2.4 BAROMETRISK LAG

Vi kommer att undersöka de faktorer som styr den vertikala profilen för atmosfärstemperaturen i kapitel 4 och 7. Vi fokuserar här på att förklara den vertikala profilen för tryck. Tänk på en elementär atmosfärsplatta (tjocklek dz, horisontellt område A) på höjd z:

Figur 2-3 Vertikala krafter agerar på en elementär atmosfärsplatta

(2.3)

Omarrangerar avkastning

(2.4)

Vänster sida är per definition dP / dz. Därför

(2.5)

Nu, från idealgaslagen,

(2.6)

där Ma är luftens molekylvikt och T är temperaturen. Att ersätta (2.6) i (2.5) ger:

(2.7)

Vi gör nu det förenklade antagandet att T är konstant med höjd över havet; som visas i figur 2-2, varierar T endast med 20% under 80 km. Vi integrerar sedan (2.7) för att erhålla

(2.8)

vilket motsvarar

(2.9)

Ekvation (2.9) kallas barometrisk lag. Det är bekvämt att definiera en skalhöjd H för atmosfären:

(2.10)

vilket leder till en kompakt form av Barometric Lag:

(2.11)

För en genomsnittlig atmosfärstemperatur T = 250 K är skalans höjd H = 7,4 km. Den barometriska lagen förklarar det observerade exponentiella beroendet av P på z i figur 2-2; från ekvation (2.11) ger ett diagram över z mot ln P en rak linje med lutning -H (kolla att lutningen i figur 2-2 verkligen är nära -7,4 km). De små svängningarna i lutningen i figur 2-2 orsakas av variationer i temperatur och höjd som vi försummade i vår härledning.

Det vertikala beroendet av lufttätheten kan formuleras på liknande sätt. Från (2.6) är ra och P linjärt relaterade om T antas konstant, så att

(2.12)

En liknande ekvationen gäller lufttalens densitet na. För varje H-höjning i höjd faller luftens tryck och densitet med en faktor e = 2,7; sålunda ger H ett bekvämt mått på atmosfärens tjocklek.

Vid beräkning av skalhöjden från (2.10) antog vi att luft beter sig som en homogen gas med molekylvikt Ma = 29 g mol-1. Daltons lag föreskriver att varje komponent i luftblandningen måste bete sig som om den var ensam i atmosfären. Man kan då förvänta sig att olika komponenter får olika skalhöjder bestämda av deras molekylvikt. Speciellt med tanke på skillnaden i molekylvikt mellan N2 och O2 kan man förvänta sig att O2-blandningsförhållandet minskar med höjden. Gravitationsseparationen av luftblandningen sker dock genom molekylär diffusion, vilket är betydligt långsammare än turbulent vertikal blandning av luft för höjder under 100 km (problem 4. 9 Turbulent blandning upprätthåller således en homogen lägre atmosfär. Bara över 100 km börjar en betydande gravitationsseparation av gaser äga rum, med lättare gaser som berikas på högre höjder. Under debatten om de skadliga effekterna av klorfluorkolväten (CFC) på stratosfäriskt ozon påstod vissa inte så ansedda forskare att CFC inte kunde nå stratosfären på grund av deras höga molekyl r vikter och därmed låga skalhöjder. I verkligheten säkerställer turbulent luftblandning att CFC-blandningsförhållanden i luft som kommer in i stratosfären i princip är desamma som i ytluft.