Esta é a seção 1.3 do Guia de recursos de imagem.

Lentes de comprimento focal fixo

Uma lente de comprimento focal fixo, também conhecida como lente convencional ou entocêntrica, é uma lente com um campo de visão angular fixo (AFOV). Ao focalizar a lente para diferentes distâncias de trabalho (WDs), campos de visão (FOV) de tamanhos diferentes podem ser obtidos, embora o ângulo de visão seja constante. AFOV é normalmente especificado como o ângulo total (em graus) associado à dimensão horizontal (largura) do sensor com o qual a lente deve ser usada.

Observação: lentes de comprimento focal fixo não devem ser confundidas com lentes de foco fixo. As lentes de distância focal fixa podem ser focalizadas para diferentes distâncias; lentes de foco fixo destinam-se ao uso em um único WD específico. Exemplos de lentes de foco fixo são muitas lentes telecêntricas e objetivas de microscópio.

A distância focal de uma lente define o AFOV. Para um determinado tamanho de sensor, quanto menor for o comprimento focal, mais amplo será o AFOV. Além disso, quanto menor for a distância focal da lente, menor será a distância necessária para obter o mesmo FOV em comparação com uma lente de maior distância focal. Para uma lente convexa simples e fina, o comprimento focal é a distância da superfície posterior da lente ao plano da imagem formada por um objeto colocado infinitamente longe na frente da lente. A partir desta definição, pode-se mostrar que o AFOV de uma lente está relacionado ao comprimento focal (Equação 1), onde $ \ small {f} $ é o comprimento focal e $ \ small {H} $ é o tamanho do sensor ( Figura 1).

Figura 1: Para um determinado tamanho de sensor, H, distâncias focais mais curtas produzem AFOVs mais amplos.

Em geral, no entanto, a distância focal é medida a partir do principal traseiro plano, raramente localizado na parte traseira mecânica de uma lente de imagem; esta é uma das razões pelas quais os WDs calculados usando equações paraxiais são apenas aproximações e o projeto mecânico de um sistema só deve ser apresentado usando dados produzidos por simulação de computador ou dados retirados de tabelas de especificações de lentes. Cálculos paraxiais, como calculadoras de lentes, são um bom ponto de partida para acelerar o processo de seleção de lentes, mas os valores numéricos produzidos devem ser usados com cuidado.

Ao usar lentes de comprimento focal fixo, existem três maneiras de alterar o FOV do sistema (câmera e lente). A primeira opção, e geralmente a mais fácil, é mudar o WD da lente para o objeto; mover a lente para mais longe do plano do objeto aumenta o FOV. A segunda opção é trocar a lente por uma de comprimento focal diferente. A terceira opção é alterar o tamanho do sensor; um sensor maior produzirá um FOV maior para o mesmo WD, conforme definido na Equação 1.

Embora possa ser conveniente ter um AFOV muito amplo, existem alguns pontos negativos a serem considerados. Primeiro, o nível de distorção que está associado a algumas lentes de distância focal curta pode influenciar muito o AFOV real e pode causar variações no ângulo em relação ao WD devido à distorção. Em seguida, as lentes de distância focal curta geralmente lutam para obter o nível mais alto de desempenho quando comparadas com opções de distância focal mais longa (consulte a Melhor Prática nº 3 em Melhores Práticas para Melhor Imagem). Além disso, as lentes de curta distância focal podem ter dificuldades para cobrir tamanhos de sensores médios a grandes, o que pode limitar sua usabilidade, conforme discutido em Iluminação relativa, Roll-off e Vinhetas.

Outra maneira de alterar o FOV de um sistema deve usar uma lente varifocal ou uma lente de zoom; esses tipos de lentes permitem o ajuste de suas distâncias focais e, portanto, têm AFOV variável. Lentes varifocais e de zoom geralmente têm desvantagens de tamanho e custo em comparação com lentes de distância focal fixa e muitas vezes não podem oferecer o mesmo nível de desempenho que as lentes de distância focal fixa.

Usando WD e FOV para determinar a distância focal >

Em muitas aplicações, a distância necessária de um objeto e o FOV desejado (normalmente o tamanho do objeto com espaço de buffer adicional) são quantidades conhecidas. Esta informação pode ser usada para determinar diretamente o AFOV necessário através da Equação 2. A Equação 2 é o equivalente a encontrar o ângulo do vértice de um triângulo com sua altura igual ao WD e sua base igual ao FOV horizontal, ou HFOV, conforme mostrado em Figura 2. Nota: Na prática, o vértice deste triângulo raramente está localizado na frente mecânica da lente, a partir da qual WD é medido, e deve ser usado apenas como uma aproximação, a menos que a localização da pupila de entrada seja conhecida.

Uma vez que o AFOV necessário foi determinado, a distância focal pode ser aproximada usando a Equação 1 e a lente adequada pode ser escolhida a partir de uma tabela de especificação de lente ou folha de dados encontrando a distância focal disponível mais próxima com o AFOV necessário para o sensor sendo usado.

Os 14,25 ° derivados no Exemplo 1 (veja a caixa branca abaixo) podem ser usados para determinar a lente necessária, mas o tamanho do sensor também deve ser escolhido. Conforme o tamanho do sensor é aumentado ou diminuído, ele mudará quanto da imagem da lente é utilizada; isso irá alterar o AFOV do sistema e, portanto, o FOV geral. Quanto maior for o sensor, maior será o AFOV obtido para a mesma distância focal. Por exemplo, uma lente de 25 mm pode ser usada com um sensor de ½ “(6,4 mm horizontal) ou uma lente de 35 mm pode ser usada com um sensor de 2/3” (8,8 mm horizontal), pois ambos produziriam aproximadamente 14,5 ° AFOV em seus respectivos sensores. Alternativamente, se o sensor já foi escolhido, o comprimento focal pode ser determinado diretamente do FOV e WD substituindo a Equação 1 na Equação 2, conforme mostrado na Equação 3.

(3) $$ f = \ frac {\ left (H \ times \ text {WD} \ right)} {\ text {FOV}} $$

Como afirmado anteriormente, alguma flexibilidade para o WD do sistema deve ser considerada , já que os exemplos acima são apenas aproximações de primeira ordem e também não levam a distorção em consideração.

Figura 2: Relação entre FOV, tamanho do sensor e WD para um determinado AFOV.

Calculando FOV usando uma lente com uma ampliação fixa

Geralmente, lentes que têm ampliações fixas têm intervalos de WD fixos ou limitados. Embora o uso de uma lente telecêntrica ou de outra lente de ampliação fixa possa ser mais restritivo, pois não permitem diferentes FOVs variando o WD, os cálculos para eles são muito diretos, conforme mostrado na Equação 4.

(4 ) $$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$

Visto que o FOV e o sensor desejados são frequentemente conhecidos, o processo de seleção de lentes pode ser simplificado usando a Equação 5.

(5) $$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$

Se a ampliação necessária já for conhecida e o WD estiver restrito, a Equação 3 pode ser reorganizadas (substituindo $ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $ com ampliação) e usadas para determinar uma lente de comprimento focal fixa apropriada, como mostrado na Equação 6.

(6 ) $$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$

Esteja ciente de que a Equação 6 é uma aproximação e se deteriorará rapidamente para ampliações maiores que 0,1 ou para WDs curtos. Para ampliações além de 0,1, uma lente de ampliação fixa ou simulações de computador (por exemplo, Zemax) com o modelo de lente apropriado deve ser usado. Pelas mesmas razões, calculadoras de lentes comumente encontradas na Internet devem ser usadas apenas como referência. Em caso de dúvida, consulte uma tabela de especificações de lentes.

Nota: FOV horizontal é normalmente usado em discussões de FOV por uma questão de conveniência, mas a proporção do sensor (relação da largura de um sensor para sua altura) deve ser levado em consideração para garantir que todo o objeto se ajuste à imagem onde a proporção da imagem é usada como uma fração (por exemplo, 4: 3 = 4/3), Equação 7.

(7) $$ \ text {FOV horizontal} = \ text {FOV vertical} \ times \ text {Aspect Ratio} $$

Embora a maioria dos sensores sejam 4: 3, 5: 4 e 1: 1 também são bastante comuns. Esta distinção na relação de aspecto também leva a dimensões variáveis de sensores do mesmo formato de sensor. Todas as equações usadas nesta seção também podem ser usadas para FOV vertical, desde que a dimensão vertical do sensor seja substituída pela dimensão horizontal especificada nas equações.

EXEMPLOS DE COMPRIMENTO FOCAL DA LENTE

Usando WD e FOV para determinar o comprimento focal

Exemplo 1: Para um sistema com um WD desejado de 200 mm e um FOV de 50 mm, o que é AFOV?

\ begin { alinhar} \ text {AFOV} & = 2 \ vezes \ tan ^ {- 1} \ left ({\ frac {50 \ text {mm}} {2 \ vezes 200 \ text {mm}}} \ right) \\ \ text {AFOV} & = 14,25 ° \ end {align}

Calculando FOV usando uma lente com um Ampliação fixa

Exemplo 2: Para uma aplicação usando um sensor de ½ ”, que tem um tamanho de sensor horizontal de 6,4 mm, um FOV horizontal de 25 mm é desejado.

\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0,256 \ text {X} \\ \ end {align}

Ao revisar uma lista de ampliação fixa ou telecent lentes ric, uma ampliação adequada pode ser selecionada.

Nota: À medida que a ampliação aumenta, o tamanho do FOV diminui; uma ampliação menor do que o calculado é geralmente desejável para que o FOV completo possa ser visualizado. No caso do Exemplo 2, uma lente de 0,25X é a opção comum mais próxima, o que produz um FOV de 25,6 mm no mesmo sensor.