2.4 PRAWO BAROMETRYCZNE

W rozdziałach 4 i 7 przeanalizujemy czynniki kontrolujące pionowy profil temperatury atmosferycznej. Skupiamy się tutaj na wyjaśnieniu pionowego profilu ciśnienia. Rozważ elementarną płytę atmosfery (grubość dz, obszar poziomy A) na wysokości z:

Rysunek 2-3 Siły pionowe działając na elementarnej płycie atmosfery

(2.3)

Zmiana układu plonów

(2.4)

Lewa strona z definicji to dP / dz. Dlatego

(2.5)

Teraz, na podstawie prawa gazu doskonałego,

(2.6)

gdzie Ma to masa cząsteczkowa powietrza, a T to temperatura. Podstawianie (2.6) do (2.5) daje:

(2.7)

Teraz robimy upraszczające założenie, że T jest stałe z Wysokość; jak pokazano na rysunku 2-2, T zmienia się tylko o 20% poniżej 80 km. Następnie całkujemy (2.7), aby otrzymać

(2.8)

, co jest równoważne z

(2.9)

Równanie (2.9) nazywa się prawem barometrycznym. Dogodnie jest zdefiniować wysokość skali H dla atmosfery:

(2.10)

prowadząc do zwartej formy barometrycznej Prawo:

(2.11)

Dla średniej temperatury atmosfery T = 250 K wysokość skali wynosi H = 7,4 km. Prawo barometryczne wyjaśnia obserwowaną wykładniczą zależność P od z na rysunku 2-2; z równania (2.11), wykres z względem ln P daje linię prostą o nachyleniu -H (sprawdź, czy nachylenie na rysunku 2-2 jest rzeczywiście bliskie -7,4 km). Niewielkie wahania nachylenia na Rysunku 2-2 są spowodowane zmianami temperatury wraz z wysokością, które pominęliśmy w naszym wyprowadzeniu.

W podobny sposób można sformułować zależność pionową gęstości powietrza. Od (2.6), ra i P są liniowo powiązane, jeśli założono, że T jest stałe, więc

(2.12)

Podobnie równanie dotyczy gęstości liczbowej powietrza na. Dla każdego wzrostu wysokości H ciśnienie i gęstość powietrza spada o współczynnik e = 2,7; zatem H zapewnia wygodną miarę grubości atmosfery.

Obliczając wysokość skali z (2.10) założyliśmy, że powietrze zachowuje się jak jednorodny gaz o masie cząsteczkowej Ma = 29 g mol-1. Prawo Daltona stanowi, że każdy składnik mieszaniny powietrza musi zachowywać się tak, jakby znajdował się sam w atmosferze. Można wówczas oczekiwać, że różne składniki będą miały różne wysokości skali określone przez ich masę cząsteczkową. W szczególności, biorąc pod uwagę różnicę masy cząsteczkowej między N2 i O2, można by oczekiwać, że stosunek mieszania O2 będzie spadał wraz z wysokością, jednak separacja grawitacyjna mieszaniny powietrza odbywa się na drodze dyfuzji molekularnej, która jest znacznie wolniejsza niż turbulentne mieszanie pionowe powietrza na wysokościach poniżej 100 km (problem 4. 9 W ten sposób mieszanie turbulentne utrzymuje jednorodną niższą atmosferę. Dopiero powyżej 100 km zaczyna zachodzić znaczna separacja grawitacyjna gazów, a lżejsze gazy wzbogacane są na wyższych wysokościach. Podczas debaty na temat szkodliwego wpływu chlorofluorowęglowodorów (CFC) na ozon w stratosferze , niektórzy niezbyt renomowani naukowcy twierdzili, że CFC nie mogą dotrzeć do stratosfery ze względu na ich wysoką cząsteczkę r ciężary, a tym samym małe wysokości skali. W rzeczywistości turbulentne mieszanie powietrza zapewnia, że proporcje mieszania CFC w powietrzu wpływającym do stratosfery są zasadniczo takie same, jak w powietrzu powierzchniowym.