Esta es la Sección 1.3 de la Guía de recursos de imágenes.
Lentes de distancia focal fija
Una lente de distancia focal fija, también conocida como lente convencional o entocéntrica, es una lente con un campo de visión angular fijo (AFOV). Al enfocar la lente para diferentes distancias de trabajo (WD), se puede obtener un campo de visión (FOV) de diferentes tamaños, aunque el ángulo de visión es constante. AFOV generalmente se especifica como el ángulo completo (en grados) asociado con la dimensión horizontal (ancho) del sensor con el que se utilizará la lente.
Nota: las lentes de distancia focal fija no deben confundirse con lentes de enfoque fijo. Las lentes de distancia focal fija se pueden enfocar para diferentes distancias; Las lentes de enfoque fijo están diseñadas para su uso en un único WD específico. Ejemplos de lentes de enfoque fijo son muchas lentes telecéntricas y objetivos de microscopio.
La distancia focal de una lente define el AFOV. Para un tamaño de sensor dado, cuanto más corta es la distancia focal, más ancho es el AFOV. Además, cuanto más corta sea la distancia focal de la lente, menor será la distancia necesaria para obtener el mismo campo de visión en comparación con una lente de mayor distancia focal. Para una lente convexa delgada y simple, la distancia focal es la distancia desde la superficie posterior de la lente hasta el plano de la imagen formada por un objeto colocado infinitamente delante de la lente. A partir de esta definición, se puede demostrar que el AFOV de una lente está relacionado con la distancia focal (Ecuación 1), donde $ \ small {f} $ es la distancia focal y $ \ small {H} $ es el tamaño del sensor ( Figura 1).
Figura 1: Para un tamaño de sensor dado, H, distancias focales más cortas producen AFOV más anchos.
Sin embargo, en general, la distancia focal se mide desde el principal posterior plano, raramente ubicado en la parte trasera mecánica de una lente de imagen; Ésta es una de las razones por las que los WD calculados usando ecuaciones paraxiales son solo aproximaciones y el diseño mecánico de un sistema solo debe establecerse utilizando datos producidos por simulación por computadora o datos tomados de tablas de especificaciones de lentes. Los cálculos paraxiales, como los de las calculadoras de lentes, son un buen punto de partida para acelerar el proceso de selección de lentes, pero los valores numéricos producidos deben usarse con precaución.
Cuando se usan lentes de distancia focal fija, hay tres formas de cambie el campo de visión del sistema (cámara y lente). La primera opción, que suele ser la más sencilla, es cambiar el WD del objetivo al objeto; alejar la lente del plano del objeto aumenta el campo de visión. La segunda opción es cambiar la lente por una de diferente distancia focal. La tercera opción es cambiar el tamaño del sensor; un sensor más grande producirá un FOV más grande para el mismo WD, como se define en la Ecuación 1.
Si bien puede ser conveniente tener un AFOV muy amplio, hay algunos aspectos negativos a considerar. En primer lugar, el nivel de distorsión asociado con algunos objetivos de distancia focal corta puede influir en gran medida en el AFOV real y puede provocar variaciones en el ángulo con respecto al WD debido a la distorsión. A continuación, las lentes de distancia focal corta generalmente luchan por obtener el nivel más alto de rendimiento en comparación con las opciones de distancia focal más larga (consulte la Mejor práctica n. ° 3 en Mejores prácticas para obtener mejores imágenes). Además, las lentes de distancia focal corta pueden tener dificultades para cubrir tamaños de sensores de medianos a grandes, lo que puede limitar su usabilidad, como se explica en Iluminación relativa, Desplazamiento y Viñeteo.
Otra forma de cambiar el campo de visión de un el sistema debe utilizar una lente varifocal o una lente de zoom; estos tipos de lentes permiten el ajuste de sus distancias focales y, por lo tanto, tienen AFOV variable. Los lentes varifocales y con zoom a menudo tienen inconvenientes de tamaño y costo en comparación con los lentes de distancia focal fija y, a menudo, no pueden ofrecer el mismo nivel de rendimiento que los lentes de distancia focal fija.
Uso de WD y FOV para determinar la distancia focal
En muchas aplicaciones, la distancia requerida desde un objeto y el campo de visión deseado (típicamente el tamaño del objeto con espacio adicional de búfer) son cantidades conocidas. Esta información se puede utilizar para determinar directamente el AFOV requerido mediante la Ecuación 2. La Ecuación 2 es el equivalente a encontrar el ángulo del vértice de un triángulo con su altura igual a la WD y su base igual al FOV horizontal, o HFOV, como se muestra en Figura 2. Nota: En la práctica, el vértice de este triángulo rara vez se ubica en el frente mecánico de la lente, desde el cual se mide la WD, y solo debe usarse como una aproximación a menos que se conozca la ubicación de la pupila de entrada.
Una vez que se ha determinado el AFOV requerido, la distancia focal se puede aproximar usando la Ecuación 1 y se puede elegir la lente adecuada de una tabla de especificaciones de lentes o hoja de datos encontrando la distancia focal disponible más cercana con el AFOV necesario para el sensor que se está usando.
El 14.25 ° derivado en el Ejemplo 1 (ver cuadro blanco a continuación) se puede usar para determinar la lente que se necesita, pero también se debe elegir el tamaño del sensor. A medida que aumenta o disminuye el tamaño del sensor, cambiará la cantidad de imagen de la lente que se utiliza; esto alterará el AFOV del sistema y por lo tanto el campo de visión general. Cuanto más grande sea el sensor, mayor será el AFOV obtenible para la misma distancia focal. Por ejemplo, se podría usar una lente de 25 mm con un sensor de ½ ”(6,4 mm horizontal) o una lente de 35 mm con un sensor de 2/3” (8,8 mm horizontal) ya que ambos producirían aproximadamente un AFOV de 14,5 ° en su respectivos sensores. Alternativamente, si el sensor ya ha sido elegido, la distancia focal se puede determinar directamente a partir del FOV y WD sustituyendo la Ecuación 1 en la Ecuación 2, como se muestra en la Ecuación 3.
(3) $$ f = \ frac {\ left (H \ times \ text {WD} \ right)} {\ text {FOV}} $$
Como se indicó anteriormente, se debe tener en cuenta cierta cantidad de flexibilidad para el WD del sistema , ya que los ejemplos anteriores son solo aproximaciones de primer orden y tampoco tienen en cuenta la distorsión.
Figura 2: Relación entre el campo de visión, el tamaño del sensor y la WD para un AFOV determinado.
Cálculo del campo de visión utilizando una lente con una ampliación tienen aumentos fijos tienen rangos de WD fijos o limitados. Si bien el uso de una lente telecéntrica u otra lente de aumento fijo puede ser más restrictivo, ya que no permiten diferentes campos de visión al variar la WD, los cálculos para ellos son muy directos, como se muestra en la Ecuación 4.
(4 ) $$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$
Dado que a menudo se conocen el FOV y el sensor deseados, el proceso de selección de la lente se puede simplificar utilizando la Ecuación 5.
(5) $$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$
Si el aumento requerido ya se conoce y la WD está restringida, la Ecuación 3 puede ser reorganizado (reemplazando $ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $ con aumento) y usado para determinar una lente de distancia focal fija apropiada, como se muestra en la Ecuación 6.
(6 ) $$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$
Tenga en cuenta que la Ecuación 6 es una aproximación y se deteriorará rápidamente para aumentos superiores a 0,1 o para WD cortos. Para aumentos superiores a 0,1, se debe utilizar una lente de aumento fijo o simulaciones por computadora (por ejemplo, Zemax) con el modelo de lente apropiado. Por las mismas razones, las calculadoras de lentes que se encuentran comúnmente en Internet solo deben usarse como referencia. En caso de duda, consulte una tabla de especificaciones de lentes.
Nota: El campo de visión horizontal se usa normalmente en las discusiones sobre el campo de visión por conveniencia, pero la relación de aspecto del sensor (relación entre el ancho y la altura de un sensor) debe debe tenerse en cuenta para garantizar que todo el objeto se ajuste a la imagen donde la relación de aspecto se utiliza como una fracción (por ejemplo, 4: 3 = 4/3), Ecuación 7.
(7) $$ \ text {FOV horizontal} = \ text {FOV vertical} \ times \ text {Relación de aspecto} $$
Si bien la mayoría de los sensores son 4: 3, 5: 4 y 1: 1 también son bastante comunes. Esta distinción en la relación de aspecto también conduce a diferentes dimensiones de sensores del mismo formato de sensor. Todas las ecuaciones utilizadas en esta sección también se pueden usar para el campo de visión vertical siempre que la dimensión vertical del sensor sea sustituida por la dimensión horizontal especificada en las ecuaciones.
EJEMPLOS DE LONGITUD FOCAL DEL LENTE
Uso de WD y FOV para determinar la distancia focal
Ejemplo 1: Para un sistema con una WD deseada de 200 mm y un FOV de 50 mm, ¿qué es el AFOV?
\ begin { align} \ text {AFOV} & = 2 \ times \ tan ^ {- 1} \ left ({\ frac {50 \ text {mm}} {2 \ times 200 \ text {mm}}} \ right) \\ \ text {AFOV} & = 14.25 ° \ end {align}
Cálculo del campo de visión utilizando una lente con Ampliación fija
Ejemplo 2: Para una aplicación que utiliza un sensor de ½ ”, que tiene un tamaño de sensor horizontal de 6,4 mm, se desea un campo de visión horizontal de 25 mm.
\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0.256 \ text {X} \\ \ end {align}
Al revisar una lista de aumentos fijos o telecent ric, se puede seleccionar un aumento adecuado.
Nota: A medida que aumenta el aumento, el tamaño del campo de visión disminuirá; Normalmente es deseable un aumento inferior al calculado para poder visualizar el campo de visión completo. En el caso del Ejemplo 2, una lente de 0.25X es la opción común más cercana, que produce un FOV de 25.6 mm en el mismo sensor.
