Uteslutande: kan inte hända samtidigt.
Exempel:
- Att svänga åt vänster och sväng höger är ömsesidigt exklusiva (du kan inte göra båda samtidigt)
- Att kasta ett mynt: Huvuden och svansarna är ömsesidigt exklusiva
- Kort: Kungar och ess är ömsesidigt exklusiva
Vad som inte är ömsesidigt exklusiva:
- Att svänga åt vänster och skrapa i huvudet kan hända samtidigt
- Kungar och hjärtan, för vi kan få en kung av hjärtan!
Som här:
 |
 |
|
| Ess och kungar är inte ömsesidigt exklusiva (kan inte vara båda) |
Hjärtan och kungarna är inte exklusivt för varandra (kan vara båda) |
Sannolikhet
Låt oss vara loo k med sannolikheten för ömsesidigt exklusiva händelser. Men först en definition:
Sannolikheten för att en händelse inträffar = Antal sätt det kan hända Totalt antal resultat
Exempel: det finns 4 Kungar i en kortlek på 52 kort. Vad är sannolikheten för att välja en kung?
Antal sätt det kan hända: 4 (det finns 4 kungar)
Totalt antal resultat: 52 (det finns totalt 52 kort )
Så sannolikheten = 452 = 113
Ömsesidigt exklusiv
När två händelser (kallar dem ”A” och ”B”) är Ömsesidigt exklusivt är det omöjligt för dem att hända tillsammans:
P (A och B) = 0
”Sannolikheten för A och B tillsammans är lika med 0 (omöjligt)”
Exempel: kung och drottning
Ett kort kan inte vara en kung OCH en drottning samtidigt!
- Sannolikheten för en kung och en Queen är 0 (omöjligt)
Men för ömsesidigt exklusiva händelser är sannolikheten för A eller B summan av de enskilda sannolikheterna:
P (A eller B) = P (A) + P (B)
”Sannolikheten för A eller B är lika med sannolikheten för A plus sannolikheten för B”
Så, vi har:
- P (kung och drottning) = 0
- P (kung eller drottning) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Specialnotation
I stället för ”och” ser du ofta symbolen ∩ (vilket är ”korsningen” -symbolen som används i Venn-diagram)
I stället för ”eller” ser du ofta symbolen ∪ (”Union” -symbolen)
Så vi kan också skriva:
- P (King ∩ Queen) = 0
- P (King ∪ Queen) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Att komma ihåg
För att hjälpa dig att komma ihåg, tänk:
”Eller har mer … än Och”
∪ är som en kopp som rymmer mer än ∩
Inte ömsesidigt exklusivt
Låt oss nu se vad som händer när händelser inte är ömsesidigt exklusiva.
Exempel: Hjärtan och kungarna
|
Hjärtan och kungarna tillsammans är bara hjärtans kung: |
 |
Men Hearts or Kings är:
- alla Hjärtan (13 av dem )
- alla kungar (4 av dem)
Men det räknar hjärtat kung två gånger!
Så vi korrigerar vårt svar genom att subtrahera extra ”och” delen:
16 kort = 13 Hearts + 4 Kings – den 1 extra Hearts King
Räkna dem så att det här fungerar!
Som en formel är detta:
P ( A eller B) = P (A) + P (B) – P (A och B)
”Sannolikheten för A eller B är lika med sannolikheten för A plus sannolikheten för B
minus sannolikheten för A och B ”
Här är samma formel, men med ∪ och ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Ett sista exempel
16 personer studerar franska, 21 studerar spanska och det finns totalt 30. Räkna ut sannolikheterna!
Detta är definitivt ett fall av inte ömsesidigt exklusivt (du kan studera franska OCH spanska).
Låt oss säga b är hur många som studerar båda språken: / p>
- personer som studerar franska måste bara vara 16-b
- personer som studerar spanska Endast 21-b
Och vi får:
Och vi vet att det finns 30 personer, så:
Och vi kan sätta in rätt siffror :
Så vi vet allt detta nu:
- P (franska) = 16 / 30
- P (spanska) = 21/30
- P (endast franska) = 9/30
- P (Endast spanska) = 14/30
- P (franska eller spanska) = 30/30 = 1
- P (franska och spanska) = 30/7
Slutligen, låt oss kontrollera med vår formel:
P (A eller B) = P (A) + P (B) – P (A och B )
Sätt värdena i:
