Vzájemně se vylučují: nemůže k nim dojít současně.
Příklady:
- Odbočení doleva a doprava jsou vzájemně exkluzivní (nelze je provádět současně)
- Házení mince: Hlavy a ocasy se vzájemně vylučují
- Karty: Králové a esa se vzájemně vylučují
Co není vzájemně se vylučující:
- Může dojít k otočení doleva a poškrábání hlavy zároveň
- králové a srdce, protože můžeme mít krále srdcí!
jako tady:
 |
 |
|
| Aces a Kings jsou vzájemně exkluzivní (nemohou být obojí) |
Srdce a králové jsou nejsou vzájemně exkluzivní (mohou být obojí) |
Pravděpodobnost
Pojďme k při pravděpodobnosti vzájemně se vylučujících událostí. Nejprve však definice:
Pravděpodobnost, že se událost stane = Počet způsobů, jak se to může stát Celkový počet výsledků
Příklad: existují 4 Kings v balíčku 52 karet. Jaká je pravděpodobnost, že si vyberete krále?
Počet způsobů, jak se to může stát: 4 (jsou 4 králové)
Celkový počet výsledků: 52 (celkem je 52 karet) )
Takže pravděpodobnost = 452 = 113
Vzájemně exkluzivní
Když jsou dvě události (říkají jim „A“ a „B“) Vzájemně se vylučující je nemožné, aby k nim došlo společně:
P (A a B) = 0
„Pravděpodobnost A a B se rovná 0 (nemožné)“
Příklad: Král A Královna
Karta nemůže být králem A Královnou současně!
- Pravděpodobnost krále a královny Královna je 0 (nemožné)
Ale u vzájemně se vylučujících událostí je pravděpodobnost A nebo B součtem jednotlivých pravděpodobností:
P (A nebo B) = P (A) + P (B)
„Pravděpodobnost A nebo B se rovná pravděpodobnosti A plus pravděpodobnost B“
Takže my mít:
- P (král a královna) = 0
- P (král nebo královna) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Speciální notace
Místo „a“ často uvidíte symbol ∩ (což je symbol „Křižovatka“ používaný ve Vennových diagramech).
Místo „nebo“ často uvidíte symbol ∪ (symbol „Unie“)
Můžeme tedy také napsat:
- P (král ∩ královna) = 0
- P (král ∪ Královna) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Zapamatování
Abychom vám pomohli zapamatovat si, přemýšlejte:
„Nebo má více … než And“
Také ∪ je jako pohár, který pojme více než ∩
Není vzájemně exkluzivní
Nyní se podívejme, co se stane, když události nejsou vzájemně exkluzivní.
Příklad: Srdce a králové
|
Hearts and Kings together is only the King of Hearts: |
 |
Ale Hearts or Kings je:
- všechny Srdce (13 z nich )
- Všichni králové (4 z nich)
Ale to počítá krále srdcí dvakrát!
Takže opravíme naši odpověď odečtením extra „a“ části:
16 karet = 13 Hearts + 4 Kings – 1 extra King of Hearts
Spočítejte je a ujistěte se, že to funguje!
Jako vzorec to je:
P ( A nebo B) = P (A) + P (B) – P (A a B)
„Pravděpodobnost A nebo B se rovná pravděpodobnosti A plus pravděpodobnost B
minus pravděpodobnost A a B „
Zde je stejný vzorec, ale s použitím ∪ a ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Závěrečný příklad
16 lidí studuje francouzštinu, 21 studuje španělštinu a celkem jich je 30. Zjistěte pravděpodobnosti!
Toto je rozhodně případ vzájemně se nevylučujícího (můžete studovat francouzštinu A španělštinu).
Řekněme b je to, kolik studuje oba jazyky:
- lidé, kteří studují pouze francouzštinu, musí mít 16 b
- lidé, kteří studují pouze španělštinu, musí mít 21-b
a dostaneme:
A víme, že existuje 30 lidí, takže:
A můžeme vložit správná čísla :
Takže toto vše teď víme:
- P (francouzsky) = 16 / 30
- P (španělština) = 21/30
- P (pouze francouzština) = 9/30
- P (Pouze španělština) = 14/30
- P (francouzština nebo španělština) = 30/30 = 1
- P (francouzština a španělština) = 7/30
Nakonec se podívejme na náš vzorec:
P (A nebo B) = P (A) + P (B) – P (A a B )
Vložte hodnoty do:
