Dette er avsnitt 1.3 i Imaging Resource Guide.

Linser med fast brennvidde

En objektiv med fast brennvidde, også kjent som en konvensjonell eller entosentrisk linse, er en linse med et fast synsfelt (AFOV). Ved å fokusere linsen for forskjellige arbeidsavstander (WD), kan man oppnå forskjellige synsfelt (FOV), selv om synsvinkelen er konstant. AFOV er vanligvis spesifisert som full vinkel (i grader) assosiert med den horisontale dimensjonen (bredden) på sensoren som linsen skal brukes med.

Merk: Fast brennviddeobjektiv skal ikke forveksles med faste fokuslinser. Linser med fast brennvidde kan fokuseres på forskjellige avstander; faste fokuslinser er ment for bruk på en enkelt, spesifikk WD. Eksempler på faste fokuslinser er mange telesentriske linser og mikroskopmål.

Brennvidden til et objektiv definerer AFOV. For en gitt sensorstørrelse, jo kortere brennvidde, jo bredere blir AFOV. I tillegg, jo kortere brennvidde på linsen, jo kortere avstand er nødvendig for å oppnå samme FOV sammenlignet med en lengre brennvidde. For en enkel, tynn konveks linse er brennvidden avstanden fra linsens bakflate til planet av bildet som er dannet av en gjenstand plassert uendelig langt foran linsen. Fra denne definisjonen kan det vises at AFOV til en linse er relatert til brennvidden (ligning 1), hvor $ \ small {f} $ er brennvidde og $ \ small {H} $ er sensorstørrelsen ( Figur 1).

Figur 1: For en gitt sensorstørrelse, H, gir kortere brennvidder bredere AFOV.

Generelt sett måles imidlertid brennvidden fra det bakre prinsippet fly, sjelden plassert på den mekaniske baksiden av en bildelinser; Dette er en av grunnene til at WD-er beregnet ved hjelp av paraksiale ligninger bare er tilnærminger, og at den mekaniske utformingen av et system bare skal legges ut ved hjelp av data produsert ved datasimulering eller data hentet fra linsespesifikasjonstabeller. Paraxiale beregninger, som fra linsekalkulatorer, er et godt utgangspunkt for å øke hastigheten på linsevalgsprosessen, men de numeriske verdiene som produseres, bør brukes med forsiktighet.

Når du bruker objektiver med fast brennvidde, er det tre måter å endre systemets FOV (kamera og linse). Det første og ofte enkleste alternativet er å endre WD fra linsen til objektet; å bevege linsen lenger bort fra objektplanet øker FOV. Det andre alternativet er å bytte ut linsen med en annen brennvidde. Det tredje alternativet er å endre størrelsen på sensoren; en større sensor vil gi en større FOV for samme WD, som definert i ligning 1.

Selv om det kan være praktisk å ha en veldig bred AFOV, er det noen negative å vurdere. For det første kan forvrengningsnivået som er assosiert med noen korte brennviddeobjektiver i stor grad påvirke den faktiske AFOV og kan forårsake variasjoner i vinkelen i forhold til WD på grunn av forvrengning. Deretter sliter linser med kort brennvidde generelt for å oppnå høyest ytelse sammenlignet med alternativer for lengre brennvidde (se Best Practice # 3 i Best Practices for Better Imaging). I tillegg kan kort brennvidde linser ha vanskeligheter med å dekke mellomstore til store sensorstørrelser, noe som kan begrense deres brukervennlighet, som diskutert i Relativ belysning, Avrulling og Vignettering.

En annen måte å endre FOV til en systemet er å bruke enten en varifokal linse eller et zoomobjektiv; disse typene linser tillater justering av brennvidden og har dermed variabel AFOV. Varifokal- og zoomlinser har ofte ulemper med størrelse og kostnad sammenlignet med objektiver med fast brennvidde, og kan ofte ikke tilby samme ytelse som faste brennviddeobjektiver.

Bruk av WD og FOV til å bestemme brennvidde

I mange applikasjoner er den nødvendige avstanden fra et objekt og ønsket FOV (vanligvis størrelsen på objektet med ekstra bufferplass) kjente mengder. Denne informasjonen kan brukes til direkte å bestemme den nødvendige AFOV via ligning 2. Ligning 2 tilsvarer å finne toppunktvinkelen til en trekant med høyden lik WD og basen lik horisontal FOV, eller HFOV, som vist i Figur 2. Merk: I praksis er toppunktet til denne trekanten sjelden plassert på den mekaniske fronten av linsen, som WD måles fra, og skal bare brukes som en tilnærming med mindre inngangspupillens beliggenhet er kjent.

Når ønsket AFOV er bestemt, kan brennvidden tilnærmes ved hjelp av ligning 1, og riktig linse kan velges fra en objektivspesifikasjonstabell eller datablad ved å finne nærmeste tilgjengelige brennvidde med den nødvendige AFOV for sensoren som brukes.

14,25 ° avledet i eksempel 1 (se den hvite ruten nedenfor) kan brukes til å bestemme linsen som er nødvendig, men sensorstørrelsen må også velges. Når sensorstørrelsen økes eller reduseres, vil den endre hvor mye av objektivets bilde som brukes; Dette vil endre AFOV av systemet og dermed den totale FOV. Jo større sensoren er, desto større er den oppnåelige AFOV for samme brennvidde. For eksempel kan en 25 mm linse brukes med en ½ «(6,4 mm horisontal) sensor eller en 35 mm linse kan brukes med en 2/3» (8,8 mm horisontal) sensor, da de begge omtrent produserer en 14,5 ° AFOV på respektive sensorer. Alternativt, hvis sensoren allerede er valgt, kan brennvidden bestemmes direkte fra FOV og WD ved å erstatte ligning 1 i ligning 2, som vist i ligning 3.

(3) $$ f = \ frac {\ left (H \ times \ text {WD} \ right)} {\ text {FOV}} $$

Som tidligere nevnt, bør noe fleksibilitet til systemets WD tas med i , ettersom ovennevnte eksempler bare er tilnærminger fra første orden, og de heller ikke tar forvrengning i betraktning.

Figur 2: Forholdet mellom FOV, sensorstørrelse og WD for en gitt AFOV.

Beregning av FOV ved bruk av en linse med fast forstørrelse

Generelt sett linser som har faste forstørrelser har faste eller begrensede WD-områder. Mens bruk av en telesentrisk eller annen fast forstørrelseslinse kan være mer begrensende, da de ikke tillater forskjellige FOV ved å variere WD, er beregningene for dem veldig direkte, som vist i ligning 4.

(4 ) $$ \ text {FOV} = \ frac {H} {m} $$

Siden ønsket FOV og sensor ofte er kjent, kan linsevalgsprosessen forenkles ved å bruke ligning 5.

(5) $$ m = \ frac {H} {\ text {FOV}} $$

Hvis ønsket forstørrelse allerede er kjent og WD er begrenset, kan ligning 3 være omorganisert (erstatter $ \ small {\ tfrac {H} {\ text {FOV}}} $ med forstørrelse) og brukes til å bestemme et passende objektiv med fast brennvidde, som vist i ligning 6.

(6 ) $$ m = \ frac {f} {\ text {WD}} $$

Vær oppmerksom på at ligning 6 er en tilnærming og vil raskt forverres for forstørrelser større enn 0,1 eller for korte WD-er. For forstørrelser utover 0,1, bør det brukes enten en forstørrelseslinse eller datasimuleringer (f.eks. Zemax) med riktig linsemodell. Av samme grunner bør linsekalkulatorer som ofte finnes på internett bare brukes som referanse. Hvis du er i tvil, kan du se en linsespesifikasjonstabell.

Merk: Horisontal FOV brukes vanligvis i diskusjoner om FOV for å gjøre det lettere, men sensorens sideforhold (forholdet mellom sensorens bredde og høyden) må tas i betraktning for å sikre at hele objektet passer inn i bildet der størrelsesforholdet brukes som en brøk (f.eks. 4: 3 = 4/3), ligning 7.

(7) $$ \ tekst {Horizontal FOV} = \ text {Vertical FOV} \ times \ text {Aspect Ratio} $$

Mens de fleste sensorer er 4: 3, er 5: 4 og 1: 1 også ganske vanlige. Dette skillet i sideforhold fører også til varierende dimensjoner av sensorer med samme sensorformat. Alle ligningene som brukes i dette avsnittet, kan også brukes til vertikal FOV så lenge sensorens vertikale dimensjon er erstattet av den horisontale dimensjonen som er angitt i ligningene.

LENS FOCAL LENGDE EXEMPLES

Bruke WD og FOV for å bestemme brennvidde

Eksempel 1: Hva er AFOV for et system med en ønsket WD på 200 mm og en FOV på 50 mm?

\ begin { juster} \ text {AFOV} & = 2 \ ganger \ tan ^ {- 1} \ venstre ({\ frac {50 \ text {mm}} {2 \ ganger 200 \ tekst {mm}}} \ høyre) \\ \ text {AFOV} & = 14,25 ° \ end {align}

Beregning av FOV ved hjelp av en linse med Fast forstørrelse

Eksempel 2: For en applikasjon som bruker en ½ ”sensor, som har en horisontal sensorstørrelse på 6,4 mm, ønskes en horisontal FOV på 25 mm.

\ begin {align } m & = \ frac {6.4 \ text {mm}} {25 \ text {mm}} \\ m & = 0.256 \ text {X} \\ \ end {align}

Ved å gjennomgå en liste over fast forstørrelse eller telecent ric-linser, kan en riktig forstørrelse velges.

Merk: Når forstørrelsen øker, vil størrelsen på FOV avta; en forstørrelse som er lavere enn det som beregnes, er vanligvis ønskelig slik at full FOV kan visualiseres. I tilfelle av eksempel 2 er en 0,25X-linse det nærmeste vanlige alternativet, som gir en 25,6 mm FOV på samme sensor.