Mutuamente esclusivi: non possono verificarsi contemporaneamente.
Esempi:
- Girare a sinistra e girare a destra si escludono a vicenda (non puoi fare entrambe le cose contemporaneamente)
- Lanciare una moneta: testa e croce si escludono a vicenda
- Carte: re e assi si escludono a vicenda
Ciò che non si esclude a vicenda:
- Girare a sinistra e grattarsi la testa può succedere allo stesso tempo
- Re e cuori, perché possiamo avere un Re di cuori!
Come qui:
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| Assi e re si escludono a vicenda (non possono essere entrambi) |
Hearts e Kings non si escludono a vicenda (possono essere entrambi) |
Probabilità
Andiamo in bagno k alle probabilità di eventi mutuamente esclusivi. Ma prima, una definizione:
Probabilità che si verifichi un evento = Numero di modi in cui può accadere Numero totale di risultati
Esempio: ce ne sono 4 Re in un mazzo di 52 carte. Qual è la probabilità di scegliere un re?
Numero di modi in cui può accadere: 4 (ci sono 4 re)
Numero totale di risultati: 52 (ci sono 52 carte in totale )
Quindi la probabilità = 452 = 113
Si escludono a vicenda
Quando due eventi (chiamali “A” e “B”) sono Mutuamente esclusivi, è impossibile che accadano insieme:
P (A e B) = 0
“La probabilità di A e B insieme è uguale a 0 (impossibile)”
Esempio: Re E Regina
Una carta non può essere un Re E una Regina allo stesso tempo!
- La probabilità di un Re e una La regina è 0 (impossibile)
Ma, per eventi mutuamente esclusivi, la probabilità di A o B è la somma delle probabilità individuali:
P (A o B) = P (A) + P (B)
“La probabilità di A o B è uguale alla probabilità di A più la probabilità di B”
Quindi, noi avere:
- P (Re e Regina) = 0
- P (Re o Regina) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Notazione speciale
Invece di “e” vedrai spesso il simbolo ∩ (cheèil simbolo di “intersezione” usato nei diagrammi di Venn)
Invece di “o” vedrai spesso il simbolo ∪ (il simbolo “Unione”)
Quindi possiamo anche scrivere:
- P (Re ∩ Regina) = 0
- P (Re ∪ Queen) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Ricordare
Per aiutarti a ricordare, pensa:
“Oppure ha più … di And”
Inoltre ∪ è come una tazza che contiene più di ∩
Non si escludono a vicenda
Ora vediamo cosa succede quando gli eventi non si escludono a vicenda.
Esempio: Hearts and Kings
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Hearts and Kings insieme è solo il re di cuori: |
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Ma Hearts or Kings è:
- tutto il Cuori (13 di loro )
- tutti i Re (4 di loro)
Ma questo conta due volte il Re di Cuori!
Quindi correggiamo la nostra risposta, sottraendo la parte “e” extra:
16 carte = 13 cuori + 4 re: 1 re di cuori in più
Contali per assicurarti che funzioni!
Come formula questa è:
P ( A o B) = P (A) + P (B) – P (A e B)
“La probabilità di A o B è uguale alla probabilità di A più la probabilità di B
meno il probabilità di A e B “
Ecco la stessa formula, ma usando ∪ e ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Un ultimo esempio
16 persone studiano il francese, 21 studiano lo spagnolo e ce ne sono 30 in totale. Calcola le probabilità!
Questo è sicuramente un caso di non mutuamente esclusiva (puoi studiare francese E spagnolo).
Diciamo che b è quanti studiano entrambe le lingue:
- le persone che studiano solo francese devono avere 16 anni
- le persone che studiano solo spagnolo devono avere 21 anni
E otteniamo:
E sappiamo che ci sono 30 persone, quindi:
E possiamo inserire i numeri corretti :
Quindi ora sappiamo tutto questo:
- P (francese) = 16 / 30
- P (spagnolo) = 21/30
- P (solo francese) = 30/9
- P (Solo spagnolo) = 14/30
- P (francese o spagnolo) = 30/30 = 1
- P (francese e spagnolo) = 7/30
Infine, controlliamo con la nostra formula:
P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A e B )
Inserisci i valori in:
