Gensidigt eksklusiv: kan ikke ske på samme tid.
Eksempler:
- At dreje til venstre og dreje til højre er gensidigt eksklusivt (du kan ikke begge dele på samme tid)
- At kaste en mønt: hoveder og haler er gensidigt eksklusive
- Kort: Konger og esser er gensidigt eksklusive
Hvad der ikke er gensidigt eksklusive:
- Drejning til venstre og ridser på hovedet kan ske på samme tid
- Kings and Hearts, fordi vi kan have en King of Hearts!
Som her:
 |
 |
|
| Esser og konger er ikke gensidigt eksklusive (kan ikke være begge) |
Hjerter og konger er ikke eksklusive gensidigt (kan være begge) |
Sandsynlighed
Lad os s loo k med sandsynligheden for gensidigt eksklusive begivenheder. Men først en definition:
Sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted = Antal måder, det kan ske på i alt Samlet antal resultater
Eksempel: der er 4 Konger i en bunke på 52 kort. Hvad er sandsynligheden for at vælge en konge?
Antal måder, det kan ske på: 4 (der er 4 konger)
Samlet antal resultater: 52 (der er 52 kort i alt )
Så sandsynligheden = 452 = 113
Gensidigt eksklusiv
Når to begivenheder (kalder dem “A” og “B”) Gensidigt eksklusiv er det umuligt for dem at ske sammen:
P (A og B) = 0
“Sandsynligheden for A og B tilsammen er 0 (umulig)”
Eksempel: Konge OG dronning
Et kort kan ikke være en konge OG en dronning på samme tid!
- Sandsynligheden for en konge og en Dronning er 0 (umuligt)
Men for gensidigt eksklusive begivenheder er sandsynligheden for A eller B summen af de individuelle sandsynligheder:
P (A eller B) = P (A) + P (B)
“Sandsynligheden for A eller B er lig med sandsynligheden for A plus sandsynligheden for B”
Så vi har:
- P (konge og dronning) = 0
- P (konge eller dronning) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Speciel notation
I stedet for “og” vil du ofte se symbolet ∩ (som er “skæringspunktet”, der bruges i Venn-diagrammer)
I stedet for “eller” vil du ofte se symbolet ∪ (“Union” -symbolet)
Så vi kan også skrive:
- P (King ∩ Queen) = 0
- P (King ∪ Dronning) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Husk
For at hjælpe dig med at huske, tænk:
“Eller har mere … end Og”
Også ∪ er som en kop, der rummer mere end ∩
Ikke gensidigt eksklusiv
Lad os nu se, hvad der sker, når begivenheder ikke er gensidigt eksklusive.
Eksempel: Hjerter og konger
|
Hearts and Kings sammen er kun Hearts King: |
 |
Men Hearts or Kings er:
- alt det Hjerter (13 af dem )
- alle kongerne (4 af dem)
Men det tæller hjerternes konge to gange!
Så vi retter vores svar ved at trække den ekstra “og” del:
16 kort = 13 Hearts + 4 Kings – den 1 ekstra Hearts King
Tæl dem for at sikre, at dette fungerer!
Som en formel er dette:
P ( A eller B) = P (A) + P (B) – P (A og B)
“Sandsynligheden for A eller B er lig med sandsynligheden for A plus sandsynligheden for B
minus sandsynlighed for A og B “
Her er den samme formel, men ved hjælp af ∪ og ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Et sidste eksempel
16 mennesker studerer fransk, 21 studerer spansk, og der er 30 i alt. Udreg sandsynlighederne!
Dette er bestemt ikke tilfældet gensidigt (du kan studere fransk OG spansk).
Lad os sige, b er hvor mange, der studerer begge sprog:
- personer, der studerer kun fransk, skal være 16-b
- personer, der studerer spansk, skal kun være 21-b
Og vi får:
Og vi ved, at der er 30 personer, så:
Og vi kan sætte de korrekte tal :
Så vi ved alt dette nu:
- P (fransk) = 16 / 30
- P (spansk) = 21/30
- P (kun fransk) = 9/30
- P (Kun spansk) = 14/30
- P (fransk eller spansk) = 30/30 = 1
- P (fransk og spansk) = 7/30
Lad os endelig tjekke med vores formel:
P (A eller B) = P (A) + P (B) – P (A og B )
Sæt værdierne i:
