Du vet at jeg liker MythBusters, ikke sant? Vel, jeg har ment å se på skytekulene i luftmyten i ganske lang tid. Nå er den tiden. Hvis du ikke fikk med deg den aktuelle episoden, ville MythBusters se hvor farlig det var å skyte en kule rett opp i luften.

Jeg skal ikke skyte noen våpen eller til og med slippe kuler – det er for MythBusters. Det jeg skal gjøre i stedet er å foreta en numerisk beregning av bevegelsen til en kule skutt i luften. Her er hva Adam sa om kulene:

Vis mer

• En .30-06 patron blir 10.000 fot høy og tar 58 sekunder å komme ned igjen
• En 9 mm vil gå 4000 fot og ta 37 sekunder å komme ned igjen.

Adam var også i stand til eksperimentelt å fastslå at både 9 mm og .30-06 har en terminalhastighet på omtrent 100 km / t. Så det er det jeg må jobbe med. Åh – også, de målte hvor langt en 9mm kule trengte inn i smusset (men de kunne ikke finne .30-06).

Planen

Dette ligner faktisk på at Hancock kastet en gutt. Den grunnleggende planen er å bruke en numerisk beregning for å modellere bevegelsen til en kule. Etter at kulen forlater pistolen, har den krefter som virker på den slik:

Jeg laget to kraftdiagrammer fordi luftmotstandskraften kommer til å være i motsatt retning som bevegelsen. Dette betyr at å flytte opp kulen vil se annerledes ut enn å gå ned. Så dette problemet virker enkelt nok – ikke sant? Jeg har faktisk gjort dette før (her er et eksempel på luftmotstanden på en fotball). Men i dette tilfellet er det noen andre ting du bør vurdere.

• Fungerer den normale modellen for luftmotstand (proporsjonal med v2)?
• Hva er motstandskoeffisienten av en kule?
• Hva med tettheten av luft? Må jeg ta hensyn til det?
• Hva med endringen i jordens gravitasjonsfelt når kulen beveger seg oppover?

Numerisk modellering

Jeg vil ikke gå inn i detaljene, men hvis du glemte det, fungerer den numeriske beregningen på denne måten:

• Bryt bevegelsen i små små tidstrinn. I løpet av disse trinnene kan jeg late som (anta) at kraften er konstant. Med liten nok tid er dette sant nok.
• For hvert gangstrinn: Beregn kraft
• Beregn endring i momentum (forutsatt konstant kraft)
• Beregn endring i posisjon (forutsatt konstant momentum)
• gjenta

Hvis du vil ha mer informasjon om numeriske beregninger, kan du sjekke ut dette grunnleggende innlegget.

Startinformasjon

Jeg skal bare se på .30-06, men jeg trenger litt ballistisk informasjon. Her er det jeg fant (wikipedia, selvfølgelig)

• Slugmasse = 9,7 gram
• Snutehastighet = 880 m / s (faktisk er dette bare den raskeste – den tregeste er 760 m / s og 14 g – ikke sikker på hvilke Mythbusters som ble brukt)
• Terminalhastighet = 44,7 m / s

Luftmotstand

Hvis jeg vil modellere luftmotstanden, kan jeg bruke følgende:

Problemet er at kuler går veldig fort. Jeg mener veldig fort. Det er ikke trygt å anta at motstandskoeffisienten (C) er konstant med hastighet. Wikipedia kommer til unnsetning igjen. I dette tilfellet er det denne veldig nyttige tabellen:

Tilsynelatende er det mye debatt om en luftkule. Jeg vil bare bruke tabellen ovenfor for å lage variabel dragkoeffisient. Så det er C, jeg kan finne det effektive området ved å se på terminalhastigheten. Ved terminalhastighet er vekt = luftmotstand så:

Ved bruk de kjente verdiene for masse, g, C (fra tabellen) og tettheten av luft (ved havnivå), får jeg et areal på A = 3,45 x 10-4 m2. Wikipedia lister opp kulen som en diameter på 7,823 mm – dette vil gi et areal på 1,9 x 10-4 m2. Jeg antar at disse er slags i samme ballpark. Vel, det er en måte å teste hva som er riktig – men jeg vil begynne med den fra terminalhastigheten.

Density of Air

Dette begynner å bli komplisert. Bra at jeg får en datamaskin til å gjøre alt arbeidet. Hvis MythBusters er korrekte og kulen blir 10.000 fot høy, må jeg se på endringen i tetthet av luft. Her er en forklaring på tettheten med høyderegning. Ved å bruke dette uttrykket (som jeg ikke viser fordi det er kjedelig), kan jeg plotte tetthet som en funksjon av høyden.Dette er det:

Tyngdeavhengighet av høyde

Selvfølgelig er gravitasjonsfeltet ikke konstant med høyden, men er det nært nok? Det virkelige gravitasjonsfeltet (g) er:

Hvor G er den universelle gravitasjonskonstanten, mE er jordens masse, RE er jordens radius, og h er høyden over overflaten. Hva ville verdien av g være på 4000 meter? (MythBusters sa at kulen gikk 10.000 fot – ca 3000 meter). Eller rettere sagt, hva ville være prosentforskjellen mellom overflaten og 3000 meter opp? Det er 99,9% av verdien på overflaten. Jeg kan bare late som om den er konstant.

Nå for beregningen:

Her er en oversikt over den vertikale posisjonen til kulen som en funksjon av tiden, skutt rett opp.

Vel, det stemmer ikke overens med MythBusters «-modellen. Hva om jeg går med den mindre arealverdien?

Bedre, men er fortsatt ikke enig? Jeg kunne prøve en annen kule. La meg prøve den med lavere snutehastighet, men høyere masse. Jeg vil bruke en masse på 14 gram og en starthastighet på 760 m / s. Dette gir en maksimal høyde på ca 1300 meter med en total tid på ca 34 sekunder.

I tror jeg ser en annen feil. Tabellen min med trekkkoeffisienter samsvares med mach-nummer, ikke hastighet. Hvis jeg øker høyden min, endrer det lydens hastighet – doh! Ok, jeg tror ikke dette betyr noe for mye. Her er en lydkalkulatorhastighet. Det kommer fra NASA, så det må være bra, ikke sant? Uansett står det at lydhastigheten på havnivå er 340 m / s, på 5000 meter er den 320 m / s. I stedet for å beregne hastigheten i hver høyde, endret jeg bare lydhastigheten til 320 m / s. Det endrer ikke virkelig maks høyde.

Kanskje problemet er med dragkoeffisienten. Her er et plot av dragkoeffisienten (C) som en funksjon av hastighet.

Det ser «blokkerende» ut fordi jeg bare bruker data fra den Wikipedia-tabellen. Men kanskje dette er problemet. Faktisk er kanskje problemet at dra-koeffisienttabellen ikke fungerer veldig bra ved lave (veldig lave) hastigheter.

Kanskje dette ikke er galt

Nå som jeg tenker på det, sa MythBuster at de simulerte .30-06, men da de skjøt den i luften, hørte eller fant de aldri kulene. Hvem vet hvor lang tid det tok. De visste tiden for 9mm kulene, de hørte dem treffe bakken. La meg kjøre beregningene mine med 9 mm info. Ved å bruke masse på 7,45 gram og starthastighet på 435 m / s får jeg:

Som virker mye nærmere det de (MythBusters) hadde. Og jeg skjønte bare en annen feil den .30-06. Jeg beregnet området med diameteren i stedet for radiusen.

Se. Det er bedre. Jeg håper dette er en leksjon for alle barna der ute. Husk faktoren din på 2 «s. Selvfølgelig, hvis jeg får dette til å fungere, er terminalhastigheten min nå mye høyere enn det de målte. Nå vel.

Mitt neste trinn er å se på den endelige hastigheten på kulen hvis du skyter den ikke rett opp. Jeg mistenker at dette er hvordan folk blir drept.