Discussion
définitions
De manière informelle, la viscosité est la quantité qui décrit la résistance d’un fluide à l’écoulement. Les fluides résistent le mouvement relatif des objets immergés à travers eux ainsi que le mouvement des calques avec des vitesses différentes en leur sein.
| η = | F / A |
| ∆vx / ∆z |
ou
| η = | F / A |
| dvx / dz |
La forme la plus courante de cette relation, appelée équation de Newton, déclare que le le cisaillement résultant d’un fluide est directement proportionnel à la force appliquée et inversement proportionnel à sa viscosité. La similitude avec la deuxième loi du mouvement de Newton (F = ma) devrait être évidente.
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⇔ |
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Ou si vous préférez les symboles de calcul (et qui ne le fait pas)…
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L’unité SI de viscosité est la seconde pascal, qui n’a pas de nom particulier. Malgré son titre autoproclamé de système international, le Système international d’unités a eu peu d’impact international sur la viscosité. Le pascal second est rarement utilisé dans la rédaction scientifique et technique aujourd’hui. L’unité de viscosité la plus courante est la dyne seconde par centimètre carré, qui porte le nom d’équilibre du nom du physiologiste français Jean Poiseuille (1799–1869). Dix points d’équilibre équivalent à un pascal seconde, ce qui rend les centipoises et millipascals secondes identiques.
| 1 Pa s = | 10 P |
| 1000 mPa s = | 10 P |
| 1 mPa s = | 0,01 P |
| 1 mPa s = | 1 cP |
Il existe en fait deux quantités qui sont appelées viscosité. La quantité définie ci-dessus est parfois appelée viscosité dynamique, viscosité absolue ou viscosité simple pour la distinguer de l’autre quantité, mais est généralement appelée simplement viscosité. L’autre grandeur appelée viscosité cinématique (représentée par la lettre grecque ν « nu ») est le rapport de la viscosité d’un fluide à sa densité.
| ν = | η |
| ρ |
La viscosité cinématique est une mesure de l’écoulement résistif d’un fluide sous l’influence de la gravité. Elle est fréquemment mesurée à l’aide d’un appareil appelé viscosimètre capillaire – essentiellement une boîte graduée avec un tube étroit au fond. Lorsque deux fluides de volume égal sont placés dans des viscosimètres capillaires identiques et autorisés à s’écouler sous l’influence de la gravité, le fluide le plus visqueux met plus de temps que le fluide le moins visqueux à s’écouler à travers le tube. Les viscosimètres capillaires seront abordés plus en détail plus loin dans cette section.
L’unité SI de viscosité cinématique est le mètre carré par seconde, qui n’a pas de nom particulier. Cette unité est si grande qu’elle est rarement utilisée. Une unité plus courante de viscosité cinématique est le centimètre carré par seconde, qui porte le nom de stokes d’après le mathématicien et physicien irlandais George Stokes (1819-1903). Un mètre carré par seconde équivaut à dix mille coups.
| 1 cm2 / s = | 1 St |
| 1 m2 / s = | 10 000 cm2 / s |
| 1 m2 / s = | 10 000 St |
Même cette unité est un peu trop grande, donc l’unité la plus courante est probablement la millimètre carré par seconde ou les centistokes. Un mètre carré par seconde équivaut à un million de centistokes.
| 1 mm2 / s = | 1 cSt |
| 1 m2 / s = | 1 000 000 mm2 / s |
| 1 m2 / s = | 1 000 000 cSt |
Le stokes est un rare exemple de mot en langue anglaise où les formes singulier et pluriel sont identiques. Le poisson est l’exemple le plus immédiat d’un mot qui se comporte ainsi. 1 poisson, 2 poissons, poisson rouge, poisson bleu; 1 temps, 2 temps, quelques temps, peu de temps.
facteurs affectant la viscosité
La viscosité est avant tout fonction du matériau. La viscosité de l’eau à 20 ° C est de 1,0020 millipascal seconde (ce qui est commodément proche de un par simple coïncidence). La plupart des liquides ordinaires ont des viscosités de l’ordre de 1 à 1000 mPa s, tandis que les gaz ont des viscosités de l’ordre de 1 à 10 µPa s. Les pâtes, gels, émulsions et autres liquides complexes sont plus difficiles à résumer. Certaines graisses comme le beurre ou la margarine sont si visqueuses qu’elles ressemblent plus à des solides mous qu’à des liquides fluides. Le verre fondu est extrêmement visqueux et approche une viscosité infinie en se solidifiant. Étant donné que le processus n’est pas aussi bien défini que la vraie congélation, certains pensent (à tort) que le verre peut encore couler même après avoir complètement refroidi, mais ce n’est pas le cas. Aux températures ordinaires, les verres sont aussi solides que les vrais solides.
D’après l’expérience de tous les jours, il doit être de notoriété publique que la viscosité varie avec la température. Le miel et les sirops peuvent s’écouler plus facilement lorsqu’ils sont chauffés. L’huile moteur et les fluides hydrauliques s’épaississent sensiblement les jours de froid et affectent considérablement les performances des voitures et autres machines pendant les mois d’hiver. En général, la viscosité d’un liquide simple diminue avec l’augmentation de la température. À mesure que la température augmente, la vitesse moyenne des molécules dans un liquide augmente et le temps qu’elles passent « en contact » avec leurs voisins les plus proches diminue. Ainsi, à mesure que la température augmente, les forces intermoléculaires moyennes diminuent. La manière réelle dont les deux quantités varient est non linéaire et change brusquement lorsque le liquide change de phase.
La viscosité est normalement indépendante de la pression, mais les liquides sous pression extrême connaissent souvent une augmentation de la viscosité. Étant donné que les liquides sont normalement incompressibles, une augmentation de la pression ne rapproche pas vraiment les molécules de manière significative. Des modèles simples d’interactions moléculaires ne permettent pas d’expliquer ce comportement et, à ma connaissance, il n’existe pas de modèle plus complexe généralement accepté qui le fasse. . La phase liquide est probablement la moins bien comprise de toutes les phases de la matière.
Alors que les liquides s’écoulent à mesure qu’ils deviennent plus chauds, les gaz deviennent plus épais. (Si l’on peut imaginer un gaz « épais ».) La viscosité des gaz augmente à mesure que la température augmente et est approximativement proportionnelle à la racine carrée de la température. Cela est dû à l’augmentation de la fréquence des collisions intermoléculaires à des températures plus élevées. Étant donné que la plupart du temps les molécules d’un gaz volent librement dans le vide, tout ce qui augmente le nombre de fois qu’une molécule est en contact avec une autre diminuera la capacité des molécules dans leur ensemble à s’engager dans le mouvement coordonné. Plus ces molécules se heurtent, plus leur mouvement devient désorganisé. Les modèles physiques, avancés au-delà de la portée de ce livre, existent depuis près d’un siècle et expliquent adéquatement la dépendance à la température de la viscosité des gaz. Les modèles plus récents font un meilleur travail que les modèles plus anciens. Ils sont également d’accord avec l’observation selon laquelle la viscosité des gaz est à peu près indépendante de la pression et de la densité. La phase gazeuse est probablement la mieux comprise de toutes les phases de la matière.
La viscosité étant tellement dépendante de la température, elle ne devrait jamais être indiquée sans elle.
| liquides simples | T ( ° C) | η (mPa s) | gaz | T (° C ) | η (μPa s) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| alcool éthylique (grain) | 20 | 1.1 | air | 15 | 17,9 | |
| alcool isopropylique | 20 | 2.4 | hydrogène | 0 | 8.42 | |
| alcool, méthyle (bois) | 20 | 0,59 | hélium ( gaz) | 0 | 18,6 | |
| 37 | 3–4 | azote | 0 | 16,7 | ||
| éthylène glycol | 25 | 16.1 | oxygène | 0 | 18,1 | |
| éthylène glycol | 100 | 1,98 | matériaux complexes | T (° C) | η (Pa s) | |
| fréon 11 (propulseur) | −25 | 0,74 | mastic | 20 | 1000 | |
| fréon 11 (propulseur) | 0 | 0,54 | verre | 20 | 1018 –1021 | |
| fréon 11 (propulseur) | +25 | 0,42 | verre, tension pt. | 504 | 1015.2 | |
| fréon 12 (réfrigérant) | -15 | ? | verre, pt de recuit. | 546 | 1012,5 | |
| 0 | ? | verre, point de ramollissement. | 724 | 106,6 | ||
| fréon 12 (réfrigérant) | +15 | 0,20 | verre, point de travail | 103 | ||
| glycérine | 20 | 1420 | verre, point de fusion | 101 | ||
| glycérine | 40 | 280 | miel | 20 | 10 | |
| hélium (liquide) | 4 Ko | 0,00333 | ketchup | 20 | 50 | |
| mercure | 15 | 1,55 | lard | 20 | 1000 | |
| mil k | 25 | 3 | mélasse | 20 | 5 | |
| huile végétale, canola | 25 | 57 | moutarde | 25 | 70 | |
| huile végétale, canola | 40 | 33 | beurre d’arachide | 20 | 150–250 | |
| huile, légume, maïs | 20 | 65 | crème sure | 25 | 100 | |
| huile, végétale, maïs | 40 | 31 | sirop, chocolat | 20 | 10– 25 | |
| huile, végétale, olive | 20 | 84 | sirop de maïs | 25 | 2–3 | |
| huile , légume, olive | 40 | ? | sirop d’érable | 20 | 2–3 | |
| huile végétale, soja | 20 | 69 | tar | 20 | 30 000 | |
| huile, végétale, soja | 40 | 26 | shortening végétal | 20 | 1200 | |
| huile, machine, légère | 20 | 102 | ||||
| huile, machine, lourde | 20 | 233 | ||||
| huile, moteur, SAE 20 | 20 | 125 | ||||
| huile, moteur, SAE 30 | 20 | 200 | ||||
| huile, moteur, SAE 40 | 20 | 319 | ||||
| propylène glycol | 25 | 40,4 | ||||
| propylène glycol | 100 | 2,75 | ||||
| eau | 0 | 1,79 | ||||
| eau | 20 | 1,00 | ||||
| eau | 40 | 0,65 | ||||
| eau | 100 | 0.28 |
huile moteur
L’huile moteur est comme tout autre fluide en ce que sa viscosité varie avec la température et la pression. Étant donné que les conditions dans lesquelles la plupart des automobiles seront utilisées peuvent être anticipées, le comportement de l’huile moteur peut être spécifié à l’avance. Aux États-Unis, l’organisation qui établit les normes de performance des huiles moteur est la Society of Automotive Engineers (SAE). Le schéma de numérotation SAE décrit le comportement des huiles moteur dans des conditions de températures basses et élevées – conditions qui correspondent aux températures de démarrage et de fonctionnement. Le premier chiffre, qui est toujours suivi de la lettre W pour l’hiver, décrit le comportement à basse température de l’huile au démarrage tandis que le second chiffre décrit le comportement à haute température de l’huile après que le moteur a fonctionné pendant un certain temps. Les chiffres SAE inférieurs décrivent les huiles destinées à être utilisées à des températures plus basses. Les huiles à faible indice SAE sont généralement plus coulantes (moins visqueuses) que les huiles à indice SAE élevé, qui ont tendance à être plus épaisses (plus visqueuses).
Par exemple, l’huile 10W-40 aurait une viscosité non supérieure à 7000 mPa s dans un carter moteur froid même si sa température doit descendre à -25 ° C par une froide nuit d’hiver et une viscosité d’au moins 2,9 mPa s dans les parties haute pression d’un moteur près du point de surchauffe (150 ° C ).
viscosimètre capillaire
L’expression mathématique décrivant l’écoulement des fluides dans des tubes circulaires a été déterminée par le médecin et physiologiste français Jean Poiseuille (1799–1869). Puisqu’elle a également été découverte indépendamment par l’ingénieur hydraulique allemand Gotthilf Hagen (1797–1884), elle devrait être correctement connue sous le nom d’équation de Hagen-Poiseuille, mais on l’appelle généralement simplement l’équation de Poiseuille. Je ne la dériverai pas ici. S’il vous plaît ne me demandez pas.) Pour un écoulement de fluide non turbulent et non pulsatile à travers un tuyau droit uniforme, le débit volumique (qm) est…
- directement proportionnel à la différence de pression (∆P) entre les extrémités du tube
- inversement proportionnel à la longueur (ℓ) du tube
- inversement proportionnel à la viscosité (η) du fluide
- proportionnel à la quatrième puissance du rayon (r4) du tube
| qm = | π∆Pr4 |
| 8ηℓ |
Résoudre pour viscosité si c’est ce que vous voulez savoir.
| η = | π∆Pr4 | ||||
| 8qmℓ | |||||
| B | + | R | = | W | |
| ρfluidgV | + | 6πηrv | = | ρobjectgV | |
| 6πηrv | = | (ρobject – ρfluid) gV | |||
| 6πηrv | = | ∆ρg 43πr3 | |||
Et nous y voilà.
| η = | 2∆ρgr2 |
| 9v |
Déposez une sphère dans un liquide. Si vous connaissez la taille et la densité de la sphère et la densité du liquide, vous pouvez déterminer la viscosité du liquide. Si vous ne connaissez pas la densité du liquide, vous pouvez toujours déterminer la viscosité cinématique. Si vous ne connaissez pas la densité de la sphère, mais que vous connaissez sa masse et son rayon, eh bien, vous connaissez sa densité. Pourquoi me parlez-vous? Revenez plusieurs chapitres et apprenez-vous.
Dois-je en écrire plus?
fluides non newtoniens
L’équation de Newton relie la contrainte de cisaillement et le gradient de vitesse au moyen d’une quantité appelée viscosité. Un fluide newtonien est un fluide dont la viscosité n’est qu’un nombre.Un fluide non newtonien est un fluide dans lequel la viscosité est fonction d’une variable mécanique comme la contrainte de cisaillement ou le temps. (On dit que les fluides non newtoniens qui changent avec le temps ont une mémoire.)
Certains gels et pâtes se comportent comme un fluide lorsqu’ils sont travaillés ou agités, puis se stabilisent dans un état presque solide lorsqu’ils sont au repos. De tels matériaux sont des exemples de fluides fluidifiants par cisaillement. La peinture domestique est un fluide diluant par cisaillement et c’est également une bonne chose. Le brossage, le laminage ou la pulvérisation sont des moyens d’appliquer temporairement une contrainte de cisaillement. Cela réduit la viscosité de la peinture au point où elle peut maintenant s’écouler de l’applicateur. et sur le mur ou le plafond. Une fois cette contrainte de cisaillement supprimée, la peinture retrouve sa viscosité de repos, qui est si grande qu’une couche suffisamment mince se comporte plus comme un solide qu’un liquide et la peinture ne coule pas et ne goutte pas. Pensez à ce que ce serait de peindre avec de l’eau ou du miel à titre de comparaison. Le premier est toujours trop liquide et le second est toujours trop collant.
Le dentifrice est un autre exemple de matériau dont la viscosité diminue sous l’effet du stress. Le dentifrice se comporte comme un solide lorsqu’il repose au repos à l’intérieur du tube. Il ne s’écoulera pas spontanément lorsque le capuchon est retiré, mais il s’écoulera lorsque vous le presserez. Maintenant, il cesse de se comporter comme un solide et commence à agir comme un liquide épais. lorsqu’il atterrit sur votre brosse à dents, le stress est libéré et le dentifrice revient à un état presque solide. Vous n’avez pas à vous soucier qu’il s’écoule de la brosse lorsque vous la portez à votre bouche.
Les fluides de cisaillement peuvent être classés dans l’un des trois groupes généraux. Un matériau dont la viscosité diminue sous contrainte de cisaillement mais reste constant dans le temps est dit pseudoplastique. Un matériau qui a une viscosité qui diminue sous contrainte de cisaillement puis continue de diminuer avec le temps est dit thixotrope. Si la transition d’une viscosité élevée (presque semi-solide) à une faible la viscosité (essentiellement liquide) n’a lieu qu’après que la contrainte de cisaillement dépasse une certaine valeur minimale, le matériau est dit être un plastique bingham.
Les matériaux qui s’épaississent lorsqu’ils sont travaillés ou agités sont appelés fluides d’épaississement par cisaillement. Un exemple qui est souvent montré dans les salles de classe de sciences est une pâte à base de fécule de maïs et d’eau (mélangée dans les bonnes proportions). Le goo bizarre qui en résulte se comporte comme un liquide lorsqu’il est pressé lentement et un solide élastique lorsqu’il est pressé rapidement. Des démonstrateurs scientifiques ambitieux ont J’ai rempli des réservoirs avec ce produit, puis je l’ai traversé. Tant qu’ils se déplacent rapidement, la surface agit comme un bloc de caoutchouc solide, mais à l’instant où ils arrêtent de bouger, la pâte se comporte comme un liquide et le démonstrateur finit par prendre un bain de fécule de maïs. Le comportement d’épaississement par cisaillement en fait un bain difficile à sortir. Plus vous travaillez dur pour sortir, plus le matériau vous retire. La seule façon de vous en échapper est de vous déplacer lentement.
Les matériaux qui deviennent presque solides sous le stress sont plus qu’une simple curiosité. Ce sont des candidats idéaux pour les gilets pare-balles et les rembourrages protecteurs pour les sports. Un gilet pare-balles ou une genouillère en matériau épaississant au cisaillement serait souple et céderait aux légères contraintes des mouvements corporels ordinaires, mais deviendrait dur à la roche en réponse au traumatisme. contrainte imposée par une arme ou une chute au sol.
Les fluides épaississants par cisaillement sont également divisés en deux groupes: ceux à viscosité dépendante du temps (matériaux à mémoire) et ceux à viscosité indépendante du temps (matériaux sans mémoire). Si l’augmentation de viscosité augmente avec le temps, le matériau est dit rhéopectique. Si l’augmentation est à peu près directement proportionnelle à la contrainte de cisaillement et ne change pas avec le temps, le matériau est dit dilatant.
| cisaillement | épaississement par cisaillement | |
|---|---|---|
| en fonction du temps (matériaux de mémoire) |
thixotrope ketchup, miel, sables mouvants, venin de serpent , encres polymères à couche épaisse |
crème rhéopectique fouettée |
| indépendant du temps (matériaux sans mémoire) | peinture pseudoplastique, gel coiffant, crème fouettée, pâte à gâteau, compote de pommes, encre pour stylo à bille, encres céramique-métal |
dilatant pâtes d’amidon, mastic idiot, liquide synovial, sirop de chocolat, fluides de couplage visqueux, armure liquide |
| à limite d’élasticité | plastique bingham dentifrice, boue de forage, sang, beurre de cacao, mayonnaise, yaourt, purée de tomates, vernis à ongles, boues d’épuration |
n / a |
Avec un peu d’ajustement, Newton « s l’équation peut être écrite comme une loi de puissance qui gère le pseu les doplastiques et les dilants – l’équation d’Ostwald-de Waele…
| F | = k | ⎛ ⎜ ⎝ |
dvx | ⎞n ⎟ ⎠ |
| A | dz |
où η la viscosité est remplacé par k l’indice de cohérence de l’écoulement et le gradient de vitesse est élevé à une puissance n appelée indice de comportement d’écoulement. Ce dernier nombre varie avec la classe du fluide.
| n < 1 | n = 1 | n > 1 |
| pseudoplastique | newtonien | dilatant |
Une modification différente de l’équation de Newton est nécessaire pour manipuler les plastiques de Bingham – l’équation de Bingham…
| F | = σy + ηpl | dvx |
| A | dz |
où σy est la limite d’élasticité et ηpl est la viscosité du plastique. L’ancien nombre sépare les plastiques Bingham des fluides newtoniens.
| σy < 0 | σy = 0 | σy > 0 |
| impossible | newtonien | plastique bingham |
Combinaison de la loi de puissance d’Ostwald-de Waele avec le B La limite d’élasticité ingham nous donne l’équation Herschel-Bulkley plus générale…
| F | = σy + k | ⎛ ⎜ ⎝ |
dvx | ⎞n ⎟ ⎠ |
| A | dz |
où encore une fois, σy est la limite d’élasticité, k est l’indice de cohérence de l’écoulement et n est l’indice de comportement d’écoulement.
viscoélasticité
Lorsqu’une force (F) est appliquée à un objet, une des quatre choses peut arriver.
- Il pourrait accélérer dans son ensemble, auquel cas la deuxième loi du mouvement de Newton s’appliquerait…
F = ma
Ce terme ne nous intéresse pas pour le moment. Nous avons déjà discuté de ce type de comportement dans les chapitres précédents. La masse (m) est la résistance à l’accélération (a), qui est la deuxième dérivée de la position (x). Passons à quelque chose de nouveau.
- Il pourrait s’écouler comme un fluide, ce qui pourrait être décrit par cette relation…
F = −bv
C’est le modèle simplifié où la traînée est directement proportionnelle à la vitesse (v) , la première dérivée de la position (x). Nous l’avons utilisé dans des problèmes de vitesse terminale simplement parce que cela donnait des équations différentielles faciles à résoudre. Nous l’avons également utilisé dans l’oscillateur harmonique amorti, encore une fois parce qu’il donnait des équations différentielles faciles à résoudre (relativement faciles en tout cas). La constante de proportionnalité (b) est souvent appelée le facteur d’amortissement.
- Elle pourrait se déformer comme un solide selon la loi de Hooke…
F = −kx
La constante de proportionnalité (k) est la constante de ressort. La position (x) n’est la partie d’aucune dérivée ni n’est élevée à aucune puissance.
- Elle pourrait rester bloquée…
F = −f
Ce symbole f donne l’impression que nous parlons de friction statique. Dans les fluides (fluides non newtoniens, pour être précis), un terme comme celui-ci est associé à la limite d’élasticité. La position (x) n’est en aucun cas impliquée.
Mettez tout ensemble et indiquez l’accélération et la vitesse comme des dérivées de la position.
| F = m | d2x | – b | dx | – kx – f |
| dt2 | dt |
Cette équation différentielle résume les comportements possibles d’un objet. Ce qui est intéressant, c’est qu’il mélange les comportements des fluides et des solides. La chose la plus intéressante est qu’il y a des occasions où les deux comportements seront présents dans une seule chose.On dit que les matériaux qui coulent comme des fluides et se déforment comme des solides sont viscoélastiques – un mélange évident de viscosité et d’élasticité. L’étude des matériaux aux propriétés fluides et solides s’appelle rhéologie, qui vient du verbe grec ρέω (reo), couler.
Quel vieux livre m’a donné cette idée? Que dois-je écrire ensuite?
