2.4 BAROMETRISK LOV

Vi vil undersøke faktorene som styrer den vertikale profilen til atmosfæretemperatur i kapittel 4 og 7. Vi fokuserer her på å forklare den vertikale profilen til trykk. Tenk på en elementær atmosfæreplate (tykkelse dz, horisontalt område A) i høyde z:

Figur 2-3 Vertikale krefter handler på en elementær atmosfæreplate

(2.3)

Omorganisere avkastning

(2.4)

Venstre side er per definisjon dP / dz. Derfor

(2.5)

Nå, fra den ideelle gassloven,

(2.6)

der Ma er molekylvekten til luft og T er temperaturen. Å erstatte (2.6) i (2.5) gir:

(2.7)

Vi tar nå den forenklende antagelsen om at T er konstant med høyde; som vist i figur 2-2, varierer T bare med 20% under 80 km. Vi integrerer deretter (2.7) for å oppnå

(2.8)

som tilsvarer

(2.9)

Ligning (2.9) kalles barometrisk lov. Det er praktisk å definere en skalahøyde H for atmosfæren:

(2.10)

fører til en kompakt form av barometrisk Lov:

(2.11)

For en gjennomsnittlig atmosfærisk temperatur T = 250 K er skalahøyden H = 7,4 km. Den barometriske loven forklarer den observerte eksponensielle avhengigheten av P på z i figur 2-2; fra ligning (2.11) gir et plott av z vs. ln P en rett linje med skråning -H (sjekk ut at skråningen i figur 2-2 faktisk er nær -7,4 km). De små svingningene i skråningen i figur 2-2 er forårsaket av temperaturvariasjoner med høyde som vi neglisjerte i vår avledning.

Den vertikale avhengigheten av lufttettheten kan formuleres på samme måte. Fra (2.6) er ra og P lineært relatert hvis T antas konstant, slik at

(2.12)

En lignende ligning gjelder for luftnummertetthet na. For hver H stigning i høyden faller trykket og tettheten av luft med en faktor e = 2,7; således gir H et praktisk mål på atmosfærens tykkelse.

Ved beregning av skalahøyden fra (2.10) antok vi at luft oppførte seg som en homogen gass med molekylvekt Ma = 29 g mol-1. Daltons lov foreskriver at hver komponent i luftblandingen må oppføre seg som om den var alene i atmosfæren. Man kan da forvente at forskjellige komponenter får ulik skalahøyde bestemt av molekylvekten. Spesielt med tanke på forskjellen i molekylvekt mellom N2 og O2, kan man forvente at O2-blandingsforholdet reduseres med høyden. Gravitasjonsseparasjon av luftblandingen skjer imidlertid ved molekylær diffusjon, som er betydelig langsommere enn turbulent vertikal blanding av luft i høyder under 100 km (oppgave 4. 9 Turbulent blanding opprettholder dermed en homogen lavere atmosfære. Bare over 100 km begynner betydelig gravitasjonsseparasjon av gasser å finne sted, med lettere gasser som blir beriket i høyere høyder. Under debatten om de skadelige effektene av klorfluorkarboner (CFC) på stratosfærisk ozon , hevdet noen ikke-så anerkjente forskere at CFC ikke kunne komme til stratosfæren på grunn av deres høye molekyl r vekter og dermed lave skalahøyder. I virkeligheten sørger turbulent blanding av luft for at CFC-blandingsforhold i luft som kommer inn i stratosfæren i det vesentlige er de samme som i overflateluft.