Tudod, hogy szeretem a Mítoszirtókat, igaz? Nos, már jó ideje szándékomban áll megnézni a lövöldöző golyókat a levegő mítoszában. Itt az ideje. Ha nem kapta el az adott epizódot, a Mítoszirtók azt akarták látni, mennyire veszélyes egy golyót egyenesen a levegőbe lőni.

Nem fogok fegyvert lőni, sőt golyókat sem dobok le ez a MythBusters-re vonatkozik. Amit én tenni fogok, az lesz, hogy számszerűen kiszámolom a levegőbe lőtt golyó mozgását. Íme, amit Ádám mondott a golyókról:

További részletek

• Egy .30-06 patron 10 000 láb magas lesz, és 58 másodpercet vesz igénybe, amíg visszajön
• Egy 9 mm-es 4000 láb elmegy, és 37 másodpercet vesz igénybe, hogy visszajöjjön.

Adam kísérleti úton meg tudta állapítani, hogy mind a 9 mm, mind a .30-06 végsebessége körülbelül 100 mph. Tehát ezzel kell dolgoznom. Ó – azt is, hogy megmérték, hogy egy 9 mm-es golyó milyen mértékben hatolt be a szennyeződésbe (de nem találták a .30-06-osokat).

A terv

Ez valójában hasonló ahhoz, hogy Hancock fiút dobott. Az alapterv az, hogy numerikus számítással modellezzük a golyó mozgását. Miután a golyó elhagyta a fegyvert, a következőképpen hatnak rá:

Két erődiagramot készítettem, mert a légellenállás erő ellentétes irányú lesz, mint a mozgás. Ez azt jelenti, hogy a golyóval felfelé haladás másképp fog kinézni, mint lefelé haladni. Szóval, ez a probléma elég egyszerűnek tűnik – igaz? Ezt már korábban is megtettem (itt van egy példa a futball légellenállására). De ebben az esetben még néhány szempontot figyelembe kell venni.

• Működik-e a légellenállás normális modellje (arányos a v2-vel)?
• Mi az ellenállási együttható golyó?
• Mi a helyzet a levegő sűrűségével? Ezt figyelembe kell vennem?
• Mi a helyzet a gravitációs tér változásával, amikor a golyó felfelé halad?

Numerikus modellezés

Nem akarok belemenni a részletekbe, de ha elfelejtette, a numerikus számítás így működik:

• A mozgást apró, kis időbeli lépésekre bontsa. Ezekben a lépésekben eljátszhatom (feltételezhetem), hogy az erő állandó. Elég kicsi idővel ez elég igaz.
• Minden idő lépéshez: Számítsa ki az erőt
• Számítsa ki a lendület változását (állandó erőt feltételezve)
• Számítsa ki a helyzet változását (állandó lendületet feltételezve)
• ismételje meg

Ha további részletekre kíváncsi a numerikus számításokról, nézze meg ezt az alapvető bejegyzést.

Kezdő információk

Csak megnézem a .30-06, de szükségem van néhány ballisztikai információra. Íme, amit találtam (természetesen a wikipédia)

• Csiga tömege = 9,7 gramm
• Fangsebesség = 880 m / s (valójában ez csak a leggyorsabb – a leglassabb 760 m / s és 14 g – nem biztos, hogy a mítoszok használtak)
• A terminál sebessége = 44,7 m / s

Légellenállás

Ha meg akarom modellezni a légellenállást, a következőket használhatom:

A probléma az, hogy a golyók nagyon gyorsan mennek. Mármint nagyon gyorsan. Nem biztonságos azt feltételezni, hogy a (C) ellenállási együttható állandó a sebességgel. A Wikipedia ismét segítséget nyújt. Ebben az esetben ez a nagyon hasznos táblázat található:

Nyilván sok vita folyik a golyó léghúzásáról. Csak a fenti táblázatot használom a változó ellenállási együttható elkészítéséhez. Tehát, vagyis C, a végsebességet megnézve megtalálhatom a tényleges területet. A végsebességnél a súly = légellenállás:

a tömeg, g, C (a táblázatból) és a levegő sűrűségének (tengerszint) ismert értékei, A = 3,45 x 10-4 m2 területet kapok. A Wikipedia felsorolja a golyó átmérőjét 7,823 mm – ez 1,9 x 10-4 m2 területet adna. Gondolom, ezek ugyanolyanok ugyanabban a labdaparkban. Nos, van egy módja annak, hogy teszteljük, hogy mi a helyes – de a végsebességből indulok ki.

A levegő sűrűsége

Ez kezd bonyolódni. Jó dolog, hogy a számítógépet elvégzem az összes munkával. Ha a MythBusters megfelelő és a golyó 10 000 láb magasra megy, akkor meg kell vizsgálnom a levegő sűrűségének változását. Itt van a sűrűség magyarázata magasságszámítással. Ezzel a kifejezéssel (amelyet nem mutatok, mert unalmas) meg tudom ábrázolni a sűrűséget a magasság függvényében.Ez az:

Gravitációs függőség a magasságtól

Természetesen a gravitációs mező nem állandó a magassággal, de elég közel van-e? Az igazi (g) gravitációs mező a következő:

Hol van G az univerzális gravitációs állandó, mE a Föld tömege, RE a Föld sugara és h a felszín feletti magasság. Mi lenne a g értéke 4000 méternél? (a MythBusters szerint a golyó 10 000 láb – kb. 3000 méter) ment. Illetve mekkora lenne a százalékos különbség a felszín és a 3000 méter fölött? A felszínen mért érték 99,9%. Csak állíthatom, hogy állandó.

Most a számításhoz:

Itt látható a golyó függőleges helyzetének diagramja az idő függvényében, egyenesen felfelé lövve.

Nos, ez nem egyezik a MythBusters modellel. Mi van, ha a kisebb területértékkel megyek?

Jobb, de mégsem ért egyet? Kipróbálhatnék egy másik golyót. Hadd próbálkozzam azzal, amelynek az orr sebessége kisebb, de nagyobb a tömege. 14 gramm tömeget és 760 m / s kezdeti sebességet fogok használni. Ez körülbelül 1300 méteres magasságot eredményez, körülbelül 34 másodperc teljes idővel.

I azt hiszem, látok még egy hibát. A húzási együtthatók táblázata nem a sebesség, hanem a mach számmal van egyeztetve. Ha növelem a magasságomat, az megváltoztatja a hang sebességét – doh! Ok, nem hiszem, hogy ez túl sokat számít. Itt van egy hangsebesség-kalkulátor. A NASA-tól származik, tehát jónak kell lennie, nem igaz? Egyébként azt mondja, hogy a hang sebessége a tengerszinten 340 m / s, 5000 méteren 320 m / s. Ahelyett, hogy minden magasságban kiszámítottam volna a sebességet, csak 320 m / s-ra változtattam a hangsebességet. Ez nem igazán változtatja meg a maximális magasságot.

Talán a húzási együtthatóval van a probléma. Itt van a húzási együttható (C) diagramja a sebesség függvényében.

“Blokkolónak” tűnik, mert csak abból a wikipédia táblázatból származó adatokat használok. De talán ez Valójában talán az a probléma, hogy a húzási együttható táblázat nem működik nagyon jól alacsony (nagyon alacsony) sebességnél.

Lehet, hogy ez még rossz is

Most, hogy belegondolok, a MythBuster azt mondta, hogy szimulálták a .30-06-ot, de amikor a levegőbe lőtték, soha nem hallották és nem találták meg a golyókat. Ki tudja, mennyi időbe telt. Valóban tudták a 9 mm-es golyók idejét, hallották, hogy földet érnek. Hadd futtassam a számításokat a 9 mm-es infóval. 7,45 gramm tömeg és 435 m / s kezdeti sebesség felhasználásával a következőket kapom:

Ami sokkal közelebbinek tűnik ahhoz, amivel ők (MythBusters) rendelkeztek. És most rájöttem egy újabb hibára a .30-06-on. A sugár helyett átmérőjű területet számoltam ki.

Lát. Az jobb. Remélem, ez egy lecke mindazoknak a gyerekeknek, akik odakint vannak. Ne feledje a 2 “-es tényezőt. Természetesen, ha ezt működtetem, akkor a végsebességem sokkal nagyobb, mint amit mértek. Na jó.

A következő lépésem az, hogy megnézzem a végsebességét a golyót, ha nem egyenesen löved le. Gyanítom, hogy az emberek így ölnek meg.