a Heisenberg-bizonytalanság elve? Korlátokat szab-e az ismert adatokra?

  Problémák & Gyakorlatok

  1. (a) Ha az elektron helyzetét a membránban 1,00 μm pontossággal mérjük, akkor mekkora az elektron sebességének minimális bizonytalansága? (b) Ha az elektronnak van ilyen sebessége, mekkora a mozgási energiája eV-ban? (c) Milyen következményei vannak ennek az energiának, összehasonlítva azt a tipikus molekuláris kötési energiákkal?
  2. (a) Ha a klórion helyzetét egy membránban 1,00 μm pontossággal mérjük, a sebesség legkisebb bizonytalansága, ha tömege 5,86 × 10−26 kg? (b) Ha az ionnak ilyen sebessége van, akkor mekkora a kinetikus energiája eV-ban, és hogyan viszonyul ez a tipikus molekuláris kötési energiákhoz?
  3. Tegyük fel, hogy egy atom sebessége az atomban pontosan ismert 2,0 × 103 m / s (az orbitális sebességhez képest meglehetősen pontos). Mekkora az elektron minimális bizonytalansága a helyzetben, és hogyan viszonyul ez az atom hozzávetőleges 0,1 nm-es méretéhez?
  4. A gyorsítóban lévő proton sebessége a fénysebesség. (Ez a sebességéhez képest kicsi lehet.) Mi a lehető legkisebb bizonytalanság a helyzetében?
  5. Egy atom viszonylag hosszú életű gerjesztett állapotának élettartama 3,00 ms. Mekkora a legkisebb bizonytalanság az energiájában?
  6. (a) Az erősen instabil mag élettartama 10–20 s Mi a legkisebb bizonytalanság a bomlási energiájában? (b) Hasonlítsa össze ezt az elektron nyugalmi energiájával.
  7. A rövid életű részecskék bomlási energiájának rövid élettartama miatt a bizonytalansága 1,0 MeV. Mi lehet a legkisebb élettartama?
  8. A rövid életű nukleáris gerjesztett állapot bomlási energiájának rövid élettartama miatt 2,0 eV a bizonytalansága. Mekkora lehet a legkisebb élettartama?
  9. Mekkora a müon tömegének hozzávetőleges bizonytalansága a bomlási élettartama alapján meghatározva?
  10. Levezetjük Heisenberg bizonytalansági elvének hozzávetőleges formáját energiára és időre, ΔEΔt ≈ h, a következő érvek felhasználásával: Mivel egy részecske helyzete bizonytalan Δx ≈ λ, ahol λ a vizsgálatához használt foton hullámhossza, bizonytalanság van abban az időben, amelyet a foton vesz igénybe hogy áthaladjon Δx. Ezenkívül a foton hullámhosszához kapcsolódó energiával rendelkezik, és ennek az energiának egy részét vagy egészét át tudja vinni a vizsgált tárgyra. Tehát a tárgy energiájával kapcsolatos bizonytalanság összefügg a λ-val is. Keresse meg Δt és ΔE; majd megsokszorozva adja meg a hozzávetőleges bizonytalanság elvét.

  Szószedet

  Heisenberg bizonytalansági elve: alapvető korlátja annak a pontosságnak, amellyel a mennyiségpárok (lendület) és helyzet, valamint az energia és az idő) mérhető

  az energia bizonytalansága: a pontosság hiánya vagy az energia mérésekor a pontos eredmények ismeretének hiánya

  az idő bizonytalansága: a pontatlanság hiánya vagy a pontos eredmények ismeretének hiánya az idő mérésében

  bizonytalanság a lendületben: a pontosság hiánya vagy a pontos eredmények ismeretének hiánya a lendület mérésében

  a helyzet bizonytalansága: pontatlanság hiánya vagy hiányzik a pontos eredmények ismerete a helyzet méréséből

  valószínűségeloszlás: a valószínűségek általános térbeli eloszlása, hogy egy részecskét egy adott helyen megtalálhassanak. div id = “f635b1b01e”>