내가 MythBusters를 좋아한다는 거 알지? 글쎄, 나는 꽤 오랫동안 공중 신화에서 총알을 볼 생각을 해왔다. 지금이 바로 그때입니다. 특정 에피소드를 보지 못했다면 MythBusters는 공중에서 총알을 쏘는 것이 얼마나 위험한지 알고 싶었습니다.
나는 총을 쏘거나 총알을 떨어 뜨리지 않을 것입니다. 그것은 MythBusters를위한 것입니다. 대신 제가 할 일은 총알이 공중으로 발사되는 움직임을 수치 적으로 계산하는 것입니다. 다음은 총알에 대해 Adam이 말한 내용입니다.
- .30-06 카트리지는 높이가 10,000 피트이고 아래로 내려 오는 데 58 초가 걸립니다.
- 9mm는 4000 피트 이동하고 아래로 내려 오는 데 37 초가 걸립니다.
Adam은 9mm와 .30-06 모두 실험적으로 결정할 수있었습니다. 약 100mph의 터미널 속도를 가지고 있습니다. 그래서, 그것이 제가 작업해야하는 것입니다. 아-또한 그들은 9mm 총알이 얼마나 멀리 먼지에 침투했는지 측정했습니다 (그러나 그들은 .30-06 총알을 찾을 수 없었습니다).
계획
이것은 사실 Hancock이 소년을 던지는 것과 비슷합니다. 기본 계획은 숫자 계산을 사용하여 총알의 움직임을 모델링하는 것입니다. 총알이 총을 떠나면 다음과 같은 힘이 작용합니다.
공기 저항력이 운동과 반대 방향이 될 것이기 때문에 두 개의 힘 다이어그램을 만들었습니다. 즉, 총알을 위로 이동하는 것은 아래로 이동하는 것과 다르게 보입니다. 그래서,이 문제는 충분히 간단 해 보입니다. 그렇죠? 나는 실제로 전에 이것을했다 (여기에 축구 공에 대한 공기 저항의 예가있다). 하지만이 경우 고려해야 할 다른 사항이 있습니다.
- 공기 저항의 일반 모델이 작동합니까 (v2에 비례)?
- 항력 계수는 무엇입니까? 총알?
- 공기 밀도는 어떻습니까? 이 점을 고려해야합니까?
- 총알이 올라갈 때 지구의 중력장의 변화는 어떻습니까?
Numerical Modeling
자세한 내용은 다루고 싶지 않지만 잊어 버린 경우 수치 계산은 다음과 같이 작동합니다.
- 동작을 아주 작은 시간 단계로 나눕니다.이 단계에서 나는 힘이 일정한 척 (가정) 할 수 있습니다. 충분한 시간이 있으면 충분합니다.
- 각 시간 단계에 대해 : 힘 계산
- 운동량 변화 계산 (일정한 힘 가정)
- 위치 변화 계산 (일정한 운동량 가정)
- 반복
수치 계산에 대한 자세한 내용은이 기본 게시물을 확인하세요.
시작 정보
.30-06,하지만 탄도 정보가 필요합니다. 찾은 내용은 다음과 같습니다 (물론 위키피디아)
- 슬러그 질량 = 9.7g
- 총구 속도 = 880 m / s (실제로는 이것이 가장 빠릅니다. 가장 느린 속도는 760m / s 및 14g입니다. Mythbusters가 어떤 것을 사용했는지 확실하지 않음)
- 종단 속도 = 44.7m / s
공기 저항
공기 저항을 모델링하려면 다음을 사용할 수 있습니다.
문제는 총알이 정말 빠르게 진행된다는 것입니다. 정말 빠르다는 뜻입니다. 항력 계수 (C)가 속도에 따라 일정하다고 가정하는 것은 안전하지 않습니다. Wikipedia가 다시 구출됩니다. 이 경우 매우 유용한 표가 있습니다.
분명히 총알의 공기 항력에 대해 많은 논쟁이 있습니다. 위의 표를 사용하여 가변 항력 계수를 만듭니다. 즉, C입니다. 종단 속도를보고 유효 면적을 찾을 수 있습니다. 최종 속도에서 무게 = 공기 저항이므로 :
사용 질량, g, C (표에서) 및 공기 밀도 (해수면)에 대해 알려진 값으로 A = 3.45 x 10-4 m2의 면적을 얻습니다. Wikipedia는 총알의 지름이 7.823mm라고 나열합니다. 이것은 1.9 x 10-4m2의 면적을 제공합니다. 같은 야구장에있는 것 같아요. 음, 옳은 것을 테스트하는 방법이 있습니다.하지만 터미널 속도에서 시작하겠습니다.
공기 밀도
이것은 복잡해지기 시작했습니다. 컴퓨터가 모든 일을하도록 만드는 것이 다행입니다. MythBusters가 정확하고 총알이 10,000 피트 높이로 올라가면 공기 밀도의 변화를 살펴 봐야합니다. 다음은 고도 계산을 통한 밀도에 대한 설명입니다. 이 표현 (지루하기 때문에 보여주지 않음)을 사용하여 고도의 함수로 밀도를 그릴 수 있습니다.이것입니다 :
높이에 대한 중력 의존성
물론 중력장은 높이에 따라 일정하지 않지만 충분히 가깝습니까? 실제 중력장 (g)은 다음과 같습니다.
G가있는 곳 만유 중력 상수, mE는 지구의 질량, RE는 지구의 반경, h는 표면 위의 높이입니다. 4000 미터에서 g의 값은 얼마입니까? (MythBusters는 총알이 10,000 피트 (약 3000 미터) 갔다고 말했습니다.) 아니면 표면과 3000 미터 높이 사이의 백분율 차이는 무엇입니까? 표면 값의 99.9 %입니다. 상수 인 척 할 수 있습니다.
이제 계산을 위해 :
다음은 총알의 수직 위치를 시간 함수로 나타낸 플롯입니다.
글쎄, 그건 MythBusters “모델과”동의하지 않습니다. ” 더 작은 면적 값을 사용하면 어떻게 되나요?
더 나은, 그래도 동의하지 않습니까? 다른 총알을 시도해 볼 수 있습니다. 총구 속도는 낮지 만 질량은 더 큰 것을 시도해 보겠습니다. 14g의 질량과 760m / s의 초기 속도를 사용합니다. 이렇게하면 최대 높이는 약 1300 미터이고 총 시간은 약 34 초입니다.
I 또 다른 실수를 본 것 같아요. 내 항력 계수 표는 속도가 아닌 마하 수와 일치합니다. 고도를 높이면 소리의 속도가 바뀝니다. 좋아요,이게별로 중요하지 않다고 생각합니다. 여기에 소리의 속도 계산기가 있습니다. NASA에서 제공 한 것이므로 좋을 것입니다. 맞죠? 어쨌든 해수면에서 음속은 340m / s, 5000m에서는 320m / s입니다. 모든 높이에서 속도를 계산하는 대신 음속을 320m / s로 변경했습니다. 실제로 최대 높이를 변경하지 않습니다.
항력 계수에 문제가있을 수 있습니다. 여기에 속도 함수로서의 항력 계수 (C) 플롯이 있습니다.
위키 백과 테이블의 데이터를 사용하고 있기 때문에 “고르지”않은 것 같습니다. 사실, 아마도 문제는 항력 계수 테이블이 “낮은 (매우 낮은) 속도에서 잘 작동하지 않는다는 것”입니다.
아마도 이것이 틀리지 않을 수도 있습니다
이제 생각해 보면 MythBuster는 .30-06을 시뮬레이션했다고 말했지만 공중에서 쏘았을 때 총알을 듣거나 발견하지 못했습니다. 얼마나 걸 렸는지 누가 알겠습니까? 그들은 9mm 탄환의 시간을 알고 있었고 그들이 땅에 떨어지는 것을 들었습니다. 9mm 정보로 계산을 실행하겠습니다. 7.45g의 질량과 435m / s의 초기 속도를 사용하여 다음을 얻습니다.
그 (MythBusters)가 가진 것과 훨씬 더 가까운 것 같습니다. 그리고 .30-06에서 또 다른 실수를 깨달았습니다. 반경 대신 지름으로 면적을 계산했습니다.
보다. 그게 더 낫네. 저는 이것이 여러분 모두에게 교훈이되기를 바랍니다. 2 “라는 요소를 염두에 두십시오. 물론이 작업을 수행하면 이제 터미널 속도가 측정 한 것보다 훨씬 더 빨라집니다. 아 좋아요.
다음 단계는 마지막 속도를 확인하는 것입니다. 똑바로 쏘지 않으면 총알입니다.이게 사람들이 죽는 방법이라고 생각합니다.
