확률 분포

Matter and 광자는 파동으로, 어느 정도 거리에 퍼져 있음을 의미합니다. 전자와 같은 입자의 위치는 무엇입니까? 파도의 중심에 있습니까? 답은 전자의 위치를 측정하는 방법에 있습니다. 실험에 따르면 파동과 달리 특정 위치에서 전자를 찾을 수 있습니다. 그러나 정확히 동일한 상황을 설정하고 다시 측정하면 다른 위치에서 전자를 찾을 수 있으며, 측정의 실험적 불확실성에서 훨씬 벗어납니다. 반복 측정은 파형처럼 보이는 위치의 통계적 분포를 표시합니다. (그림 1 참조)

de Broglie가 물질의 파동 특성을 제안한 후 Schrödinger를 비롯한 많은 물리학 자들이 그리고 Heisenberg는 그 결과를 탐구했습니다. 파동 특성 때문에 입자의 궤적과 목적지를 각 입자에 대해 개별적으로 정확하게 예측할 수 없다는 아이디어가 빠르게 나타났습니다. 그러나 각 입자는 명확한 위치로 이동합니다 (그림 1 참조). 충분한 데이터를 컴파일 한 후 입자의 파장 및 회절 패턴과 관련된 분포를 얻습니다. 주어진 위치에서 입자를 찾을 수있는 특정 확률이 있으며 전체 패턴을 확률 분포라고합니다. 양자 역학을 개발 한 사람들은 다양한 상황에서 확률 분포를 예측하는 방정식을 고안했습니다.

개별 입자가 어디로 갈지 정확히 예측할 수없고 목적지까지 따라갈 수 없다고 생각하는 것은 다소 불안합니다. 입자를 따르려고하면 어떤 일이 발생하는지 살펴 보겠습니다. 그림 2에서 전자와 광자에 대해 얻은 이중 슬릿 패턴을 고려하십시오. 첫째, 이러한 패턴은 광자 에너지와 전자기 스펙트럼에서 개발 된 이중 슬릿 구성 간섭에 대한 방정식 인 d sin θ = mλ에 따라 동일합니다. d는 슬릿 분리이고 λ는 전자 또는 광자 파장입니다.

두 패턴 모두 개별 입자가 떨어질 때 통계적으로 구축됩니다. 탐지기. 이것은 광자 나 전자에서 관찰 될 수 있습니다. 지금은 전자에 집중합시다. 다른 파도처럼 전자가 서로 간섭한다고 상상할 수 있습니다. 이를 테스트하려면 슬릿과 스크린 사이에 전자가 하나 이상 없을 때까지 강도를 낮출 수 있습니다. 동일한 간섭 패턴이 쌓입니다! 이는 입자의 확률 분포가 두 슬릿에 걸쳐 있고 입자가 실제로 자신을 간섭한다는 것을 의미합니다. 이것은 또한 전자가 양쪽 슬릿을 통과한다는 것을 의미합니까? 전자는 나눌 수없는 물질의 기본 단위입니다. 그러나 이것은 공정한 질문이므로 전자가 하나의 슬릿 또는 다른 슬릿 또는 둘 다를 통과하는지 살펴 봐야합니다. 한 가지 가능성은 슬릿을 통해 이동하는 전하를 감지하는 코일을 슬릿 주위에 두는 것입니다. 관찰되는 것은 전자가 항상 하나의 슬릿 또는 다른 슬릿을 통과한다는 것입니다. 둘 다 통과하기 위해 분할되지 않습니다. 그러나 문제가 있습니다. 전자가 슬릿 중 하나를 통과했다고 판단하면 더 이상 이중 슬릿 패턴을 얻지 않고 대신 단일 슬릿 간섭을받습니다. 전자가 통과 한 슬릿을 결정하는 다른 방법을 사용하여 탈출 할 수 없습니다. 입자가 하나의 슬릿을 통과했음을 알면 단일 슬릿 패턴이 강제됩니다. 전자가 어느 슬릿을 통과하는지 관찰하지 않으면 이중 슬릿 패턴을 얻습니다.

Heisenberg Uncertainty

전자가 통과 한 슬릿을 아는 것이 패턴을 어떻게 변경합니까? 답은 근본적으로 중요합니다. 측정은 관찰되는 시스템에 영향을 미칩니다. 정보가 손실 될 수 있으며 경우에 따라 정확한 정밀도로 두 개의 물리량을 동시에 측정하는 것이 불가능합니다. 예를 들어, 빛이나 다른 전자를 산란시켜 움직이는 전자의 위치를 측정 할 수 있습니다.이러한 프로브는 자체적으로 운동량을 가지며, 전자에서 산란되어 정보를 잃는 방식으로 운동량을 변경합니다. 원칙적으로도 절대적인 지식에는 한계가 있습니다.

Werner Heisenberg는 1929 년 양자 역학과 모든 입자의 파동 특성에 대한 연구의 결과로 지식에 대한이 한계를 처음으로 언급했습니다. . (그림 3 참조). 특히 전자의 위치와 운동량을 동시에 측정하는 것을 고려하십시오 (모든 입자 일 수 있음). 입자의 파장과 거의 동일한 위치 Δx에 불확실성이 있습니다. 즉, Δx ≈ λ입니다.

위에서 설명한 것처럼 파동은 공간의 한 지점에 위치하지 않습니다. 전자의 위치가 반복적으로 측정되면 위치의 확산이 관찰되어 위치 Δx의 불확실성을 의미합니다. 입자의 위치를 감지하려면 감지기와 충돌하는 것과 같이 입자와 상호 작용해야합니다. 충돌에서 입자는 운동량을 잃게됩니다. 이 운동량의 변화는 0에 가까운 곳에서 입자의 총 운동량 p = \ frac {h} {\ lambda} \\까지 어디에서나 발생할 수 있습니다. 검출기에 얼마나 많은 운동량이 전달 될 것인지 알 수 없으므로 운동량 Δp에도 불확실성이 있습니다. 실제로 운동량의 불확실성은 운동량 자체만큼 클 수 있으며, 방정식 형식에서는 \ Delta {p} \ approx \ frac {h} {\ lambda} \\를 의미합니다.

불확도 Δx ≈ λ이므로 더 짧은 파장의 전자를 사용하여 위치를 줄일 수 있습니다. 그러나 파장을 줄이면 p = \ frac {h} {\ lambda} \\이기 때문에 운동량의 불확실성이 증가합니다. 반대로 운동량의 불확실성은 더 긴 파장의 전자를 사용하여 줄일 수 있지만 이는 위치의 불확실성을 증가시킵니다. 수학적으로 불확실성을 곱하여이 절충안을 표현할 수 있습니다. 파장이 상쇄되어 ΔxΔp ≈ h가 남습니다.

따라서 하나의 불확실성이 감소하면 다른 불확실성이 증가하여 곱이 ≈h가됩니다.

이를 Heisenberg 불확실성 원리라고합니다. . \ frac {h} {4 \ pi} \\보다 작게 곱해지는 불확실성 Δx 및 Δp와 함께 위치 x와 운동량 p를 동시에 측정하는 것은 불가능합니다. 불확실성은 0이 될 수 없습니다. 불확실성이 커지지 않으면 불확실성이 작아 질 수 없습니다. 파장이 작 으면 정확한 위치 측정이 가능하지만 프로브의 운동량이 측정되는 시스템의 운동량을 더욱 방해하는 지점까지 증가합니다. 예를 들어, 전자가 원자에서 산란되고 원자에서 전자의 위치를 감지 할 수있을만큼 작은 파장을 가진 경우, 그 운동량은 원래 운동에 대한 정보를 잃는 방식으로 궤도에서 전자를 노크 할 수 있습니다. 따라서 원자 주위를 도는 전자를 따라가는 것은 불가능합니다. 전자의 위치를 측정하면 명확한 위치에서 찾을 수 있지만 원자는 파괴됩니다. 동일한 원자에 대한 반복 측정은 원자 주변의 전자에 대해 흥미로운 확률 분포를 생성하지만 운동 정보는 생성하지 않습니다. 확률 분포를 전자 구름 또는 궤도라고합니다. 이러한 궤도의 모양은 종종 일반 화학 텍스트에 표시되며 물질의 파동 특성으로 인해 양자화가 발생합니다.

왜 우리는 일상 생활에서 하이젠 버그의 불확실성 원리를 알아 차리지 못합니까? 대답은 플랑크 상수가 매우 작다는 것입니다. 따라서 큰 물체의 위치와 운동량을 측정하는 불확실성의 하한은 무시할 수 있습니다. 우리는 목성에서 반사 된 햇빛을 감지하고 태양 주위를 도는 행성을 따라갈 수 있습니다. 반사 된 태양 광은 목성의 운동량을 바꾸고 운동량에 불확실성을 만들지 만 목성의 거대한 운동량에 비하면 완전히 무시할 수 있습니다. 대응 원리는 양자 역학의 예측이 큰 물체에 대한 고전 물리학과 구별 할 수 없다는 것을 알려줍니다. 여기에 해당합니다.

Heisenberg Uncertainty for Energy and Time

다른 형태가 있습니다. 에너지와 시간의 동시 측정을위한 하이젠 베르크의 불확실성 원리. 방정식 형식에서 \ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\, 여기서 ΔE는 에너지의 불확실성이고 Δt는 시간의 불확실성입니다.이는 시간 간격 Δt 내에서 에너지를 정확하게 측정 할 수 없음을 의미합니다. 측정에 불확실성 ΔE가있을 것입니다. 에너지를 더 정확하게 측정하려면 (ΔE를 작게 만들기 위해) Δt를 높여야합니다. 이 시간 간격은 측정을 수행하는 데 걸리는 시간이거나 다음 예제 2에서와 같이 특정 상태가 존재하는 시간 일 수 있습니다.

에너지 및 시간에 대한 불확실성 원리 시스템의 수명이 매우 짧으면 매우 중요 할 수 있습니다. 그러면 Δt는 매우 작고 ΔE는 결과적으로 매우 큽니다. 일부 핵과 특이한 입자는 수명이 매우 짧아 (10-25 초 정도로 작음) GeV (109eV)만큼 에너지의 불확실성을 유발합니다. 저장된 에너지는 증가 된 나머지 질량으로 나타나기 때문에 이는 수명이 짧은 입자의 나머지 질량에 상당한 불확실성이 있음을 의미합니다. 반복적으로 측정하면 질량 또는 감쇠 에너지의 확산이 얻어집니다. 스프레드는 ΔE입니다. 수명을 측정하지 않음으로써 에너지의 이러한 불확실성을 피할 수 있는지 물을 수 있습니다. 내 대답은 아니오 야. 자연은 수명을 알고 있으므로 그 간결함은 입자의 에너지에 영향을 미칩니다. 이것은 실험적으로 매우 잘 확립되어있어 붕괴 에너지의 불확실성이 단기 상태의 수명을 계산하는 데 사용됩니다. 일부 핵과 입자는 수명이 너무 짧아 수명을 측정하기가 어렵습니다. 그러나 붕괴 에너지를 측정 할 수 있다면 그 확산은 ΔE이고 이것은 불확실성 원리 \ left (\ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \ right)에서 사용됩니다. \\ 수명 Δt를 계산합니다.

에너지와 시간에 대한 불확실성 원리의 또 다른 결과가 있습니다. 에너지가 ΔE에 의해 불확실한 경우, 에너지 보존은 Δt 동안 ΔE에 의해 위반 될 수 있습니다. 그 위반이 일시적이고 에너지의 불확실성보다 작다면 물리학 자도 자연도 에너지 보존이 위반되었다고 말할 수 없습니다. 이것은 충분히 무해한 것처럼 들리지만, 우리는 그것이 무로부터 일시적으로 물질의 생성을 허용하고 자연이 아주 작은 거리에 힘을 전달하는 방법에 영향을 미친다는 것을 이후 장에서 보게 될 것입니다.

마지막으로, 논의에서 주목하십시오. 우리는 개별 측정이 정밀하거나 입자와 같은 결과를 생성한다고 말했습니다. 예를 들어, 전자를 관찰 할 때마다 명확한 위치가 결정됩니다. 그러나 반복 된 측정은 파동 특성과 일치하는 값의 분산을 생성합니다. 위대한 이론 물리학 자 리처드 파인만 (1918-1988)은 “거기에 입자가 있습니다.”라고 말했습니다. 충분히 관찰하면 파도 현상에 대해 예상 한대로 스스로 분포합니다. 그러나 그들이 여행 할 때 무엇이 있는지 알 수 없습니다. 측정하려고하면 여행에 영향을 미치기 때문입니다.

섹션 요약

• 물질이 다른 파동과 동일한 간섭 특성을 갖는 것으로 밝혀졌습니다.
• 이제 입자의 위치에 대한 확률 분포가 명확하지 않습니다. 위치.
• 모든 입자의 파동 특성의 또 다른 결과는 특정 물리량을 동시에 알 수있는 정밀도를 제한하는 Heisenberg 불확실성 원리입니다. 위치 및 운동량의 경우 불확실성 원리는 \ Delta {입니다. x} \ Delta {p} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\, 여기서 Δx는 위치의 불확실성이고 Δp는 운동량의 불확실성입니다.
• 에너지와 시간의 경우 불확실성 원리는 \ Delta {E} \ Delta {t} \ ge \ frac {h} {4 \ pi} \\입니다. 여기서 ΔE는 에너지의 불확실성이고 Δt는 시간의 불확실성입니다.
• 이 작은 한계는 양자 역학적 규모에서 근본적으로 중요합니다.

용어집

하이젠 베르크의 불확도 원리 : 수량 쌍 (모멘텀 에너지의 불확실성 : 에너지 측정의 정확성 또는 정확한 결과에 대한 지식 부족

시간의 불확실성 : 정확성의 부족 또는 시간 측정에서 정확한 결과에 대한 지식 부족

운동량의 불확실성 : 정확성 부족 또는 운동량 측정의 정확한 결과에 대한 지식 부족

위치 불확실성 : 정밀도 부족 또는 위치 측정에서 정확한 결과에 대한 지식 부족

확률 분포 : 특정 위치에서 입자를 찾을 확률의 전체 공간 분포