2.4 BAROMETRISK LOV

Vi vil undersøge de faktorer, der styrer den lodrette profil af atmosfærisk temperatur i kapitel 4 og 7. Vi fokuserer her på at forklare den lodrette profil af tryk. Overvej en elementær atmosfæreplade (tykkelse dz, vandret område A) i højde z:

Figur 2-3 Lodrette kræfter handler på en elementær atmosfæreplade

(2.3)

Omarrangerer udbytter

(2.4)

Venstre side er pr. Definition dP / dz. Derfor

(2.5)

Nu, fra den ideelle gaslov,

(2.6)

hvor Ma er molekylvægten af luft og T er temperaturen. Udskiftning (2.6) til (2.5) giver:

(2.7)

Vi antager nu den forenklende antagelse om, at T er konstant med højde; som vist i figur 2-2, varierer T kun 20% under 80 km. Vi integrerer derefter (2.7) for at opnå

(2.8)

hvilket svarer til

(2.9)

Ligning (2.9) kaldes barometrisk lov. Det er praktisk at definere en skalahøjde H for atmosfæren:

(2.10)

fører til en kompakt form for barometrisk Lov:

(2.11)

For en gennemsnitlig atmosfærisk temperatur T = 250 K er skalahøjden H = 7,4 km. Den barometriske lov forklarer den observerede eksponentielle afhængighed af P på z i figur 2-2; fra ligning (2.11) giver et plot af z vs. ln P en lige linje med hældning -H (tjek at hældningen i figur 2-2 faktisk er tæt på -7,4 km). De små udsving i hældning i figur 2-2 er forårsaget af temperaturvariationer med højde, som vi forsømte i vores afledning.

Den lodrette afhængighed af lufttætheden kan formuleres på samme måde. Fra (2.6) er ra og P lineært beslægtede, hvis T antages konstant, så

(2.12)

En lignende ligning gælder for luftantalstætheden na. For hver H-stigning i højden falder luftens tryk og densitet med en faktor e = 2,7; således giver H et praktisk mål for atmosfærens tykkelse.

Ved beregning af skalahøjden fra (2.10) antog vi, at luft opfører sig som en homogen gas med molekylvægt Ma = 29 g mol-1. Daltons lov foreskriver, at hver komponent i luftblandingen skal opføre sig som om den var alene i atmosfæren. Man kan derefter forvente, at forskellige komponenter har forskellige skalahøjder bestemt af deres molekylvægt. N2 og O2 kan man forvente, at O2-blandingsforholdet falder med højden. Gravitationsadskillelse af luftblandingen finder imidlertid sted ved molekylær diffusion, som er betydeligt langsommere end turbulent lodret blanding af luft i højder under 100 km (problem 4. 9 Turbulent blanding opretholder således en homogen lavere atmosfære. Kun over 100 km begynder der en betydelig tyngdekraftseparation af gasser, hvor lettere gasser beriges i højere højder. Under debatten om de skadelige virkninger af klorfluorcarboner (CFC’er) på stratosfærisk ozon , hævdede nogle ikke-så velrenommerede forskere, at CFC umuligt kunne nå stratosfæren på grund af deres høje molekyle r vægte og dermed lave skalahøjder. I virkeligheden sikrer turbulent blanding af luft, at CFC-blandingsforhold i luft, der kommer ind i stratosfæren, stort set er de samme som dem i overfladeluft.