Keskinäinen poissulkeva: ei voi tapahtua samanaikaisesti.
Esimerkkejä:
- Kääntäminen vasemmalle ja oikealle ovat molempia osapuolia poissulkevia (et voi tehdä molempia samanaikaisesti)
- Kolikon heittäminen: Päät ja hännät ovat toisiaan poissulkevia
- Kortit: Kuninkaat ja ässät ovat toisensa poissulkevia
Mikä ei ole keskenään poissulkevaa:
- Kääntyminen vasemmalle ja naarmuuntuminen voi tapahtua samaan aikaan
- Kuninkaat ja sydämet, koska meillä voi olla sydämen kuningas!
Kuten täällä:
 |
 |
|
| Ässät ja kuninkaat ovat vastavuoroisesti poissulkevia (eivät voi olla molemmat) |
Sydämet ja kuninkaat eivät ole toisiaan poissulkevia (voivat olla molemmat) |
Todennäköisyys
Let ’s loo k keskinäisen poissulkevan tapahtuman todennäköisyydellä. Mutta ensin määritelmä:
Tapahtuman todennäköisyys = Tapojen lukumäärä Tulosten kokonaismäärä
Esimerkki: 4 Kuninkaat 52 kortin pakassa. Mikä on todennäköisyys valita kuningas?
Tapojen lukumäärä: 4 (kuninkaita on 4)
Tuloksia yhteensä: 52 (kortteja on yhteensä 52) )
Joten todennäköisyys = 452 = 113
Poissulkeva
Kun kaksi tapahtumaa (kutsu niitä ”A” ja ”B”) ovat Keskinäistä poissulkevaa on mahdotonta, että he tapahtuvat yhdessä:
P (A ja B) = 0
”A: n ja B: n todennäköisyys on yhtä suuri kuin 0 (mahdotonta)”
Esimerkki: Kuningas JA kuningatar
Kortti ei voi olla kuningas ja kuningatar samanaikaisesti!
- Kuninkaan ja a Kuningatar on 0 (mahdotonta)
Mutta keskinäistä poissulkevaa tapahtumaa varten A: n tai B: n todennäköisyys on yksittäisten todennäköisyyksien summa:
P (A tai B) = P (A) + P (B)
”A: n tai B: n todennäköisyys on yhtä suuri kuin A: n todennäköisyys plus B: n todennäköisyys”
Joten, me on:
- P (kuningas ja kuningatar) = 0
- P (kuningas tai kuningatar) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Erikoismerkintä
”ja”: n sijaan näet usein symbolin ∩ (joka on Venn-kaavioissa käytetty symboli ”Risteys”).
”tai”: n sijaan näet usein symbolin ∪ (”Unioni” -symboli)
Voimme myös kirjoittaa:
- P (kuningas ∩ kuningatar) = 0
- P (kuningas ∪ Kuningatar) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Muistaminen
Auttaaksesi muistamaan, ajattele:
”Tai siinä on enemmän … kuin Ja”
Myös ∪ on kuin kuppi, johon mahtuu enemmän kuin ∩
Ei poissulkeva
Katsotaan nyt, mitä tapahtuu, kun tapahtumat eivät ole keskenään poissulkevia.
Esimerkki: Sydämet ja kuninkaat
|
Sydämet ja kuninkaat yhdessä ovat vain sydämien kuningas: |
 |
Mutta Hearts tai Kings on:
- kaikki Sydämet (13 heistä )
- kaikki kuninkaat (4 heistä)
Mutta se laskee sydämen kuninkaan kahdesti!
Joten korjaamme vastauksemme vähentämällä ylimääräisen ”ja” osan:
16 korttia = 13 sydäntä + 4 kuningasta – yksi ylimääräinen sydämen kuningas
Laske heidät varmistaaksesi, että tämä toimii!
Kaavana tämä on:
P ( A tai B) = P (A) + P (B) – P (A ja B)
”A: n tai B: n todennäköisyys on yhtä suuri kuin A: n todennäköisyys plus B: n todennäköisyys miinus A: n ja B: n todennäköisyys ”
Tässä on sama kaava, mutta käyttämällä ∪ ja ∩:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
Viimeinen esimerkki
16 ihmistä opiskelee ranskaa, 21 opiskelee espanjaa ja kaikkiaan 30 henkilöä. Selvitä todennäköisyydet!
Tämä ei todellakaan ole keskinäistä poissulkevaa (voit opiskella ranskaa ja espanjaa).
Sanotaan ”b”, kuinka moni opiskelee molempia kieliä:
- Vain ranskaa opiskelevien on oltava 16-b
- Vain espanjaa opiskelevien on oltava 21-b
Ja saamme: / p>
Ja tiedämme, että ihmisiä on 30, joten:
Ja voimme kirjoittaa oikeat numerot :
Joten tiedämme kaiken tämän nyt:
- P (ranska) = 16 / 30
- P (espanja) = 21/30
- P (vain ranska) = 9/30
- P (Vain espanjaksi) = 14/30
- P (ranska tai espanja) = 30/30 = 1
- P (ranska ja espanja) = 7/30
Tarkistakaamme lopuksi kaavallamme:
P (A tai B) = P (A) + P (B) – P (A ja B )
Lisää arvot:
