Wederzijds exclusief: kunnen niet tegelijkertijd plaatsvinden.
Voorbeelden:
- Links en rechts draaien zijn wederzijds exclusief (je kunt “niet beide tegelijkertijd doen)
- Een munt gooien: kop en munt zijn wederzijds exclusief
- Kaarten: koningen en azen zijn wederzijds exclusief
Wat is niet wederzijds exclusief:
- Links draaien en je hoofd krabben kan gebeuren tegelijkertijd
- Koningen en Harten, omdat we een Hartenkoning kunnen hebben!
Zoals hier:
 |
 |
|
| Azen en heren zijn wederzijds exclusief (kunnen “niet beide zijn) |
Harten en koningen zijn elkaar niet exclusief (kunnen beide zijn) |
Waarschijnlijkheid
Laten we eens kijken k bij de waarschijnlijkheid van wederzijds exclusieve evenementen. Maar eerst een definitie:
Kans dat een gebeurtenis plaatsvindt = aantal manieren waarop het kan gebeuren Totaal aantal uitkomsten
Voorbeeld: er zijn 4 Koningen in een kaartspel van 52 kaarten. Wat is de kans om een Koning te kiezen?
Aantal manieren waarop dit kan gebeuren: 4 (er zijn 4 Koningen)
Totaal aantal uitkomsten: 52 (er zijn in totaal 52 kaarten )
Dus de kans = 452 = 113
Wederzijds exclusief
Wanneer twee gebeurtenissen (noem ze “A” en “B”) zijn Wederzijds exclusief, het is onmogelijk dat ze samen gebeuren:
P (A en B) = 0
“De waarschijnlijkheid van A en B samen is gelijk aan 0 (onmogelijk)”
Voorbeeld: Koning EN Vrouw
Een kaart kan niet tegelijkertijd een Heer EN een Vrouw zijn!
- De kans op een Heer en een Koningin is 0 (onmogelijk)
Maar voor wederzijds exclusieve evenementen is de waarschijnlijkheid van A of B de som van de individuele kansen:
P (A of B) = P (A) + P (B)
“De kans op A of B is gelijk aan de kans op A plus de kans op B”
Dus we have:
- P (King en Queen) = 0
- P (King of Queen) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Speciale notatie
In plaats van “en” zie je vaak het symbool ∩ (dit is het “Kruispunt” -symbool dat wordt gebruikt in venndiagrammen)
In plaats van “of” zie je vaak het symbool ∪ (het “Union” -symbool)
We kunnen dus ook schrijven:
- P (King ∩ Queen) = 0
- P (King ∪ Queen) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Onthouden
Om je te helpen herinneren, denk aan:
“Of heeft meer … dan En”
Ook ∪ is als een beker die meer dan ∩ bevat.
Niet wederzijds exclusief
Laten we nu eens kijken wat er gebeurt als evenementen niet wederzijds exclusief zijn.
Voorbeeld: Harten en koningen
|
Hearts and Kings samen is alleen de King of Hearts: |
 |
Maar Hearts or Kings is:
- alle Hearts (13 van hen )
- alle koningen (4 van hen)
Maar dat telt de Hartenkoning twee keer!
Dus corrigeren we ons antwoord door het extra “en” deel af te trekken:
16 kaarten = 13 Harten + 4 Koningen – de 1 extra Hartenkoning
Tel ze om er zeker van te zijn dat dit werkt!
Als formule is dit:
P ( A of B) = P (A) + P (B) – P (A en B)
“De kans op A of B is gelijk aan de kans op A plus de kans op B
minus de kans op A en B “
Hier is dezelfde formule, maar met ∪ en ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Een laatste voorbeeld
16 mensen studeren Frans, 21 studeren Spaans en dat zijn er in totaal 30. Bereken de waarschijnlijkheden!
Dit is absoluut een geval van niet wederzijds exclusief (je kunt Frans EN Spaans studeren).
Laten we zeggen dat b is hoeveel beide talen studeren:
- mensen die alleen Frans studeren moeten 16-b zijn
- mensen die alleen Spaans studeren, moeten 21-b zijn
En we krijgen:
En we weten dat er 30 mensen zijn, dus:
En we kunnen de juiste getallen invoeren :
Dus we weten dit nu allemaal:
- P (Frans) = 16 / 30
- P (Spaans) = 21/30
- P (alleen Frans) = 9/30
- P (Alleen Spaans) = 14/30
- P (Frans of Spaans) = 30/30 = 1
- P (Frans en Spaans) = 30-7
Laten we tot slot eens kijken met onze formule:
P (A of B) = P (A) + P (B) – P (A en B )
Zet de waarden in:
