Sich gegenseitig ausschließen: kann nicht gleichzeitig auftreten.

Beispiele:

• Links- und Rechtsdrehung schließen sich gegenseitig aus (Sie können nicht beide gleichzeitig ausführen)
• Münze werfen: Kopf und Zahl schließen sich gegenseitig aus
• Karten: Könige und Asse schließen sich gegenseitig aus

Was sich nicht gegenseitig ausschließt:

• Wenn Sie nach links drehen und sich am Kopf kratzen, kann dies passieren zur gleichen Zeit
• Könige und Herzen, weil wir einen König der Herzen haben können!

Wie hier:

Wahrscheinlichkeit

Lass uns klo k bei den Wahrscheinlichkeiten von sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen. Aber zuerst eine Definition:

sich gegenseitig ausschließen

Wenn zwei Ereignisse (nennen Sie sie „A“ und „B“) sind Gegenseitig ausschließend ist es unmöglich, dass sie zusammen auftreten:

P (A und B) = 0

„Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B zusammen gleich 0 (unmöglich) sind“

Bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit von A oder B jedoch die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten:

P. (A oder B) = P (A) + P (B)

„Die Wahrscheinlichkeit von A oder B entspricht der Wahrscheinlichkeit von A plus der Wahrscheinlichkeit von B“

Also, wir haben:

• P (König und Königin) = 0
• P (König oder Königin) = (1/13) + (1/13) = 2/13

Sondernotation

Anstelle von „und“ wird häufig das Symbol ∩ angezeigt (das in Venn-Diagrammen verwendete Symbol „Schnittpunkt“).

Anstelle von „oder“ wird häufig das Symbol angezeigt ∪ (das „Union“ -Symbol)

Wir können also auch schreiben:

• P (König ∩ Königin) = 0
• P (König ∪) Königin) = (1/13) + (1/13) = 2/13

Erinnern

Um Ihnen das Erinnern zu erleichtern, denken Sie:

nicht gegenseitig ausschließend

enthält. Nun wollen wir sehen, was passiert, wenn Ereignisse nicht gegenseitig ausschließen.

Beispiel: Herzen und Könige

Herzen und Könige zusammen ist nur der König der Herzen:

Aber Herzen oder Könige sind:

• alle Herzen (13 von ihnen )
• alle Könige (4 von ihnen)

Aber das zählt den König der Herzen zweimal!

Also korrigieren wir unsere Antwort, indem wir den zusätzlichen Teil „und“ subtrahieren:

16 Karten = 13 Herzen + 4 Könige – der 1 zusätzliche König der Herzen

Zähle sie, um sicherzustellen, dass dies funktioniert!

Als Formel lautet dies:

P ( A oder B) = P (A) + P (B) – P (A und B)

„Die Wahrscheinlichkeit von A oder B entspricht der Wahrscheinlichkeit von A plus der Wahrscheinlichkeit von B abzüglich der Wahrscheinlichkeit von A und B „

Hier ist die gleiche Formel, jedoch unter Verwendung von ∪ und ∩:

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P. (A ∩ B)

Ein letztes Beispiel

16 Personen lernen Französisch, 21 Spanisch und insgesamt 30. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten!

Dies ist definitiv ein Fall von nicht gegenseitig ausschließend (Sie können Französisch UND Spanisch lernen).

Nehmen wir an, b ist, wie viele beide Sprachen lernen:

• Personen, die nur Französisch lernen, müssen 16-b
• sein. Personen, die nur Spanisch lernen, müssen 21-b

sein / p>

Und wir wissen, dass es 30 Personen gibt, also:

Und wir können die richtigen Zahlen eingeben :

Das alles wissen wir jetzt:

• P (Französisch) = 16 / 30
• P (Spanisch) = 21/30
• P (nur Französisch) = 9/30
• P. (Nur Spanisch) = 14/30
• P (Französisch oder Spanisch) = 30/30 = 1
• P (Französisch und Spanisch) = 7/30

Zuletzt überprüfen wir mit unserer Formel:

P (A oder B) = P (A) + P (B) – P (A und B. )

Geben Sie die Werte ein in: